Heuréka - 2. seminář (mechanika - část dynamiky, mechanická práce, energie, výkon, gravitační pole)

O víkendu 12. - 14. 4. 2019 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské druhý seminář dalšího běhu projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 29 účastníků na druhém semináři věnovaném středoškolské výuce fyziky. Po skončení prvního bloku pak dorazila kolegyně ze Slovenska, v sobotu ráno pak dorazil další účastník.

1. blok: Síly v pracovním listě, dostředivá síla

Po rozdání osvědčení z minulého semináře a přivítání účastníků jsme se pustili rovnou do práce.

„Minule jsme skončili třecími silami a je prima, že to nejkrásnější nám zbylo na dnešek, kdy jste čerství a neunavení,“ říkám s ironickým úsměvem do třídy, kde sedí účastníci semináře dorazivší hromadnými prostředky z řady míst České republiky. „Budeme zakreslovat síly působící na různá tělesa.“

Postupně tedy projdeme situace z pracovního listu. Průběžně upozorňuji na nutnost zpočátku vést žáky k tomu, aby formulovali, jaké těleso na které působí, a uvědomovali si tak vzájemné silové působení.

Když se dostaneme k zakreslování sil působících na parašutistu, vzpomenu na plk. Michala Daňka, který byl před lety přednášet na letním Soustředění mladých fyziků a matematiků a který sledoval můj kurz pro účastníky soustředění. Na kurzu jsem rozkresloval tytéž situace a Michal Daněk tehdy potvrdil reálnost zakreslovaných situací.

„Situace, kdy se člověk drží na stromě, byla motivována filmovou ukázkou,“ říkám, když začínáme řešit příslušnou situaci, a pouštím ukázku z českého filmu Jedna ruka netleská (režie David Ondříček, 2003). Jiří Macháček v jedné z hlavních rolí je prostě úžasný.

„Nyní nastal čas na to zavést další typ síly,“ říkám před posledními několika obrázky z pracovního listu. „Žákům rozdám ocelové kuličky a mají za úkol je udržet v pohybu po kružnici. Pochopitelně vědí, že se budu posléze ptát na detaily,“ sděluji své zkušenosti a pokládám na stůl sáček s kuličkami.

Účastníci semináře si vše zkouší a vymýšlejí podobné metody realizace mého zadání jako žáci:

  • pohyb kuličky v prázdném hrnečku;
  • pohyb kuličky v kroužku ohraničeném náramkem, víčkem od sklenice, …;
  • postupné strkání do kuličky tak, aby se pohybovala po křivce připomínající kružnici.
  • Teprve, až když si vyjasníme směr síly, která nutně na kuličku musí v tomto případě působit, a odvodíme její název, píšu (stejně jako to píšu v této fázi při svých běžných hodinách) na tabuli nadpis Dostředivá síla.

    Vypíšu základní vlastnosti této síly, upozorním na síly, které dostředivou sílu mohou realizovat, a vracíme se zpět k pracovnímu listu.

    „Pro následující tři situace používám jako motivaci další film,“ říkám. „Ale není to tak, že filmy pouštím pořád! Se žáky nepostupuji tak rychle,“ dodávám a pouštím ukázku z filmu Piráti z Karibiku: Prokletí Černé perly (režie Gore Verbinski, 2003).

    Pak rozkreslujeme síly působící na míček (resp. klec s piráty) v různých situacích. Poslední situace vyvolá kratší diskusi, ale nakonec se na řešení shodujeme.

    Krátce po deváté hodině končíme a loučíme se; další program je individuální.

    2. blok: Rozkreslování sil, setrvačné síly

    V sobotu ráno začínáme experimentem, kterým ukazuji, že tahová síla působící na kývající se těleso upevněné na provázku má největší velikost v okamžiku průchodu tělesa rovnovážnou polohou. Využívám senzor síly od firmy Vernier a tenisový míček zavěšený na provázku. Experiment potvrzuje naší úvahu z pátečního večera.

    Poté se vrátíme k pracovnímu listu na téma síly a rozkreslujeme společně poslední dva obrázky.

    „Zatím jsme všechny situace nahlíželi z pozice vnějšího pozorovatele,“ pokračuji dál. „To znamená, že jsme zatím neřešili to, že když přejedeme v autě rychleji přes kopec, zvedá se nám žaludek. Nebo že se totéž děje při rychlém pohybu výtahu, ve kterém cestujeme.“

    „Já to říkám jednodušeji: zvracíš nebo nezvracíš,“ doplňuje Stáňa Tomšová.

    „Ve třídě, kde mám většinou samé kluky, to tak říkám taky. Ale tady převažují dámy,“ usmívám se.

    Pokračuji tedy v zavedení pojmu inerciální soustavy a uvádím jejich dvě možné definice:

  • na základě vzájemného pohybu s nulovým zrychlením;
  • jako soustavy, ve kterých (bez dalších korekcí) platí Newtonovy zákony.
  • „Tu druhou definici uvádím proto, abych si připravil půdu pro zavedení setrvačných sil,“ vysvětluji.

    Jakmile vydiskutujeme platnost Galileiho principu relativity, směřujeme k neinerciálním soustavám. Postupně rozkresluji síly působící na:

  • člověka na skatu v rozjíždějícím se vlaku z hlediska výpravčího;
  • člověka na skatu v rozjíždějícím se vlaku z hlediska spolucestujícího;
  • těleso zavěšené na pružině ve výtahu, který se pohybuje se zrychlením mířícím vzhůru;
  • těleso zavěšené na pružině ve výtahu, který se pohybuje se zrychlením mířícím dolů;
  • těleso zavěšené na pružině ve výtahu, který se pohybuje volným pádem;
  • člověka pohybujícího se na kolotoči z hlediska pokladní u kolotoče;
  • člověka pohybujícího se na kolotoči z hlediska technika stojícího na kolotoči.
  • U kreslení varuji, že občas budu používat egyptský průmět a názorně nelogicky vypadající obrázky z učebnic dějepisu ukazuji na živo.

    Zavedení setrvačné síly komentuji v návaznosti na minulý seminář: „Jedná se o bezparťákovou sílu, která nemá původ ve vzájemném působení těles. Vzniká jako důsledek zrychleného pohybu soustav. A nebo, pokud to chcete žákům přiblížit jinak: setrvačnou silou zachraňuji platnost Newtonových zákonů i ve zrychlených soustavách!“

    U setrvačné odstředivé síly varuji před nesmyslem uvedeným v některých učebnicích fyziky: „Setrvačná odstředivá síla musí vykompenzovat sílu dostředivou, proto obě musejí působit na totéž těleso. Z toho důvodu nemohou být silami akce a reakce, jak je v některých učebnicích uvedeno.“

    3. blok: Rozkreslování sil, nakloněná rovina

    Třetí blok semináře věnujeme zakreslování sil do dalších obrázků. Některé z těchto obrázků vzbuzují diskusi nad silami, jiné obrázky jsou pro někoho zdrojem neuvěřitelného veselí. Každopádně po zodpovězení všech dotazů, rozřešení (snad) všech problémů s třecími silami a ujasnění si silového působení v souvislosti se třetím Newtonovým zákonem zbývá do konce bloku asi deset minut.

    Pouštím tedy ukázku z filmu Jak se krotí krokodýli (režie Marie Poledňáková, 2006) jako motivaci před provedením silové bilance tělesa na nakloněné rovině. Ve vybrané ukázce je nakloněná rovina v akci hned několikrát, nicméně (jak se pak shodujeme při rozkreslování sil) silová bilance je ve všech případech při zanedbání odporových sil totožná.

    Ve dvanáct hodin končíme a odcházíme na oběd.

    4. blok: Nosítko na kávu, hybnost, ZZH, práce versus energie, mechanická práce, kinetická energie

    Blok po obědě zahajujeme experimentem s nosítkem na kávu vyrobeným ze špatně vypáleného CD.

    „Jakou minimální rychlostí se musí CD pohybovat, aby se voda z kelímku nevylila?“ ptám se s úsměvem. „A kdo si troufne, může spočítat i minimální frekvenci,“ dodávám.

    Chvíli je v učebně hrobové ticho, pak rozkresluji situaci na tabuli a počítám příslušnou velikost rychlosti. Zdá se, že všem je výpočet jasný, a můžeme přejít k poslední části dynamiky, která nám zbyla: k hybnosti.

    Zavedení pojmu hybnost motivuji dvěma experimenty:

  • vypuštění nafouknutého balonku;
  • srážky vozíků vyrobených Vaškem Piskačem.
  • Poté zavedeme hybnost, spočítáme její změnu a odvodíme její časovou změnu. Závislost působící síly při změně hybnosti demonstrujeme s Pepou Knotem pomocí volejbalového míče. Pepa nahrává a já odehrávám míč:

  • se ztuhlými koleny a pohybem spojených rukou přímo proti míči;
  • s povolenými koleny (a jejich pokrčením v okamžiku odehrání míče) a pohybem spojených rukou ve směru letu míče.
  • Velmi snadno pak vydiskutujeme, že v prvním případě míč zastavil na kratší dráze, a tedy působil na ruce větší silou.

    Pak na základě odvozeného vztahu vyvodíme zákon zachování hybnosti; ten pak (s upozorněním na nutnost nulové vnější síly) předvádím pomocí nafouknutého pouťového balonku. Poslední dva experimenty na toto téma jsou:

  • ukázka reaktivního pohonu pomocí PET láhve vystřelené po nafouknutí vzduchem z pumpičky;
  • srážky mincí na stole.
  • Poté přecházíme k mechanické práci a energii. Nejdříve vysvětlím rozdíl mezi prací a energií na příkladu jednoduché vodní elektrárny.

    „Nenutím, že to musíte dělat na úvod. Mně osobně se to poměrně osvědčilo, ale je to na vás,“ upozorňuji.

    Pak odvodíme vztah pro mechanickou práci a diskutujeme situace, kdy je mechanická práce nulová. Experimentem s těžkým závažím zdůrazňuji rozdíl mezi mechanickou prací a fyzickou námahou, který se často podceňuje.

    Poté řešíme, zda může být mechanická práce záporná. Když zjistíme, že např. práce vykonaná třecí silou záporná je, píšu to na tabuli. Pro snadnější pochopení píšu do závorky, že třecí síla práci žere, což vzbudí po poznámkách o zvracení z rána opět vlnu veselí.

    Před přestávkou ještě odvodíme vztah pro kinetickou energii na základě zmíněného vztahu mezi (mechanickou) prací a energií.

    5. blok: Potenciální energie, zákon zachování energie, mechanický výkon

    Začátek dalšího bloku věnujeme ještě ukázce mechanické práce s vozíky Vaška Piskače, které jsem během pauzy přestavěl s využitím dodávaných nástavců. Ukazujeme závislost působící síly na úhlu, pod kterým tato síla působí na těleso. Tento experiment vyvolal námět, že bychom mohli pomocí rotující vrtulky snížit resp. zvýšit velikost síly, kterou vozík působí na podložku. Sehnat váhu a zrealizovat experiment nebylo příliš náročné. I když baterie pohánějící vrtulku nebyla právě nejčerstvější, byl očekávaný efekt jasně patrný.

    Pak pokračuji odvozením potenciální energie a vysvětlením pojmu hladina nulové potenciální energie, která je při řešení kvantitativních úloh podstatná.

    Rozdíl mezi zákonem zachování mechanické energie a zákonem zachování energie vysvětluji s využitím experimentů s hopíkem, tenisákem a míčkem naplněným kuličkami. Současně ukazuji odraz od stěny volejbalového míče a míče naplněného zčásti pískem.

    S využitím vozíků pak ještě ukážu průběh pružné srážky a nepružné srážky. Srážku pružnou, která zdánlivě porušuje zákon zachování energie, ukazuji se dvěma hopíky. A velký úspěch mezi účastníky mají velké (patrně ocelové) koule, které jsou schopny při nárazu o sebe propálit papír umístěný mezi nimi.

    Před zavedením pojmu mechanický výkon postupuji stejně jako se žáky. Vyzvu dva dobrovolníky - přihlásili se Ota Matouš a Pepa Knot - a těm dám dvě nádoby s pískem. Po ověření, že obě nádoby mají stejnou hmotnost, mají chlapi za úkol přendat písek do misky nástrojem, který si zvolí. Za zády mám připravenou polévkou lžíci a kávovou lžičku. Ota, který vybírá jako první, si zvolí ruku, v níž je kávová lžička. Po odstartování ale je jasné, že Otova metoda přendávání písku bude velmi efektivní.

    „Za dvacet let, co tento experiment se žáky dělám, to nikdo neudělal takhle,“ stěžuji si, nicméně učitelé, byť k tomu mají spoustu vtipných hlášek, chápou, proč jsem tento experiment zařadil.

    „Nyní se žáky diskutujeme, v čem se experimenty lišily, v čem byli stejné a postupně sami nebo s mými otázkami dospějí k tomu, že oba žáci pracovali s různým výkonem,“ shrnuji postup ve třídě. „Teprve až potom píšu na tabuli nadpis.“

    Zavedeme mechanický výkon, zmíníme v praxi používanou jednotku kilowatthodina a převedeme jí na běžně používanou jednotku energie. Na závěr pak shrnu různé možnosti vzájemného porovnání energie dodané určitému stroji a práce, kterou stroj vykoná. V závislosti na tomto porovnání se pak liší i účinnost popsané přeměny.

    6. blok: Gravitační pole - Newtonův gravitační zákon, intenzita gravitačního pole, tíhová síla, tíha

    Poslední sobotní blok zahajujeme gravitačním polem. Na úvod ujasníme, v okolí jakých těles vzniká gravitační a v okolí jakých tíhové pole. Poté formulujeme Newtonův gravitační zákon a upozorníme na některé časté žákovské chyby.

    „Intenzitu gravitačního pole pojímám jako předstupeň před elektrostatickým polem, kde jsou veličiny obecně méně představitelné,“ říkám na úvod. „Proto intenzitu gravitačního pole, ačkoliv není pro žáky až tak významná, nešidím.“

    Postupně a s logikou toho, abych mohl gravitační pole daného tělesa vyšetřovat co nejsnadněji, dospíváme k formulaci této veličiny a k odvození vztahu pro její velikost. Následně upozorňuji na rozdílný význam od zrychlení: intenzita popisuje vlastnosti pole, zatímco zrychlení (ať už gravitační nebo tíhové) popisuje vlastnost pohybujícího se tělesa.

    Následně vysvětluji rozdíl mezi centrálním a homogenním polem. S pomocí obrázků a typických příkladů použití se snažím tuto ne právě jasnou a pro žáky ne právě lehce pochopitelnou část projít.

    Pak pokračujeme definicí tíhové síly a tíhy tělesa. Při formulaci problémy nebyly, ale následně se objevily dotazy z řad účastníků ohledně značení gravitační konstanty a ohledně vymezování pojmů tíhová síla a tíha v češtině. Jak to je v jiných jazycích, netušíme, ale zdá se (ve všeobecné shodě), že v češtině je terminologie bohatší než v jiných jazycích. Nicméně toto je dotaz pro někoho z metrologické komise.

    Před koncem celého dnešního fyzikálního maratonu ještě vysvětlím základní principy vrhů těles a popíšeme vrh svislý vzhůru. Na můj dotaz, zda mám dělat jednotlivé vrhy zvlášť nebo odvodit jeden obecný, zaznívaly dva typy odpovědí v poměru cca 1:1. Ale nakonec někteří odvážlivci toužící po obecném odvození přeběhli do druhé skupiny.

    Po půl deváté se loučíme a každý odchází trávit večer dle svých preferencí a zálib.

    7. blok: Vrhy těles, pohyb v centrálním gravitačním poli

    První nedělní blok zahajuje Vašek Pazdera ukázkou svých detektorů náboje. Krátká, ale názorná ukázka vyvolala u přítomných účastníků vlnu zájmu o jeho detektory. O přestávce po skončení tohoto bloku se kolem Vaška proto utvořila skupina účastníků, kteří se domlouvali na předání detektorů.

    Pak jsem pokračoval v odvozování parametrů vodorovného a šikmého vrhu.

    Následoval popis centrálního pole. Začal jsem odvozením kruhové rychlosti, kterou se pohybují družice na oběžných trajektoriích kolem Země, a spočítali jsme i velikost této rychlosti pro vzdálenosti blízké Zemi.

    „Jestli téhle rychlosti budete říkat první kosmická, záleží na vás. Občas jsou v tom terminologické zmatky,“ upozorňuji na případné nejasnosti.

    V závislosti na velikosti rychlosti, kterou vypustíme těleso v určité výšce nad povrchem Země kolmo k vektoru gravitační intenzity, pak diskutujeme různé typy pohybů a trajektorií.

    8. blok: Gravitační pole Slunce

    Poslední blok tohoto semináře je věnován gravitačnímu poli naší nejbližší hvězdy - Slunce. Začínám postupně historií náhledu na stavbu Sluneční soustavy. Vysvětluji pojmy geocentrismus a heliocentrismus a u každého dále probíraného učence zmíním několik informací z jeho života. Začínáme Klaudiem Ptolemaiem, autorem jednoho z prvních modelů Sluneční soustavy, který vytvořil pomocí vrstvení deferentů a epicyklů tak, aby popsal skutečné pozorování pohybu planet kolem Země. Jako zajímavou ukázku (případně námět na samostatnou práci žáků) ukazuji zajímavé video, ve kterém je pomocí Ptolemaiových epicyklů vykreslena slavná postavička z animovaného seriálu.

    Mikuláše Koperníka zmiňuji jako autora slavného díla O obězích nebeských sfér, ve kterém shrnul své celoživotní bádání a popisování Sluneční soustavy. Zní to drsně, ale díky včasné smrti neměl kvůli vydání tohoto díla problém s církví.

    „Na další dva učence bychom měli být hrdí, neboť působili v Praze na dvoře Rudolfa II.,“ říkám před probíráním životního příběhu dánského astronoma, který se jmenoval Tycho Brahe. Ten se nakonec dostal při svém putování Evropou do Prahy, kam si (jak doplnila Marie Vraná) povolal německého astronoma Johanna Keplera. Tomu předal na smrtelné posteli svá pečlivě provedená a zaznamenaná pozorování, aby je Kepler matematizoval. Po několika letech se podařilo Keplerovi odvodit dnes slavné Keplerovy zákony. Zmíním též zkoumání ostatků dánského astronoma fyziky v Ústavu jaderného výzkumu v Řeži, kterým se podařilo jednoznačně prokázat příčinu astronomovi smrti.

    Atmosféru, která možná u dvora Rudolfa II. panovala, přibližuji pak ukázkou z dvojfilmu Císařův pekař - Pekařův císař (režie Martin Frič, 1951).

    „Před vyslovením Keplerových zákonů zmíním základní vlastnosti elipsy,“ uvádím kapitolu věnovanou slavným zákonům. S Marií Vranou, která se na výzvu hledání dobrovolníka přihlásila, kreslíme na tabuli pomocí provázku elipsu. Poté ukážu ještě i optickou metodu, jak případně sestrojit elipsu, a upozorňuji (společně s Evou Kratochvílovou) na nádherný eliptický sál na zámku Humprecht.

    Pak už vyslovuji postupně jednotlivé Keplerovy zákony, upozorňuji na různé zajímavosti a fakta a pomocí modelu vytvořeného z obruče a plavkoviny improvizovaně ukazuji princip pohybu planet kolem Slunce.

    „Tímhle ukážeš i část obecné teorie relativity,“ usmívá se Marie Vraná. „Na těch kuličkách je krásně vidět i stáčení perihelia.“

    V závěru posledního bloku zmíním základní složení Sluneční soustavy a potýrám účastníky několika odhady:

  • rozdělit do tří kelímků kostičky tak, aby kostičky hmotnostně představovaly v jednom kelímku Slunce, ve druhém planety a ve třetím ostatní objekty Sluneční soustavy;
  • uvědomit si vzájemné velikosti planet pomocí papírových rovinných modelů;
  • položit do správné vzdálenosti modely Země a Měsíce, které jsou připraveny ve správném poměru.
  • Poslední aktivitu pak ještě využiji k tomu, abych upozornil na polohu geostacionární družice a Lagrangeova bodu soustavy Země - Měsíc.

    I při těchto jednoduchých aktivitách, které se svými žáky provádím také, se účastníci bavili a někteří přiznali, že se i něco nového dozvěděli.

    Ve dvanáct hodin končím, přeju všem příjemnou cestu domů, hezké Velikonoce, povedené prázdniny a těším se případně v říjnu na viděnou na dalším semináři.

    Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

  • data expterimentu s tahovou silou provázku působící kývající míček;
  • pracovní list zaměřený na zakreslování sil a aplikaci Newtonových zákonů;
  • pracovní list zaměřený na zakreslování dostředivé a setrvačné odstředivé síly;
  • záznam tabule - záznam z interaktivní tabule pořízený během semináře;
  • videa kmitání pružiny a reaktivní motor s PET lahví a pumpičkou natočená Václavem Pazderou;
  • video demonstrující Ptolemaiův systém epicyklů.
  • Průběh prvního semináře zobrazují fotografie.

    Autoři fotografií:

    Jana Hynštová

    Jaroslav Reichl

    © Jaroslav Reichl, 15. 4. 2019