Heuréka pro střední školy

Heuréka - 10. seminář (stacionární a nestacionární magnetické pole, střídavý proud)

O víkendu 5. - 7. 11. 2021 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské další setkání projektu Heuréka pro střední školy. Jednalo se o desátý seminář dalšího běhu projektu, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 21 účastníků na desátém semináři věnovaném středoškolské fyzice. V sobotu pak dorazila další účastníce. Několik účastníků se omluvilo z důvodu aktuální nemoci.

1. blok: Magnetické pole dvou vodičů s proudem

Po přivítání účastníků a vyřešení drobných technických problémů navazujeme na minulý seminář.

„Experimentálně jsme se přesvědčili, že v okolí vodiče, kterým prochází elektrický proud, vzniká magnetické pole. Přiblížíme-li tedy k sobě dva takové vodiče, budou se navzájem silově ovlivňovat,“ shrnuji logické kroky na úvod.

Začínám hned experimentem, který jsem si předem připravil: pomocí alobalových pásků demonstruji interakci dvou vodičů, kterými procházejí elektrické proudy stejnými a poté i navzájem opačnými směry. Vodiče se při průchodu elektrického proudu vychýlí - při stejných směrech elektrických proudů ve vodičích se k sobě přitáhnou, při navzájem opačných směrech elektrických proudů se od sebe odpudí. Efekt je malý, ale pozorovatelný je.

„A nyní odvodíme teoreticky směry magnetických sil, které na vodiče působí,“ říkám a začínám dané situace kreslit a vysvětlovat. Po rozkreslení dvou situací (navzájem souhlasné a navzájem nesouhlasné směry proudů ve vodičích) odvodíme velikost příslušné síly.

„Pokud chcete, můžeme udělat malý přesah,“ nabízím. A odpověď je očekávaná.

„Upozorňuji, že žákům toto vysvětlení neukazuji, ale před lety jsem měl žáka, který to chtěl vědět, protože nemohl pochopit, kde se tato síla působící mezi vodiči vzala.“

Pak odvozuji vznik síly, které se běžně říká magnetická síla, jako důsledek kontrakce délek vyplývají ze speciální teorie relativity.

„A tohle ten tvůj žák pochopil?“ ptají se účastníci.

„Jo, když jsem mu to vysvětlil, tak se tvářil šťastně a byl rád, že mu to konečně dává smysl,“ usmívám se. A je to pravda.

Chvíli diskutujeme o tom, jak tento poznatek zasadit do kontextu magnetického pole magnetu a pak pokračujeme dál.

„Nyní by mělo logicky následovat magnetické pole cívky, ale vzhledem k tomu, že jsem připravil jednu pomůcku, rád bych ukázal experiment nyní, abych mohl pomůcku uklidit,“ říkám a přecházím ke starému CRT monitoru, který právě pro tento účel mám v kabinetu. Zapojím ho k počítači, obejdu katedru a pomalu k obrazovce přibližuji magnet. Účastníci oceňují krásné obrazce na monitoru počítače, které pomocí vestavěné funkce tohoto monitoru pak zase likviduji.

„Tento typ monitoru navíc umožňoval zmínit velikost rychlosti, která dosahuje první kosmické rychlosti v blízkosti Země, přímo ve třídě. Ale musíme znát parametry monitoru,“ usmívám se.

Pro televizní obrazovku formátu 4:3 se 625 aktivními řádky (ostatní se používaly pro přenos technických informací) při prokládaném řádkování (tj. 25 vykreslených půlsnímků za sekundu) je řádková frekvence rovna součinu 25 Hz a 625 řádků, tedy 15625 Hz. Vykreslení jednoho řádku tedy trvá 64 mikrosekund. Budeme-li uvažovat šířku obrazovky 50 cm, vychází rychlost pohybu elektronového paprsku po jednom řádku 7813 metrů za sekundu, tedy skoro první kosmická rychlost pro orbity blízké povrchu Země.

Tímto experimentem se pro dnešek loučíme.

2. blok: Magnetické pole cívky

Na základě úvah, které jsme prováděli na konci minulého semináře vedu účastníky k tomu, jak zintenzivnit magnetické pole v okolí vodiče s proudem. Jediná rozumná varianta je navinout vodič jako cívku.

„Nejjednodušší cívkou na popis je solenoid, což je nekonečně dlouhá válcová cívka. Takovou ale nevyrobíme ani nekoupíme, proto za solenoid lze považovat cívku, která má výrazně větší délku, než je její průměr,“ vysvětluji. „Se svým modelem cívky vyrobeným z PET láhve budu tuhle definici porušovat. Ale výsledky založené na výpočtu se solenoidem to přináší velmi dobré.“

Nejdříve myšlenkově odvodíme, na jakých parametrech bude velikost magnetické indukce magnetického pole cívky záviset. Pak příslušný vztah napíšu.

„Když budu proměřovat závislost velikosti magnetické indukce na elektrickém proudu, měl bych dostat …“ nechávám větu nedokončenou.

„… přímku,“ odpovídají správně účastníci semináře.

„Ano, pro danou cívku bych měl dostat přímku,“ souhlasím. S využitím senzorů firmy Vernier tuto závislost proměřuji. Nejen, že vyšla lineárně, jak jsme předpokládali, ale navíc jsme na základě parametrů po domácku vyrobeného modelu solenoidu dokázali určit i hodnotu permeability vakua.

„Myslím, že je důvod k oslavě,“ usmívám se, když vidím krásnou shodu s tabulkovou hodnotou.

Účastníci semináře souhlasí.

Pak ukážeme další možnosti, jak využít cívky:

zrealizovat jednoduchý indikátor elektrického proudu pomocí kompasu;

proměřit velikost horizontální složky magnetické indukce magnetického pole Země;

na základě znalosti této velikosti určit velikost magnetické indukce magnetického pole příslušné cívky (pro toho, kdo nemá teslametr).

Měření si většina účastníků zkouší a dospívají k řádově velmi dobré shodě s očekávanou hodnotou, kterou někteří navíc okamžitě ověřují pomocí mobilní aplikace.

Zmínkou o Helmholtzových cívkách jako zdroji homogenního pole pro další měření končíme první sobotní blok.

3. blok: Nabitá částice v magnetickém poli, magnetické vlastnosti látek, úvod do nestacionárního pole

Na začátku bloku odvodíme vztah pro velikost magnetické síly působící na nabitou částici, která vletěla do magnetického pole. Okomentuji i vyjádření vztahu i s použitím vektorového součinu.

Pak uvedu několik příkladů z praxe, kde se s tímto jevem lze setkat:

monitory CRT, které už ve školách většinou nejsou a žáci je neznají;

osciloskopy, s nimiž se žáci setkat mohou;

urychlovače částic.

„Magnetická síla, jak jsme řekli, mění směr vektoru rychlosti,“ komentuji. „Ale v urychlovači potřebujeme částice i urychlit tak, aby se zvětšila velikost jejich rychlosti. Jaký typ síly k tomu použijeme?“

„Elektrostatickou,“ zazní skoro sborově.

Rozkresluji tedy obrázek a píšu vztah pro Lorentzovu sílu, která je výslednicí elektrostatické síly a magnetické síly působící na tutéž částici. Získaný vztah okomentuji z hlediska jeho prezentace žákům.

Pak se vrhneme na magnetické vlastnosti materiálů. Postupně ukazuji experimenty:

přitahování nádoby s modrou skalicí umístěnou na vahadle k magnetu;

nereagování měděného plíšku na magnetické pole magnetu;

odpuzování nádoby s vodou umístěnou na vahadle od magnetu;

vlastnosti „magnetické sirky“;

magnetování mincí umístěných pod magnetem.

Většina experimentů ukazuje závislost magnetických vlastností látek na struktuře této látky, což potvrzuje i video, které doporučila ke shlédnutí Iveta Krahulcová.

Poslední experiment pak ukazuje dočasné zmagnetování látek.

Na závěr bloku pak projdeme úvod do nestacionárního pole.

„Pochopitelně, se žáky postupuji tak, že experiment doprovází teorii, ale také mám na danou hodinu nachystáno méně pomůcek než na jeden blok s vámi.“

4. blok: Faradayův zákon, indukovaný proud

První odpolední blok začínám tradičním experimentem s cívkou, do jejíž dutiny zasunuji a vysunuji magnet, přičemž snímám napětí mezi konci cívky senzorem firmy Vernier. Své počínání komentuji, ukazuji důležité části grafu.

„Tento experiment znáte a pravděpodobně předvádíte všichni,“ říkám a účastníci semináře přikyvují. „Ale následující experiment může být velmi názorný pro definici magnetického indukčního toku,“ říkám a vybaluji dřevěnou destičku, na níž mám nalepených 20 silných magnetů, a cívku. Připojím ji k voltmetru, začnu hýbat destičkou pod cívkou a … nic! Pomůcka zjevně během ročního nepoužívaní v distanční výuce zatrpkla! Nápady, jak rychle pomůcku opravit, nepomohly, takže nakonec jsem musel tento experiment jen slovně popsat.

Po definici a vysvětlení magnetického indukčního toku se ptám, zda mám odvodit Faradayův zákon.

„No já to sice jen žákům oznámím a neodvozuji, ale odvodit to můžeš,“ zaznívá ze třídy. Jinou odpověď jsem ani nečekal.

Odvozuji tedy tento důležitý zákon, každý krok komentuji, směry sil odvozujeme společně.

„Tím ale nemám to mínus, ne?“ ptá se Petr Koza, když odvození uzavřu s tím, že jsem udělal jen jeden konkrétní případ.

„Nemám, to bude za chvíli,“ říkám.

Následují experimenty dokazující vznik indukovaného proudu resp. platnost Lenzova zákona:

kývání magnetu v prostoru a kývání téhož magnetu nad dnem hrnce, které jeho pohyb silně tlumí;

roztočení spineru na dnu hrnce a následné přidání magnetů do oček spineru; pohyb spineru s magnety se opět silně tlumí;

pád magnetu měděnou a poté hliníkovou trubkou;

indukce elektrického proudu v hliníkovém kroužku při zasunutí a vysunutí magnetu;

pohyb magnetu po hliníkové liště, kterou používáme standardně v mechanice;

rozpohybování desetníků pomocí silného magnetu - jak na stole, tak při jejich položení na hladinu vody.

Následně indukci proudu v kroužku a pád magnetu trubkou rozkreslím.

5. blok: Indukční vařič, Lenzův zákon a jeho důsledky, energie magnetického pole cívky

„Malinko v látce předbíhám, ale v souvislosti s elektromagnetickou indukcí můžu ukázat experimenty s indukčním vařičem,“ říkám na úvod dalšího bloku. Účastníci semináře souhlasí.

Postupně tedy předvedu:

var vody v obyčejném plecháčku;

var vody v obyčejném plecháčku, který je postaven na polystyrenové destičce;

nemožnost vařit vodu v hrnci, který obsahuje tepelně vodivý hliníkový plát ve dně;

rozsvícení žárovky určené pro napětí 4 V;

rozsvícení žárovky určené pro napětí 24 V;

rozsvícení žárovky určené pro napětí 230 V;

levitaci vodivého kroužku;

levitaci alobalu nad vařičem;

rozžhavení alobalu nad vařičem;

ohřev čokolády položené částečně na vařič a částečně na železnou desku položenou na vařič.

Pak napíšu znění Lenzova zákona a projdeme jeho důsledky:

vířivé proudy - včetně další ukázky (kromě brždění pohybu magnetu nad hrncem, …): stabilizace kmitání jednoduchého kompasu pocházejícího z dílny Leoše Dvořáka;

vlastní indukci v cívce;

přechodný (resp. přechodový) jev.

Nestacionární magnetické pole ukončíme odvozením vztahu pro energii magnetického pole cívky.

„Jak pořád říkám - zda to využijete ve výuce a jak, závisí na vás,“ reaguji, když vidím trošku nechápavé nebo možná i unavené obličeje některých účastníků semináře.

„Nyní začneme střídavý proud, nejdříve proberu teorii, ukázky ukážu zítra ráno,“ předestírám další program. „Ale abyste viděli jednoduchý generátor, tak vám ukážu dárek od jednoho z účastníků letního soustředění, které pořádá pražský matfyz pro středoškoláky,“ říkám a přináším příslušnou pomůcku. Účastníci ihned pookřejí.

6. blok: Experimenty s elektromagnetickou indukcí, střídavé proudy

„Zapomněl jsem v minulém bloku na několik experimentům, které k elektromagnetické indukci patří,“ začínám poslední sobotní blok. Postupně předvedu a účastníkům půjčím k prozkoumání:

indukční stříkačky vyrobené podle námětu Václava Piskače;

indukční baterku na lidský pohon (pohybem rukou je nutné nejdříve nabít kondenzátor a poté může baterka svítit);

klešťový ampérmetr, k jehož ukázce musím připojit stolní lampu do zásuvky pomocí samostatných vodičů.

Pak začneme s popisem střídavých obvodů, z nichž probereme:

obvod s rezistorem;

obvod s cívkou;

obvod s kondenzátorem;

sériový RLC obvod.

U každého z nich obvod popíšeme, zakreslíme fázory proudu a napětí (případně nakreslíme graf závislosti proudu a napětí na čase) a definujeme (resp. odvodíme) charakteristickou veličinu daného obvodu.

Před rozloučením ještě ukážu drobný motivační experiment ke spínaným zdrojů.

„Zítra to patrně nestihneme, tak ať máte chuť do příště,“ usmívám se.

Pak se rozloučíme a popřejeme si dobrou noc.

7. blok: Střídavé proudy - experimenty, popis pomocí komplexních čísel, výkon

První nedělní blok začínáme sadou experimentů, které mají demonstrovat vzájemný fázový posun proudu a napětí v obvodech střídavého proudu. S využitím zdroje napětí od Václava Pazdery a senzorů firmy Vernier postupně proměřím:

střídavý obvod s rezistorem;

střídavý obvod s cívkou - jak s vyladěnou frekvencí, abychom na danou cívku mohli nahlížet jako na ideální, tak s frekvencí obecnou;

střídavý obvod s kondenzátorem.

Pak na přání účastníků popíšeme sériový RLC obvod pomocí komplexních čísel a naznačím řešení jedné úlohy, aby bylo vidět, proč se relativní komplikace s popisem pomocí komplexních čísel vyplatí.

Poté přejdeme k výkonu střídavého proudu v obvodu s rezistorem. Pomocí experimentu s příslušným obvodem zobrazíme graf výkonu a elektrického proudu, aby bylo jasné, k čemu se máme matematicky dobrat. Matematické odvození okamžitého výkonu uděláme následně. Pokračujeme výpočtem průměrného výkonu a odvozením a vysvětlením vztahů pro efektivní hodnoty elektrického proudu a elektrického napětí.

Před koncem bloku ještě ukážu, jak vypadá graf časové závislosti výkonu v obvodu s cívkou a s kondenzátorem.

8. blok: Výkon v sériovém RLC obvodu, generátor střídavého proudu, elektromotor

Poslední blok semináře začneme výkonem v RLC obvodu. Vyjdeme z analogie obvodu s rezistorem a postupně vysvětlíme a intuitivně odvodíme vztah pro činný výkon. Jeho časovou závislost jsem ukazoval na konci minulého bloku.

V reakci na dotaz pak ještě diskutujeme zdánlivý výkon a jalový výkon.

Pak přecházíme ke kapitole Střídavý proud v energetice. Začneme principem generátoru střídavého napětí, jehož zjednodušenou variantu jsem účastníkům již ukazoval minulý den. Generátor popíšeme, nakreslíme průběhy tří indukovaných napětí a odvodíme, že součet jejich okamžitých hodnot v libovolném čase je nulový. Na základě toho pak diskutujeme využití nulovacího vodiče i jeho samotnou přítomnost ve vedení.

Následně zakreslím a okomentuji dvě různá zapojení spotřebičů k trojfázové soustavě napětí - zapojení do hvězdy a zapojení do trojúhelníku.

„V tuto chvíli bych měl probrat jističe a pojistky, ale vzhledem k tomu, že jsem netušil, jak rychlí budeme a že už se seminářem končíme, ukážu tuhle část střídavých proudů na příštím semináři,“ říkám s omluvou. Účastníci semináře, jak se zdá, důvody chápou.

Probereme tedy fyzikální parametry trojfázového motoru, včetně rozkreslení vzniku točivého magnetického pole a využití tohoto pole v synchronních a asynchronních motorech.

Několik minut po dvanácté seminář končím.

Pokud bude příznivá situace, uvidíme se, dle vybraných termínů, až v dubnu roku 2022 na dalším semináři.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Phyphox - aplikace pro mobilní telefony, která umí pracovat se senzory v mobilním telefonu a která tak dokáže zaznamenat řadu fyzikálních měření;

magnetická síla v okolí vodiče s proudem jako důsledek kontrakce délek - video vysvětlující tuto problematiku;

výpočet velikosti magnetické síly jako důsledek kontrakce délek - video s příšlušnými výpočty;

magnetické vlastnosti látek video s několika experimenty;

pracovní list zaměřený na magnetický indukční tok - výpočet indukovaného napětí na základě grafu magnetického indukčního toku;

úlohy shrnující vlastnosti magnetického pole;

data experimentu;

záznam tabule - záznam z interaktivní tabule pořízený během semináře.

Průběh semináře zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Iva Andrlíková

Jaroslav Reichl