Heuréka - 7. seminář (nestacionární magnetické pole, obvody střídavého proudu, střídavý proud v praxi, elektroakustika)

O víkendu 15. - 17. 9. 2017 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské sedmé setkání projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha.

Sedmý seminář byl věnován dokončení nestacionárního magnetického pole a následně střídavému proudu. V pátek v půl osmé večer se v učebně fyziky sešlo 20 účastníků, v sobotu ráno pak dorazily další tři účastnice.

1. blok: Nestacionární magnetické pole - Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Na úvod semináře jsem seznámil účastníky s novinkami v budově naší školy, které byly způsobeny rekonstrukcí odehrávající se převážně o prázdninách. Následně jsem informoval o možnosti získat certifikát za každý z víkendů, které budou od tohoto víkendu dále následovat.

„Musíte mi ovšem sdělit datum vašeho narození, podepsat se na prezenční listinu a vydržet se mnou minimálně polovinu bloků semináře,“ upřesňuji. Všichni s úsměvem přikyvují a začínají listinu vyplňovat.

„Olga Pražanová vám poví zajímavosti, které objevila v televizi,“ předávám Olze slovo, aniž bych se s ní na tom předem domluvil.

Olga pak ve stručnosti představí dva pořady televize Zoom, které se jí líbí a které mají vztah k fyzice. Jedná se o pořady Vědecky prověřeno a Megaopravy, které by ráda měla na přenosném datovém médiu připravené do výuky. Sama je ve výuce použila a ukázky z pořadů se setkaly u žáků s úspěchem. Několik zajímavých scén z obou pořadů nám pak popisuje.

Nemůžu nevyužít příležitosti a navázat sdělením o seriálu Genius. (tečka je správně), který je věnován životu Alberta Einsteina a který se natáčel v České republice. O seriálu jsem se dozvěděl v létě od prof. Podolského z ÚTF MFF UK Praha, který se na seriálu podílel jako odborný poradce. Některé pasáže z uvedeného seriálu by do výuky byly také použitelné.

Pak se už začínáme věnovat nestacionárnímu magnetickému poli. Začínám experimentem, ve kterém pohybuji nad vodorovnou destičkou s přilepenými silnými magnety různými směry cívkou připojenou k voltmetru firmy Vernier. Při měření nastaveném v programu LoggerPro na opakování se vykreslují příslušné závislosti. Je vidět, že napětí se v cívce indukuje při:

Poslední způsob indukce mnohé účastníky překvapil. Naopak nepřekvapilo, že při rotaci cívky kolem svislé osy se elektrické napětí neindukuje. Každý krok experimentu komentuji, upozorňuji na to, co se zobrazuje v grafu časové závislosti elektrického napětí.

„A sexuální experiment nebude?“ ptá se Vica.

„Bude, neboj,“ usmívám se a přináším na stůl cívku a tyčový magnet. Začínám postupně zasouvat a vysouvat magnet z cívky a všichni opět sledujeme indukované napětí.

„Vidíte, že při pomalých pohybech magnetu v cívce jsou na grafu vidět jen malé píčky,“ popisuji experiment. Až příliš pozdě si uvědomím, že zmínka o sexuální experimentu, páteční večer a únava způsobí své. Dámy ve druhé lavici při smíchu konstatují, že zdrobnělinu od slova pík ještě neslyšely …

Po skončení experimentů zavedeme veličinu magnetický indukční tok.

„Sama tato veličina je k ničemu, ale nesmírně podstatná je její časová změna. Tedy změna velikosti magnetické indukce magnetického pole procházejícího vodičem, změna obsahu plochy nebo úhel natočení plochy vůči magnetickým indukčním čarám použitého magnetického pole.

Následně píšu znění Faradayova zákona elektromagnetické indukce a ptám se, zda chtějí účastníci, abych matematickou podobu tohoto zákona odvodil. Ani jsem se nemusel ptát …

S využitím možností interaktivní tabule rozkresluji situaci do pěti obrázků.

„Neměly jsme se koukat, jak kopíruje listy prezentace, ale měly jsme si obrázky kreslit, abychom stíhaly,“ špitne Rita Chalupníková Miladě Markové, když vidí, jak rychle dokresluji již začatý obrázek.

Po odvození ukážu ještě experiment s indukční baterkou.

„To my co známe Vaška Piskače a jeho indukční stříkačky, nepotřebujeme tohle,“ začne Václav Pazdera komentovat experiment.

„Neboj, indukční stříkačky mám taky,“ usmívám se a přináším je do třídy. Někteří účastníci semináře je neznají, tak si je fotografují a zkoušejí, co s nimi lze dělat.

Po předvedení funkce klešťového ampérmetru se krátce po deváté hodině večerní loučíme.

2. blok: Indukovaný proud, vlastní indukce a energie cívky

V půl deváté ráno jsme pokračovali s indukovaným elektrickým proudem a jeho vlastnostmi. Na úvod rozdávám materiály na procvičení vzájemného vztahu časového průběhu magnetického indukčního toku a indukovaného napětí. Materiály okomentuju a vyslyším přání většiny účastníků, že si materiály zpracují sami doma.

„Pošleš ale výsledky?“ ujišťuje se kdosi.

„Pochopitelně!“ ujišťuji já.

Poté jsem předvedl k probíranému tématu motivační experimenty, o kterých se posléze spustila diskuse, zda je lepší je předvádět před nebo po fyzikálním rozboru dané situace. Jednalo se o:

Ve všech těchto experimentech se indukoval v materiálu trubky resp. desky při pohybu magnetu elektrický proud, který svým magnetickým polem působil proti magnetickému poli, které bylo příčinou vzniku indukovaného proudu. Tedy ve shodě s Lenzovým zákonem. Rozkreslování obrázků vysvětlujících provedené experimenty vzbudilo opět diskusi, ale diskusi velmi podnětnou a zajímavou.

„Mohu se podělit o nápad?“ ozvala se Stáňa Tomšová.

„No jasně,“ říkám a Stáňa už míří ke katedře.

„Já miluju spinnery, tak jsem tady jeden experiment připravila,“ usmívá se. „Do volných otvorů ve spinneru jsem dala magenty. Když to položím na víčko od ešusu tak, aby magnety byly dále od víčka, spinner rotuje bez zjevné známky zpomalení. Když spinner otočím, magnety budou k ešusu blíže, a tedy se začne spinner zpomalovat.“

Všichni jsou nadšení jednoduchostí a skvělým nápadem!

„No jo, ale to by naši žáci museli vědět, co je ešus,“ namítne kdosi poznámku, která (bohužel) je pro většinu našich žáků pravdivá.

„Ale třeba by to šlo nad tím hrncem,“ napadne někoho.

Zkouším to a spinner krásně zpomaluje vlivem indukovaného magnetického pole ve dnu hrnci.

Pak jsme pokračovali výkladem jevu vlastní indukce a zavedením fyzikální veličiny indukčnost cívky. Existenci přechodového jevu jsme pouze zmínili a vysvětlili si, proč vzniká. Stále stejný princip: časová změna elektrického proudu způsobí změnu magnetického pole, což vede k indukci elektrického napětí v cívce. Cívkou pak začne procházet další elektrický proud, který má na rozdíl od původního elektrického proudu opačný směr.

Závěr dopoledního bloku, kterým jsme mírně přetáhli určený čas, věnujeme energii magnetického pole cívky. Odvodíme příslušný vztah pomocí grafu závislosti magnetického indukčního toku na elektrickém proudu.

3. blok: Obvody střídavého proudu

„Standardně proberu obvody střídavého proudu nejdříve teoreticky, poté je předvedu. Udělám to tak i nyní, i když budou z vašich řad možná námitky,“ zahajuji další blok.

Námitky se neozvaly, tak postupně probereme obvod s rezistorem, cívkou a kondenzátorem. U každého z nich podrobně rozkreslíme zavedené fázory napětí a proudu, znovu okomentujeme, proč se napětí a proud u cívky a kondenzátoru vzájemně předbíhají. Pak zakreslím schéma sériového RLC obvodu, vyznačím měřená napětí a elektrický proud a kreslím fázorový diagram.

„Ale v minulých obrázcích bylo na vodorovné ose napětí,“ namítá kdosi.

„Vím, ale v tomto obvodu, jak jsme řekli, je stejný pro všechny součástky elektrický proud, takže je rozumné ho kreslit na vodorovnou osu,“ říkám. „Prostě ty minulé obrázky u cívky a kondenzátoru otočíme o 90 stupňů.“

Upozorním na nesmyslnost algebraického součtu napětí na jednotlivých součástkách z důvodu vzájemných fázových posunů.

„Ale když nad napětí napíšu šipky, nebo jako ty píšeš stříšky, tak je to v pořádku, ne?“ ptá se Olga Pražanová.

„Ano, to je v pořádku. To chci právě teď napsat!“

Postupně odvodíme impedanci sériového obvodu a upozorním na nutnost hlídat vstupní a výstupní impedance součástek, které se vzájemně spojují (počítač a mikrofon, počítač a sluchátka, zesilovač a reproduktory, zesilovač a elektrická kytara, …).

„Pokud ty dvě impedance budou řádově jiné, pošlete součástku s tou nižší do křemíkového nebe!“ uzavírám povídání na toto téma. Někteří účastníci semináře tuto skutečnost zjevně neznali nebo si jí dosud neuvědomili, soudím podle nadšených pohledů i poznámek ke spolusedícím.

„Žákům u nás ve škole ukazuji využití komplexních čísel k popisu podobných obvodů. Chcete to vidět?“

Většina účastníků semináře kýve nadšeně hlavou. Tak zavedeme popis RLC obvodů pomocí komplexních čísel a ukážu začátek řešení sériovo-paralelního obvodu.

„Počítat to nebudu do konce, to už jsou technické algebraické úpravy výrazů,“ říkám a ostatní souhlasí.

Končíme tedy dopolední bloky a vyrážíme na oběd.

4. blok: Výkon střídavého proudu, ukázky střídavých obvodů

Po polední pauze jsme začali uvedením na pravou míru úlohy s magnetem padajícím měděnou trubkou. Trubku jsme si představili jako spoustu prstenců za sebou a rozkreslili jsme situaci pro magnet, který vstupuje do prstence, a pro magnet, který vystupuje z prstence. V obou případech vyšlo, že je magnet (když držíme trubku pevně v ruce) při svém pohybu zpomalován, což jsme dopoledne viděli. Drobná diskuse a nejasnosti, které se při tomto vysvětlování objevily, pramenily z toho, že si účastníci nedovedli představit směr magnetických indukčních čar v prstenci v závislosti na směru elektrického proudu. Proto jsem se snažil s jedním volným vodičem k porozumění přispět.

Následně jsme přistoupili k výkladu výkonu střídavého proudu v obvodu s rezistorem. S využitím goniometrických vztahů jsme zakreslili časový průběh okamžitého výkonu, odvodili z něj celkovou práci, který elektrický proud vykoná za dobu jedné periody, a efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí.

U výkonu střídavého proudu v obvodu s impedancí jsme načrtli příslušný graf a okomentovali jej. Upozornil jsem na praktickou nutnost, aby v daném regionu byly rovnoměrně zastoupeny elektrospotřebiče (ve velkých továrnách a výrobních halách) kapacitního charakteru a induktivního charakteru. Ivana Šafránková pak tuto informaci doplnila praktickými zkušenostmi a detailnějšími informacemi.

„Nyní předvedu několik experimentů, které se budou týkat zapojení jednotlivých součástek do obvodu střídavého proudu,“ začal jsem povídání a zapojoval příslušný obvod. „Jako zdroj napětí budu používat generátor v LabQuestu firmy Vernier, jako zesilovač příslušného elektrického proudu pak pomůcku od Vaška Pazdery. V generátoru totiž můžu měnit frekvenci příslušného signálu.“

V programu LoggerPro jsem zobrazil časové průběhy napětí a proudu měřených příslušnými senzory a přidal dopočítávaný sloupec okamžitého výkonu. To jsem účastníkům ukázal, kde v programu najdou. Po trapné chvilce, kdy program měřil naprosto šílené hodnoty, jsem zjistil, že zesilovač není zapnutý. Jakmile jsem ho zapnul, objevily se v grafech očekávané nádherné sinusoidy. Postupně jsme grafy komentovali, ukazovali si závislost zkoumaných průběhů na odporu rezistoru či odporu vinutí cívky a na frekvenci elektrického napětí. Pak jsme diskutovali a následně experimentálně ověřovali změnu fázového posunu mezi napětím a proudem v závislosti na frekvenci elektrického napětí.

Václav Pazdera pak upozornil na to, že generátor střídavého napětí lze sehnat téměř za pár korun na různých webových stránkách přeprodávajících zboží z Číny.

5. blok: Střídavý proud v energetice - výroba a rozvod střídavého proudu, pojistky a jističe

Po další přestávce jsme se věnovali využití střídavého proudu v praxi. Začali jsme jeho výrobou v elektrárnách, diskutovali vznik fázově posunutých střídavých napětí a naznačili důkazy faktu, že součet okamžitých hodnot jednotlivých napětí je v případě rovnoměrně zatížené sítě v každém okamžiku nulový. Následně jsme probrali počet vodičů nutných k vedení elektrického proudu z elektrárny do místa spotřeby, s čímž souviselo zapojení spotřebičů do hvězdy a do trojúhelníka. Odvolili jsme vztah pro sdružené napětí a diskutovali, proč byla hodnota fázového napětí navýšena z 220 V na 230 V.

„Pokud máte zájem, můžeme se podívat na činnost pojistek a jističů,“ nabízím. Všichni souhlasí. Tak jsem ukázal a nechal ve třídě kolovat jak klasické pojistky, tak rozebraný jistič, jehož činnost jsem současně vysvětloval u tabule. Postupně jsme se dostali až k proudovému chrániči, zkoušečkám a k různým způsobům (které se postupně vyvíjely) zapojení vodičů v zásuvce. S úspěchem jsem (jak zde, tak běžně ve svých hodinách) využil informací od Petera Žilavého z jeho náchodské dílny v roce 2005. Vysvětlil jsem princip proudového chrániče, který někteří účastnici semináře neznali, a podívali jsme se princip zkoušečky.

„Vím, že se nemají šroubováky a hřebíky strkat do zásuvky, ale teď je to jiný případ,“ usmívám se, když hrot zkoušečky zasunuji do zdířky fáze.

Pak jsme ještě chvíli diskutovali nad možným připojením jednotlivých domácností a spotřebičů k elektrické síti.

6. blok: Elektromotor na třífázový proud, transformátory a elektromagnetické kmitání a vlnění

Poslední sobotní blok jsme začali výkladem činnosti elektromotoru na třífázový proud. Postupně jsme probrali, jak vzniká točivé magnetické pole a jak se vněm chová magnet či kotva, které se používají jako rotor v těchto typech motorů.

„Přiznám se, že mě momentálně nenapadá žádný konkrétní příklad synchronního třífázového motoru,“ říkám.

„Vím od svého muže, že se tyhle motory v praxi nepoužívají. Jsou výrazně složitější na údržbu a opravy,“ doplňuje pro všechny Věra Krůsová. Několik dalších přikyvuje hlavou, že mají stejnou informaci.

Využití asynchronního motoru u cirkulárky, míchačky na beton, … znali všichni. Vysvětlili jsme, jak takový motor funguje a proč má ty výhody, kvůli kterým se u výše uvedených strojů používá v praxi.

„Činnost transformátorů žákům ukazuji s využitím pomůcek, které si půjčuji od kolegů elektrikářů. Vzhledem k proběhlé rekonstrukci a stěhování se kabinetu elektrotechniky zatím ovšem pomůcky nejsou vybalené. Proto experiment jen popíšu a předvedu případně na dalším setkání,“ vysvětlil jsem na začátku kapitoly věnované transformátorům.

Probrali jsme základní fyzikální princip, upozornili na případné nesnáze při experimentování a už jsem chtěl pokročit k dalšímu tématu, když se ze třídy ozval Vašek Pazdera.

„Existuje transformátor, který má transformační poměr jedna?“ zeptal se s úsměvem na rtech.

I já se usmíval a čekal jsem, co na to ostatní.

„No to je přeci nesmysl, proč by se něco takového dělalo?“ diví se většina účastníků a hledají pohledem pomoc u mě nebo u Václava.

„Dělá se to a má to i svoje jméno,“ usmívám se.

Po chvíli prozradím, že se jedná o oddělovací transformátor, který se používá jako ochrana před úrazem elektrickým proudem. Chvíli trvalo, než všichni pochopili, jak je to myšlené, kudy teče elektrický proud v jednotlivých situacích, které jsem s pomocí Jitky Piskačové kreslil na tabuli.

„V rámci elektromagnetického kmitání a vlnění dělávám se žáky pouze úvod do tohoto tématu, s tím že konkrétní jevy jako je odraz, lom, polarizace a podobně proberu v rámci optiky, která u nás ve škole na elektromagnetické kmitání a vlnění navazuje,“ říkám, když je snad jasno, jak to je s oddělovacím transformátorem. Pokyvování hlavou naznačuje, že podobně to dělají i všichni ostatní.

Zakreslím tedy na tabuli oscilační obvod, popíšeme jeho vlastnosti a odvodíme jeho rezonanční frekvenci. Následně diskutujeme jeho ztráty vlivem Jouleova tepla a nutnost použít jisté buzení, aby obvod nekmital tlumeně. Po rezonanční křivce a jejím vysvětlení se s obavami obracím do učebny.

„Mám trošku obavu vykládat vznik elektromagnetické vlny tak, jak to vykládám žákům. Až tohle někdo uvidí, seberou mi i po dvaceti letech diplom z matfyzu,“ říkám.

„Ale jo, udělej to,“ ozývá se s úsměvy ze třídy.

Vysvětlím tedy vznik elektromagnetické vlnění tak, jak to běžně dělávám se žáky.

„Naprosto stejně to vysvětloval nám na gymnáziu náš učitel fyziky,“ usmívá se nadšeně Marie Vraná.

„No prima, tak budeme bez diplomu dva!“

Na závěr si spočítáme triviální úložku na téma vlnová délka elektromagnetického vlnění a pro dnešní den se rozloučíme. V neděli dopoledne nás čekají hrátky s tranzistory a elektroakustikou.

7. blok: Základy elektrotechniky - usměrňovač, tranzistor, spínané zdroje

První nedělní blok zahajujeme metodami usměrnění střídavého napětí. Nejdříve pochopitelně zdůrazníme, proč střídavé napětí vůbec usměrňujeme a nevyrábíme rovnou napětí stejnosměrné. Pak postupně kreslím grafy, které naměříme na zdroji střídavého napětí a na rezistoru:

Kromě grafů i vše ukazuji názorně proměřené voltmetrem firmy Vernier, takže všichni měřené grafy vidí. Dvoucestné usměrnění mám připravené i v zapojení s LED, takže je vidět, kterými částmi obvodu elektrický proud v kterou část periody prochází. Podle reakcí účastníků semináře se zdálo, že tento experiment ještě neviděli.

„Abyste nebyli zmatení při pohledu do učebnice, nakreslím ty špatné grafy, které jsou v nich uvedeny,“ usmívám se, když kreslím časový průběh napětí u jednocestného usměrňovače.

„Jak to, že ale v tom měřeném grafu je větší část periody nulové napětí?“ zeptá se kdosi.

„Opravdu, jako ve třídě se žáky!“ směju se. „Protože obrázky v učebnicích jsou špatně. Bohužel.“

„Jak to?“

„Zkuste si vzpomenout, jak vypadá voltampérová charakteristika diody,“ nabádám. „Na minulém semináři jsme to řešili. Diodou prochází elektrický proud až od jistého prahového napětí, které je asi 0,8 V. Pokud je dioda připojena k nižšímu napětí, neprochází jí žádný proud, a proto i na rezistoru bude po příslušnou dobu nulové napětí.“

Účastníci semináře pokyvují hlavou a u dalších grafů si popsaného jevu všímají, ale už vědí, proč nastává. Stejně tak okomentujeme různou amplitudu napětí při zapojení usměrňovače z LED. Použité LED (červené a zelené barvy) mají různá prahová napětí a různý odpor, proto dosahuje amplituda napětí na nich měřeného různých hodnot.

Pak si účastníci semináře chvíli hrají s tranzistory. Sestavují obvod dle zadání a zkoušejí vymyslet, jak rozsvítit LED nebo žárovku, která ač připojená zatím nesvítí. Po chvíli bádání se to podaří.

„Nyní tu mám jeden speciální obvod, který lze najít na webu jako tzv. zloděj Joulů,“ říkám a kreslím schéma. Pak ukazuji reálný obvod. Vysvětlím ve stručnosti jeho činnost a nechávám jej prozkoumat a fotografovat účastníky semináře.

„Tento obvod tu nemám jen tak. Je totiž základem řady dalších přístrojů - jako jsou spínané zdroje, které máte v nabíječkách svých telefonů, nebo třeba indukční vařič.“

Skutečný spínaný zdroj ukážu (ale až poté, co účastníky trošku potrápím zdánlivě kouzelným blikáním LED položené na stole) a pak připravím indukční vařič. Jsem překvapen, že řada účastníků experimenty s ním neviděla. Postupně tedy předvedu:

8. blok: Elektroakustika

„Jé ty tady máš krásný model generátoru ze spinneru,“ usmívá se nadšeně Vašek Pazdera při prohlídce kabinetu fyziky.

„No vidíš, ten jsem zapomněl ukázat ve správnou chvíli. Stáňa bude mít radost,“ říkám a připravuji si model tak, abych na něj nezapomněl. Jen co začne poslední blok tohoto semináře, ukážu model účastníkům.

„Není to můj model ani nápad, vyrobil to jeden žák na letním Soustředění mladých fyziků a matematiků, které pořádá KDF MFF UK Praha,“ vysvětluji. Účastníkům se model ze spinneru líbí a zkoušejí si, jak funguje.

Když si vyhrají, postoupíme v programu k poslední části - k elektroakustice.

Začínám jednotlivými typy mikrofonů, které s využitím obrázků na svých webových stránkách komentuji a vysvětluji, tam kde to je možné, ukazuji i činnost reálného modelu.

„My jsme dělali model uhlíkového mikrofonu z tuhy,“ volá nadšeně Zuzka Bobková.

„Ano, věřím,“ usmívám se a ukazuji rukou na model, který leží na stole. Nakonec jsme se domluvili, že Zuzka má lepší, ale ten můj model pro pochopení principu postačuje.

Dalším typem mikrofonu je elektrodynamický mikrofon, který patří mezi reciproké měniče. To znamená, že může fungovat také jako sluchátko (resp. reproduktor). S využitím zvukových souborů, které mám uloženy v počítači, to hned zkoušíme.

„Tak tuhle fotku dáme na web a napíšeme, jaké nesmysly nás to tu učej,“ směje se Milada Marková, když vidí, jak mě Věrka Krůsová vyfotila s mikrofonem u ucha. Ale obě si pochopitelně chtěly na vlastní uši vyzkoušet, že mikrofon skutečně hraje.

Elektrostatický mikrofon jsem pouze popsal a následně upozornil na další vlastnosti mikrofonů - frekvenční charakteristiku, směrovou charakteristiku a další.

Povídání o reproduktorech uvozuji experimentem s reproduktorem vyrobeným z polystyrenu. Někteří účastníci ho znají, pro jiné je překvapením.

Magnetický záznam elektrického signálu, který je získáván v mikrofonu, předvádím pomocí cívky a pásku do pilky.

„Pokud nemáte pilku, železný svinovací metr poslouží stejně,“ radím. „A pokud si myslíte, že v dnešní době je magnetický záznam přežitek, když máme CD a DVD, tak se pletete. Kvalitní záznam např. v archívech televizních stanic či rozhlasových stanic nebo třeba v CERNu se pořizuje téměř výhradně na magnetický pásek. Na dlouhodobé uchování je kvalitní a současně umožňuje nahrávat v dostatečné kvalitě pro následné vysílání.“

S využitím obrázků z webových stránek pak popíšu princip nahrávací a mazací hlavy magnetofonů zaznamenávající data na magnetický pásek.

Závěr tohoto bloku je věnován krystalce, předchůdci dnešních rozhlasových stanic. Účastníci setkání pomohou natáhnout po učebně anténu, vysvětlíme si základní fyzikální princip a naladíme si jednu rozhlasovou stanici. U kiloohmových sluchátek se vystřídáme všichni, abychom všichni slyšeli příjem signálu rozhlasové stanice. Model, který jsme používali, vyrobil v rámci maturitní práce žák třídy 05L Martin Hlavík.

Krátce před dvanáctou hodinou končíme nejen tento blok, ale i celý seminář. V listopadu se uvidíme znovu - a tentokráte se budeme bavit o mechanickém kmitání a vlnění.

Návody na stránkách Václava Piskače:

Materiály ze setkání, které jsou účastníkům k dispozici:

Průběh sedmého semináře je zobrazen na fotografiích.

Autoři fotografií:

Věra Krůsová

Jana Hynštová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 23. 9. 2017