Heuréka - 8. seminář (mechanické kmitání, mechanické vlnění a akustika)

O víkendu 3. - 5. 11. 2017 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské osmé setkání projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha.

Osmý seminář byl věnován mechanickému kmitání, mechanickému vlnění a akustice. V pátek v půl osmé večer se v učebně fyziky sešlo 26 účastníků, z nichž se do nedělního poledne vydrželo vzdělávat 25.

1. blok: Mechanické kmitání - oscilátor, typy oscilátorů, harmonické kmitání a jeho popis

„Základním pojmem mechanického kmitání je pojem oscilátor,“ začínám a píšu příslušný pojem včetně definice na tabuli. Poté pokračujeme probráním základních typů mechanických oscilátorů. Začnu asi ne zcela tradičním chaotickým kyvadlem vyrobeným z malých magnetů zapíchaných v plastelíně, nad nimiž kýve další jeden magnet také umístěný v plastelíně.

„To se žáky nepočítám, jen aby viděli, co všechno může kývat,“ vysvětluji.

Pak pokračuji běžnými oscilátory:

U každého z typů oscilátorů ukazuji základní experiment.

„Těleso na pružině a matematické kyvadlo rozebereme později detailněji,“ usmívám se. „Teď mi jde jen o stručný úvod do problematiky.“

Pak pokračujeme základními vlastnostmi mechanických oscilátorů:

„Vzhledem k tomu, že jak pro praxi, tak pro další popis některých fyzikálních jevů je podstatné harmonické kmitání, prozkoumáme nyní právě tento typ kmitání,“ pokračuji dále. „Teď možná zase vyvolám diskusi, ale při odvozování jeho matematického popisu se striktně nedržím analogie s pohybem po kružnici, ale vycházím z experimentů. Ta analogie je totiž pro žáky ne zcela jednoduše stravitelná.“

Přitom začínám chystat experiment: na stativ zavěsím pavoučka zavěšeného na pružině, pod pavoučka umístím senzor polohy firmy Vernier a vyzvu účastníky sedící v zadních lavicích o spolupráci při nastavení polohy senzoru přesně pod pavoučka. Chvíli to trvá, ale nakonec se správná poloha vyladí. Pak spustím měření a sledujeme vykreslovaný graf závislosti okamžité výchylky na čase.

„Jednoduchá finta, jak omezit vliv odporových sil, které na pavoučka kmitajícího ve vzduchu jistě působí, je nastavit krátkou dobu měření. Během krátké doby se vliv odporových sil neprojeví tak silně a kmitání bude vypadat jako netlumené. Tohle rozdiskutujeme i se žáky při přípravě experimentu,“ vysvětluji prováděné nastavení programu LoggerPro.

Následně analyzujeme vykreslený graf a jeho matematický popis. Postupně tak dáváme jednotlivým koeficientům v rovnici fyzikální význam. Na závěr nakreslím sinusoidu na tabuli ručně a vysvětlím souvislost počáteční fáze s dobou, která uplynula od začátku kmitání (od stavu, kdy oscilátor byl v rovnovážné poloze) do spuštění měření.

„Až když mám rozebrané vlastnosti jednotlivých koeficientů a nakreslený graf, který žáci jako sinusoidu okamžitě identifikují, napíšu definici harmonického kmitání,“ říkám a příslušnou definici píšu.

Na základě grafu zobrazeného v programu LoggerPro pak vysvětlíme i průběh velikosti okamžité rychlosti a velikosti okamžitého zrychlení.

„Kdo vládne derivacemi, může si to pochopitelně zderivovat,“ dodávám s úsměvem.

„Žákům pak kreslím všechny tři průběhy do jednoho grafu,“ říkám. „Ale to vám nemusím, ne?“ ztuhne mi úsměv na rtech.

„No bylo by to fajn,“ říká někdo.

„Dobře, no,“ otáčím se k tabuli.

„A nebo to vykopíruj z toho programu,“ padne návrh.

Zobrazit všechny průběhy do jednoho grafu je snadné. Horší je to s nastavením os, aby všechny grafy měly jasně viditelný sinusový průběh. Ale s pomocí fint Marie Vrané se to během chvíle podaří a všichni jsou spokojeni.

Závěr prvního bloku patří fázi a fázovému rozdílu kmitání. Po teoretickém rozboru předvedu dva experimenty demonstrující dvě kmitání se stejnou a s opačnou fází. Krteček na pružině, se kterým pokus předvádím, zaujme všechny. Ti, kteří jsou propojeni i do virtuálního světa internetu, okamžitě hlásí cenu pomůcky na různých e-shopech.

Krátce po deváté hodině večer první blok ukončíme a rozcházíme se.

2. blok: Složené kmitání - rázy a skládání kolmých kmitů, síly působící na těleso na pružině

Ráno v prvním bloku jsme se začali věnovat skládání kmitání. Ukázal jsem, jak spočítáme obecně okamžitou výchylku výsledného kmitání složeného z n dílčích kmitání.

„Další vlastnosti složeného kmitání ukazuji na animaci v programu Mathematica, kterou jsem si napsal,“ říkám a spouštím příslušný notebook programu. V něm nastavuji různé amplitudy, frekvence a počáteční fáze dvou skládaných kmitání a okamžitě se vykreslují grafy závislosti okamžité výchylky na čase u dvou skládaných i u výsledného kmitání.

„Je tedy zřejmé, že kmitání složené z harmonických kmitání nemusí být harmonické,“ uzavírám tuto část. „Ve škole normálně žákům odvozuji rovnici rázů - chcete to vidět také?“ ptám se (a jak jsem tušil i očekával) zbytečně.

Začínám tedy odvozovat rovnici rázů s využitím součtových vztahů goniometrických funkcí. Některé pasáže odvození byly trošku náročnější na pochopení, ale zvládli jsme to dobře. A pochopitelně mám ambice rázy účastníkům semináře i ukázat.

První experiment jsem provedl tak, že jsem v programu SoundCard Scope pustil dva signály mírně odlišných frekvencí do reproduktorů v učebně. Každý mohl rázy (v případě zvuku zázněje) slyšet. Pak jsem připojil mikrofon, požádal účastníky sedící v první řadě o spolupráci a zázněje jsme proměřili. Klasické „buřtíky“ v jejich časovém záznamu byly naprosto průkazné.

„Kdyby se tu našli dva dobrovolníci, kteří jsou schopní zahrát na flašku, ukázal bych to s tím,“ hecuji a mizím do kabinetu pro dvě láhve od vína.

„No já nevím, jak to půjde, dlouho jsem do flašky nefoukala, …“ předhánějí se v omluvách předem Věrka Krůsová a Jitka Piskačová. Jen jsem spustil měření v programu, objevily se nádherné „buřtíky“.

„To snad není pravda - takové krásné rázy hned na poprvé!“ nevěřím svým očím.

„Jestli někdo umí pískat na spojené dlaně, funguje to také,“ nabízí další možnost Stáňa Tomšová. Několik účastníků to zkouší, ale nikomu se nedaří.

„Tak jedině, že to natrénujete přes polední pauzu,“ vyzývám přítomné.

Další speciální případ skládání kmitání je skládání dvou navzájem kolmých kmitů. To jsem vysvětlil a vznikající Lissajousovy obrazce ukázal jak s využitím animace v programu Mathematica, tak s využitím pomůcky, kterou na principu Blackburnova kyvadla sestrojil jeden z dnes již bývalých žáků školy.

Když si všichni pomůcku nafotografovali z různých stran, odvodil jsem druhý Newtonův zákon pro kmitavý pohyb. Následně jsme poté s využitím pracovních listů rozkreslili a vydiskutovali síly působící na těleso zavěšené na pružině.

3. blok: Těleso na pružině a matematické kyvadlo

Na začátku předpoledního bloku jsme odvodili vztahy pro periodu a frekvenci kmitání tělesa zavěšeného na pružině. Následně jsme diskutovali, jaké vlastnosti má matematické kyvadlo a s využitím software Mathematica jsem ukázal, že v některých učebnicích direktivně zavedený rozkyv do pěti stupňů je naprosto mylný. Stejně tak funguje rozkyv do 7 nebo i 10 stupňů. Závisí na tom, jak přesně potřebujeme počítat.

Následný rozbor sil působících na matematické kyvadlo nacházející se v různých fázích svého pohybu trval o něco déle. Některé situace bylo nutné rozebrat a vyložit opakovaně, aby si všichni účastníci semináře uvědomili význam jednotlivých sil. Poté už bylo celkem snadné odvodit vztahy pro frekvenci a periodu matematického kyvadla. Jako speciální variantu jsem pak zmínil i slavné Foucaultovo kyvadlo, kterým byla na konci devatenáctého století dalším způsobem prokázána rotace Země. Tento jev, tedy zachování roviny kyvu kyvadla v rotující soustavě, jsem následně předvedl jednoduchým, ale názorným experimentem.

Před koncem bloku navrhla Milada marková pustit ukázku z jedné lekce Waltera Lewina (od 41. minuty), v níž ukazuje nezávislost periody matematického kyvadla na úhlu (je-li tento úhel rozumně malý) i na hmotnosti.

Olga Pražanová pak zmínila existenci videa zobrazujícího vlnu z kyvadel. Tuto pomůcku, ve výrazně jednodušší variantě, než byla prezentována ve videu, jsem také ukázal. Vyrobil jí bývalý žák školy Marek Fousek (třída 09L).

Tím jsme ukončili dopolední blok a vyrazili na oběd.

4. blok: Rubensova trubka a měření tíhového zrychlení

Odpolední blok semináře zahájil Jakub Dvořák ze třídy 15M naší školy, který účastníkům semináře předvedl svojí Rubensovu trubku. Trubka vzbudila pozornost už během přestávky, kdy si Jakub chystal vše potřebné.

„Já to zapálím před začátkem, ono v té bombě už není moc plynu, tak ať to pak nedojde během pokusů,“ oznámil mi a jal se slova měnit v činy. Takže během několika minut hořel plyn nad otvory Rubensovy trubky poměrně jasným a dost vysokým plamenem. Aby bombu zcela vyprázdnil, přidržoval jí nad plameny; bomba se prohřála, plyn se začal rozpínat a snáze z bomby unikal. Ač naprosto bezpečný postup, vypadalo to úžasně. Během chvíle zbývající plyn vyhořel a Jakub mohl vyměnit bombu.

„Rád bych vám představil našeho žáka Jakuba Dvořáka, který má pro vás, jak asi tušíte, připraven fyzikální experiment,“ představuji Jakuba na začátku bloku. Jakub pak plynně popisuje svůj výrobek, vznik stojatého vlnění i specifika stojatého vlnění v Rubensově trubce.

„A to sis vyrobil jen tak sám?“ ptá se kdosi udiveně.

„No my jsme si měli na fyziku připravit nějaký experiment …“ začal Jakub.

„… který podle zadání měl být snadný na přípravu a měl stát minimum peněz,“ doplňuji okamžitě.

„… a bylo tam možnost vzít si vlastní téma,“ pokračuje Jakub. „Tak jsem si ho vybral a vyrobil jsem Ruben’s tube.“

„Za pár korun a za několik minut,“ dodá některý z učitelů sedících v učebně.

Pak už Jakub předvádí experimenty se signálem, jehož frekvenci může měnit. Hořící plyn unikající z přibližně sta otvorů v trubce pak vytváří nádherné efekty stojatého vlnění.

„Zajímavé věci se začnou dít, když se strefím do rezonanční frekvence,“ upozorňuje Jakub a to už začíná celá pomůcka vibrovat a mírně poskakovat po stole.

„Zařveš si?“ špitne Jakub směrem ke mně.

Neznatelně kývnu a reaguji na doporučení Olgy Pražanové zaslat video s Jakubovou prezentací do soutěže Vím proč. Jakub mezitím sundává z Rubensovy trubky reproduktor. Když jsem převyprávěl své zkušenosti se soutěží v minulých letech, ujímá se slova zase Jakub.

„Trubka funguje i tehdy, pokud se najde někdo s dostatečně silným hlasem,“ usmívá se Jakub a otáčí se na mě. Já během této jeho věty sundávám z krku popruh od fotoaparátu a předávám foťák Věrce Krůsové. Přistupuji k membráně Rubensovy trubky a zařvu.

„Výš,“ konstatuje Jakub.

Zkouším řvát vyšší tón a všichni v místnosti se radují, fotoaparáty cvakají, iVěci nahrávají. Já sice vidím pouze plameny z profilu, ale všichni tvrdí (a posléze mi i záznam ukážou), že jsem nageneroval krásné stojaté vlnění.

Po několika dalších dotazech se Jakub loučí a odchází. Děkuji mu za předvedení experimentu a vracím se zpět do učebny.

„Chtěli jste si zkusit tu laborku zaměřenou na tíhové zrychlení a matematické kyvadlo, tak jdeme na to,“ začínám na úvod a vysvětluji, že se žáky nejdříve rozebereme, co znamená měřit místní tíhové zrychlení (to si současně opakují poznatky z prvního ročníku), jak to budou měřit (od společné hodiny věnované matematickému kyvadlu uplynuly v okamžiku konání laboratorní práci cca 3 týdny), … Současně upozorňuji na to, že budu chtít sestrojit i graf závislosti periody matematického kyvadla na délce a na odmocnině z délky. Data si pak učitelé (stejně jako to dělají žáci) navzájem nasdílejí. Měření probíhá v poklidné, ale velmi pracovní atmosféře. I proměřování venkovního kyvadla, jehož závěs má délku přibližně osm metrů, probíhá rychle.

„Změřili jsme periodu jen třikrát,“ hlásí Jirka Krásný s Miladou Markovou, když odcházejí ze školní zahrady, kde stáli a měřili kyvadlo spuštěné z okna ve druhém patře.

„V pohodě, to stačí,“ říkám. Důležité teď je zažít tu atmosféru.

V učebně pak každý napíše do tabulky na tabuli délku závěsu kyvadla, se kterým pracoval, a jeho průměrnou periodu.

„Graf nekresli, ten nakreslí Jarda,“ slyším Jirku Krásného, jak říká Miladě Markové.

„Ano, nakreslím,“ souhlasím. „Jen mi musí někdo data nadiktovat.“

Za chvíli je nadiktováno a příslušné závislosti jsou vykresleny softwarem Mathematica. Postupně společně komentujeme, proč je vhodnější sestrojovat druhý graf (tj. závislost periody na odmocnině z délky závěsu kyvadla):

Když jsem pak o přestávce uklízel pomůcky a chystal ty na další blok, řada učitelů se velmi pochvalně vyjadřovala o Jakubově prezentaci a jeho schopnostech vyrobit a předvést výrobek.

5. blok: Energie harmonického oscilátoru, tlumené kmitání a rezonance

V úvodu dalšího bloku popíšeme energetické přeměny u matematického kyvadla a u tělesa zavěšeného na pružině. V případě pružiny odvodíme příslušný vztah pro potenciální energii pružnosti na základě grafu závislosti velikosti síly pružnosti na prodloužení pružiny.

Tlumené kmitání chci předvádět s hračkou pavouka tak, jak to mám odzkoušené. Ale někteří učitelé namítají, že chtějí raději experiment s hračkou krtka. Ale krtek se ukázal jako nepoužitelný. Jednak jeho tlumení bylo velmi malé, navíc jeho nožky dělaly problém při odrazu ultrazvukových vln zpět k sonaru. Proto se nakonec vrátil pavouček a s ním se graf tlumeného kmitání naměřit podařilo. Proměřili jsme i silněji tlumené kmitání, které jsem zrealizoval tak, že jsem na bříško pavoučka plastelínou připevnil nefunkční CD; tím se zvětšil příčný řez kmitajícího tělesa a změnilo se obtékání vzduchu kolem něj. Naměřený graf jsme okomentovali a popsali matematickou formulí.

„Abychom tlumení kmitání potlačili, je nutné dodávat tu část energie, která se přemění na nemechanické formy,“ vysvětluji nucené kmitání. „S oblibou používám příklad dítěte na pouťové houpačce,“ pokračuji a příběh o dítěti, které se houpá vlivem tření závěsu houpačky a existence odporových sil vzduchu stále pomaleji, a mamince, která dítě jde rozhoupat, pouze naznačím, aniž bych jej zapisoval na tabuli.

Pak pokračujeme k rezonanci, kterou nejdříve popíšu a následně předvedu několika experimenty:

vlastnoručně vyrobená sada spřažených kyvadel;

rezonance s prádelní gumou, na které byly zavěšeny dvě vidličky (jedna zapůjčená s velkými díky od Evy Dvořákové);

motivace k rezonanční křivce s využitím pavoučka na pružině, se kterým jsem kmital s malou frekvencí, velkou frekvencí a se „správnou“ frekvencí.

„Pochopitelně, že můžete se žáky probrat i přesah nakresleného grafu i do sociologie a zmínit rozložení IQ mezi lidmi,“ uzavírám dané téma i celý blok.

6. blok: Mechanické vlnění - druhy, rovnice vlny, odraz vlny, Huygensův princip

Poslední sobotní blok jsme začali mechanickým vlněním. Předvedl jsem s gumovou hadicí příčné vlnění postupné i stojaté a s pružinou (jak malou, tak větší od Hanky Kunzové) jsem předvedl vlnění podélné. Pak jsem upozornil na souvislost a současně rozdíly mezi kmitáním a vlněním a zakreslili jsme si grafy popisující oba fyzikální děje.

Když jsem definoval vlnovou délku pomocí bodů kmitajících se stejnou fází, popsala Jitka Piskačová, jak s dětmi ve škole modeluje podélné i příčné vlnění a jak s nimi modeluje fázi vlnění.

„A jakmile pochopí, co je fáze vlnění, tak okamžitě vidí mezi sebou vlnovou délku,“ uzavírá popis Jitka.

„Některé vlastnosti mechanického vlnění pomáhají pochopit aplety na stránkách Dana Russella,“ upozorňuji na zajímavé webové stránky. Jako první z nich pouštím animaci podélného a příčného vlnění.

Poté odvodíme rovnici vlny a opět připomeneme souvislosti vlnění a kmitavého pohybu.

„Následuje asi jedna z nejobtížnějších částí této kapitoly - pochopit rozdíl mezi odrazem vlnění na pevném a na volném konci,“ začínám další část kapitoly. S využitím gumové hadice, která je jednou připevněna ke klice od okna a podruhé je mezi hadicí a klikou kus provázku, se snažím předvést oba typy odrazů. Vzruch se šíří gumovou hadicí poměrně rychle, ale částečně jsou oba jevy vidět.

Pak si stoupám na stůl a předvádím podobné experimenty s barevnou pružinou. Podle některých účastníků semináře je to lépe vidět na gumové hadici, podle jiných na pružinách. Tak snad si každý vybral to svoje …

Oba typy odrazů pak dokumentuji s využitím apletů na stránkách Dana Russella. Z nich jsou oba jevy názorné poměrně jasně.

Po výkladu interference a stojatého vlnění zakončíme poslední dnešní blok popsáním Huygensova principu. Tento princip, který slouží k popisu šíření vlnění, aniž bychom znali polohu zdroje vlnění, pak upevňujeme pomocí dalšího apletu.

Loučíme se v pravou chvíli. Na řadě účastníků semináře je znát únava po celodenním fyzikálním vzdělávání.

7. blok: Chvění mechanických soustav, úvod do akustiky

Nedělní první dopolední blok zahajujeme experimentem, pomocí kterého lze proměřit velikost síly působící na závěs kyvadla. Tento experiment si vyžádali účastníci semináře, když jsme minulý den mluvili o matematickém kyvadle. Vzhledem k tomu, že experiment vyžadoval jisté prostorové nároky, nechal jsem jej na nedělní ráno, abych vše mohl připravit v sobotu večer po skončení naší výuky.

„Vzhledem k tomu, že potřebuji zařídit, aby byla síla měřitelná, tj. byla větší než síla tíhová, musí mít míček zavěšený na stuze dostatečnou rychlost. To zařídím tak, že míček pustím z větší výšky, a tedy v žádném případně nebude možné mluvit o matematickém kyvadle s malým rozkyvem. Ale fakt, že velikost tahové síly bude největší při průchodu míčku rovnovážnou polohou, bude platit jak pro matematické kyvadlo, tak pro toto kyvadlo,“ říkám, když vychyluji míček zavěšený na stuze na siloměru z rovnovážné polohy. Marie Vraná spouští měření v programu LoggerPro, který zachytává data ze siloměru.

Účastníci sledují pohyb míčku a současně vykreslovaný graf a zjišťují, že velikost síly je skutečně největší při průchodu rovnovážnou polohou. Přesto (i po včerejším rozboru zakreslovaných sil) padne několik ujišťovacích dotazů.

„Včera jsem nechtěně vyslechl rozhovor Rity Chalupníkové a Věrky Krůsové,“ pokračuji během sklízení experimentu, aby si dámy sedící běžně v první lavici mohly zase normálně sednout. „Bavili se o vlnostroji. Tak mi to nedalo a ukážu vám svůj. Ale nebudu ho instalovat - instaluji ho na lavici postavenou na skříň a to se mi teď vážně nechce organizovat.“

Účastníci semináře to chápou a nadšeně okukují model vlnostroje vyrobený z dřevěných zdravotních špachtlí zavěšených na režné niti.

„Po zavěšení je nutné špachtle srovnat tak, aby byly všechny vodorovně, a to nějakou dobu trvá. Jakmile pak zatížím dolní konec vlnostroje a pošlu na něm vlnu, je odraz od pevného konce vidět o něco lépe, než včera při mé exhibici na stole,“ komentuji použití vlnostroje.

Pak pokračujeme v tématu odvozením několika frekvencí chvějících se tyčí, které jsou upevněny na obou koncích, na jednom konci a uprostřed.

V rámci přijatého zjednodušení pak předvádím několik experimentů:

Během experimentů má Vašek Pazdera spuštěný na svém počítači program, pomocí kterého měří frekvenci zvuku. Tuto frekvenci mi pro hliníkovou tyč nahlásí. Po změření délky tyče tak můžeme určit velikost rychlosti zvuku v daném materiálu. Zjišťujeme, že shoda s teorií je velmi dobrá.

Pak rozdiskutujeme, jak vlastně funguje ladička, proč je u ní ozvučná skříňka a zda by zněla déle bez skříňky nebo s ní. Ukážeme rezonanci dvou ladiček a pak už píšu na tabuli zadání úlohy: Jak vysoký sloupec vzduchu musí zůstat v odměrném válci, aby jej bylo možné uvést do rezonance ladičkou s frekvencí 440 Hz? Velikost rychlosti zvuku ve vzduchu je 340 metrů za sekundu.

Vlasta Veselá jde příklad vyřešit na tabuli. Vychází cca 20 cm. Věra Krůsová a Ivana Šafránková pak připraví experimentální uspořádání. Rozezním ladičku, přiložím k hrdlu válce a zvuk se krásně nese učebnou. Radost a nadšení ve tvářích učitelů jsou nádherné.

Dalšími experimenty jsou experimenty s hadicemi. Nejdříve roztáčím nad hlavou žlutou, v obchodě s hračkami zakoupenou, vroubkovanou hadici. V závislosti na rychlosti rotace jsem schopen zahrát tři různé tóny.

„Konečně vím, jak u toho vypadám, když to předvádím,“ komentuje moje snažení Marie Vraná.

Pak ukazuji tzv. husí krk. Když do něj fouknu, vydá nepříjemně vysoký tón.

„Abyste mi věřili, že pouze foukám, přesvědčím vás,“ říkám a chystám si prázdný odpadkový pytel. Ten nacvičeným pohybem rukou nafouknu, sevřu otevřený konec rukou, vsunu do něj jeden konec hadice a pytel si dám pod ruku. Přitlačováním ruky k tělu vháním do husího krku proud vzduchu různě velkou rychlostí, což se projeví na výšce tónu, který hadice vydává. Účastníci jsou z těchto improvizovaných dud nadšení.

Když si vysvětlujeme příčinu vzniku zvuku na vroubcích hadice, nemohu nezmínit metodu měření tlaku krve standardním rtuťovým tonometrem. Sestra u lékaře poslouchá stetoskopem šelest krve v žilách. Tento šelest je přitom způsobený přiškrcením žíly gumovou nafouknutou manžetou. Takže princip vzniku šelestu je stejný, jako vznik zvuku v husím krku.

Dalším netradičním hudebním nástrojem jsou skleničky na víno. Do jedné naliji trochu vody, namočím v ní prsty a přejížděním prstu po hraně skleničky vytvářím zvuk. Ostatní účastníci semináře to zkoušejí také, ale některým se zpočátku tento experiment nedaří.

Poté vytahuji tašku, v níž mám čtyři sady plastových trubek správných délek. Udeřením trubky o dlaň vzniká tón, jehož výška je závislá na délce trubky. Účastníkům setkání půjčím „noty“ známých lidových písní a za chvíli se učebnou již rozléhají libé zvuky ženících se komárů či ježdění s koňmi během pršení.

Na již asi třetí dotaz pak odpovídám nahlas: „Ano, noty k písničkám vám pošlu!“

Před koncem tohoto bloku ještě začneme akustiku. Jakmile vymezíme, co je to zvuk a jaké má frekvence, přejdeme ke druhům zvuků.

„Začnu možná nelogicky kategorií hluků a šumů, protože ta není nijak zajímavá. Jinak by hrozilo, že na to zapomenu,“ říkám. Píšu příslušnou charakteristiku na tabuli a pak přecházím k počítači. V programu Soundcard scope předvádím chrochtavý zvuk, který má skutečně neperiodický průběh. Pak s pomocí Marie Vrané ukazuji, že zvuk ladičky (komorní a) má krásně harmonický průběh.

8. blok: Zvuk

Po přestávce vystupuje s krátkou vsuvkou Vlasta Veselá. Popisuje šíření příčných a podélných vln Zemí, jejich detekci a následné závěry, které lze z provedených měření dělat. Počítat příslušnou problematiku se žáky nemůžeme, ale jako praktické využití vlastností vlnění je její krátké povídání inspirativní.

Pak předvádím rozdíl mezi jednoduchým tónem a složeným tónem v programu Mathematica. Program nejen, že vykreslí průběh příslušného tónu, ale také jej umožní přehrát. Vlivem drobné chybičky chvíli přehráváme pouze jednoduchý tón, ale po chvíli chybu napravuji a už slyšíme to, co slyšet máme. Následně diskutujeme vlastnosti Fourierovy transformace a vlastnosti spekter složených tónů. Pomocí několika apletů se snažím, aby tuto problematiku učitelé dobře pochopili a uvědomili si význam Fourierovy transformace pro další použití. Příslušné integrály spojené s Fourierovou transformací sice nepočítáme, ale snažím se vysvětlit, proč je v praxi tak důležitá.

Pak zadefinujeme intenzitu zvuku a následně hladinu intenzity zvuku.

„Člověk je tvor logaritmický, proto se vjemy lidského organismu popisují v logaritmické škále. Je to pro nás příjemnější,“ motivuji popis hladiny intenzity zvuku pomocí funkce logaritmus. Různé úrovně hladiny intenzity zvuku pak předvádím s využitím hlukoměru firmy Vernier.

„Jak vidíte, tak já jsem dokázal řvát na cca 100 decibelech. Kolik to bude, když bychom řvali dva stejně? Jinými slovy, o kolik decibelů se zvětší hladina intenzity zvuku, když se intenzita zvýší na dvojnásobek?“

To učitelé nevědí, ale na můj dotaz si to přáli odvodit. Tak jsem provedl příslušný výpočet.

„Málokteré číslo si pamatuju, ale to, že dvojnásobná intenzita zvedne hladinu intenzity zvuku o tři decibely, si pamatuju,“ usmívám se na konci příkladu.

Na závěr semináře pak v souvislosti s hladinou intenzity zvuku popíšu křivky stejné hlasitosti a vysvětlím, co zobrazený graf znamená.

„Tenhle obrázek jsem už viděla, ale až nyní vím přesně, co znamená,“ usmívá se Lenka Sekaninová.

Pak už se loučíme, účastníci semináře si velmi rychle sbalí své věci a osmý seminář končí. Už během pátku večer jsme ale vybrali další dva termíny na jaro roku 2018.

Odkazy na materiály použité pri semináři:

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici:

Průběh osmého semináře zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Věra Krůsová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 8. 11. 2017