Heuréka - 11. seminář (střídavý proud v energetice, elektromagnetické kmitání a vlnění, mechanické kmitání a vlnění)

O víkendu 1. - 3. 4. 2022 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské další setkání projektu Heuréka pro střední školy. Jednalo se o jedenáctý seminář dalšího běhu projektu, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 14 účastníků na jedenáctém semináři věnovaném středoškolské fyzice; mezi nimi i žák třídy 19L naší školy a jedna sedmiletá účastnice. V sobotu pak dorazili další 3 účastníci. Několik předem přihlášených účastníků se omluvilo z důvodu nemoci.

1. blok: Efektivní hodnoty proudu, transformátor, ochranné prvky

Po přivítání účastníků jdeme rovnou k prvnímu fyzikálnímu problému.

„Minule jste projevili přání vypočítat efektivní hodnoty elektrického proudu, který nemá harmonický průběh, ale třeba trojúhelníkový. Tak tím začneme,“ říkám a připomínám velmi rychle metodu výpočtu efektivních hodnot u harmonického (tj. střídavého) proudu.

„Výhoda, která v tomto případě spočívala ve snadném výpočtu práce vykonané během jedné periody vycházející z aplikace goniometrického vztahu, u trojúhelníkového proudu není. Při výpočtu výkonu v obvodu s rezistorem vyjde závislost proudu, který je lineární funkcí času, na druhé mocnině času a s tím už žádnou fintu neuděláme. Budeme muset použít integrál.“

Postupně tedy odvodíme rovnice, které popisují elektrický proud trojúhelníkového průběhu, a následně začneme pomocí integrálu počítat práci. Poté výsledek porovnáme se vztahem pro práci ve stejnosměrném obvodu. Vyjde jiná efektivní hodnota než u harmonického proudu.

„A to se projeví při měření proudu nebo napětí pomocí multimetrů, které u nestejnosměrných průběhů proudu či napětí udávají efektivní hodnoty,“ upozorňuji na důsledky.

Poté přecházíme k transformátoru. Ten popíšeme teoreticky, uvedeme i příklady jeho použití.

„Experiment bude ráno, nevěděl jsem, jak dlouho budeme integrovat,“ vysvětluji. Připravit si hodinu pro žáky na 45 minut je jednodušší než příprava pro učitele fyziky; občas se totiž výklad „uhne“ jinam.

Následně probereme postupně ochranné prvky zařazované do elektrických obvodů:

Všechny tyto prvky mám na ukázku, takže si je mohou účastníci semináře prohlédnout. Na závěr pak popíšeme princip činnosti fázové zkoušečky.

Krátce před devátou hodinou večerní se loučíme.

2. blok: Usměrňovač, tranzistor

První sobotní blok začínáme experimentem, který by měl být motivační k výkladu transformátoru a k ukázce, že transformovat lze pouze časově proměnné elektrické napětí. Před ukázkou diskutujeme výhody ale i poměrně značné didaktické nevýhody transformátoru firmy Bohemia - Trafo s.r.o., který je v poslední době dodáván do škol. Nicméně na průběh samotného experimentu tyto nevýhody nemají vliv.

K primárnímu vinutí transformátoru mám připojenu plochou baterii a reostat, k sekundárnímu vinutí pak LED. Při změně odporu reostatu LED blikne. Jinak ne. Transformovat tedy lze jen časově proměnné napětí.

Poté přecházíme k usměrňovači, který si nejdříve popíšeme teoreticky, protože příprava všech součástek na ukázku chvíli potrvá. Diskutujeme jednocestné a dvoucestné usměrnění a jejich využití v praxi.

„Až pak uvidíte průběh časové závislosti napětí při reálném experimentu, porovnejte tyto průběhy s teoretickou předpovědí. A zkuste pak přemýšlet, proč se liší,“ avizuji možné problémy.

Následně se přesouváme k tranzistorům. Ze všech možných typů a způsobů zapojení projdeme jen jediný: zapojení tranzistoru PNP se společnou bází. Postupně popisuji, co se v tranzistoru děje, proč a jak putují jednotlivé nabité částice a jaký to má důsledek pro velikosti i směry elektrických proudů v obvodu.

„Pokud si chcete činnost tranzistoru vyzkoušet v praxi, můžete,“ říkám a rozvávám účastníkům kartičky s připraveným schématem obvodu a jednotlivé součástky.

„Omlouvám se, ale musíte se nějak přestěhovat k sobě. Mám připravenu vždy práci pro čtyři skupiny žáků, což mi na poloviny tříd, které mám na cvičení z fyziky, dostačuje,“ vysvětluji nedostatek pomůcek.

Účastníci si vše zkoušejí a mají radost, když se jim podaří přes své tělo tranzistor otevřít.

3. blok: Experimenty s usměrňovačem, elektromagnetické kmitání a vlnění

Další blok začínám experimenty, pomocí kterých ukazuji činnost usměrňovače. Ke zdroji střídavého napětí mám připojen rezistor a měřím napětí na výstupu ze zdroje a na rezistoru. V obvodu je postupně zařazeno:

Václav Pazdera během experimentů nalezl, že zařízení běžně nazývané Graetzův můstek vynalezl dva roky před německým fyzikem Leo Graetzem polský elektrotechnik Karel Pollak. Tak, že bychom můstek přejmenovali?

U grafů časového průběhu napětí měřeného na zdroji a na rezistoru pak diskutujeme „neučebnicový“ průběh, který je dán existencí prahového napětí diod (resp. LED) tvořících usměrňující můstek.

Jako přímou aplikaci využití tranzistorů ukazuji princip spínaného zdroje pomocí pomůcky Zloděj joulů od Václava Piskače.

Poslední kapitolou v rámci elektřiny a magnetismu je Elektromagnetické kmitání a vlnění.

„Tato kapitola volně navazuje na to, co probereme dnes večer nebo zítra dopoledne,“ usmívám se, protože bylo nutné zvolit jednotné pořadí probírání jednotlivých témat bez ohledu na to, jak to má kdo z účastníků semináře nastaveno ve vlastní škole.

Nakreslím a vysvětlím princip činnosti elektromagnetického oscilátoru a vypočítám jeho vlastní frekvenci. Na základě úvah o přeměně části energie, kterou na začátku děje nabijeme kondenzátor, na Jouleovo teplo ve spojovacích vodičích a ve vodiči cívky, dospějeme k tlumenému kmitání.

„Abychom kmitání obvodu udrželi i přes ztráty způsobené Jouleovým teplem, je nutné tyto ztráty kompenzovat. A tím se dostáváme k nucenému kmitání,“ pokračuji v úvahách. V souvislosti s nuceným kmitáním zmíníme i rezonanci.

„Energie je nyní vázána v obvodu. Pro reálné použití při telefonování z mobilního telefonu, přenosu televizního signálu a dalších aplikací, je nutné dostat energii ven z obvodu,“ motivuji účastníky k zavedení pojmu elektromagnetické vlnění.

Pomocí obrázků, za které bych byl asi velmi pokárán na vystudovaném matfyzu, dospíváme k elektromagnetickému vlnění a současně i k nejjednodušší anténě: půlvlnnému dipólu.

„Chtít popsat fyzikálně a matematicky další typy antén, není dobrý nápad,“ říkám a odvolávám se na učební texty, které studují žáci naší školy v oboru zaměřeném na audiovizuální techniku.

Pokouším se ukázat nejjednodušší rozhlasový přijímač – krystalku – ale nefunguje. Tedy funguje, ale je slyšet pouze šum ve sluchátkách. Jak zjistil pohledem na internet Václav Pazdera, v prosinci roku 2021 skončilo analogové vysílání Českého rozhlasu na středních a dlouhých vlnách.

Poté ukazujeme několik experimentů s odrazem infračerveného záření, které lze detekovat jak termokamerou, tak infračerveným teploměrem.

Několik minut před dvanáctou končíme a odcházíme na oběd.

4. blok: Mechanické kmitání – oscilátor, výchylka, rychlost, zrychlení, fáze, skládání kmitání

První blok po obědě zahajujeme na přání některých účastníků experimentem, kterým rád dokazuji tepelné účinky elektrického proudu. Do špekáčku zavedu dva vodiče, ty připojím k fázovému napětí a pozorujeme, co se děje. Špekáček začne krásně vonět, prskat, škvařit se a v některých fázích experimentu i jiskřit. Ti, kteří si experiment nevyžádali, si pak stěžovali na nepříjemný zápach. No – alespoň jsme vyvětrali vzduch v místnosti.

Poté začínám mechanické kmitání pojmem oscilátor. Uvedu základní vlastnosti a poté ukážu některé typy oscilátorů:

„Z kyvadel budeme probírat jen matematické,“ usmívám se. „Kónické vlastně umíme z dynamiky a ta ostatní jsou trošku nad rámec střední školy.“

Pak začnu proměřovat závislost okamžité výchylky na čase u tělesa zavěšeného na pružině pomocí čidla firmy Vernier. Až když je zobrazen graf, který je tvořen funkcí sinus, tak napíšu na tabuli, že se budeme bavit o harmonickém kmitání.

„Rovnice neodvozuji pomocí analogie s pohybem po kružnici, ale na základě tohoto experimentu,“ říkám. Následně postupně „odvodíme“ rovnice pro:

Dále upozorním na pojem fázový rozdíl, který následně i vypočítáme pro dvě kmitání. Dva mezní případy (tedy kmitání se stejnou fází a s opačnou fází) potom pomocí hraček zavěšených na pružině i demonstruji.

Pak vysvětlím skládání kmitání a různé možnosti volby amplitud, frekvencí a počátečních fází dvou kmitavých pohybů ukážu pomocí připraveného notebooku v programu Mathematica.

5. blok: Rázy, skládání kolmých kmitů, těleso na pružině, matematické kyvadlo

Po přestávce ukazuji aplet v software Mathematica demonstrující skládání kolmých kmitů, při kterém vznikají Lissajousovy obrazce; nechybí ani názorná ukázka s pomůckou vyrobenou jedním žákem školy. Poté odvodíme rovnici pro okamžitou výchylku složených kmitů blízké frekvence, tj. pro rázy. Následně je demonstrujeme pomocí programu SoundcardScope, který využijeme jako generátor i jako měřicí nástroj při záznamu zvuku ze dvou skleněných lahví naplněných vodou do různých výšek. Zaznamenané rázy jsou celkem podařené.

Pokračujeme s dynamikou kmitavého pohybu:

Při posledním odvození diskutujeme (a pomocí jednoduché vizualizace v programu Mathematica i ukážeme) nesmyslnost používaného omezení rozkyvu matematického kyvadla do pěti stupňů.

Pak vznáším dotaz, na který přišla odpověď ještě před jeho položením, zda si chtějí účastníci semináře zkusit proměřit velikost místního tíhového zrychlení. Ani jsem se nemusel ptát …

6. blok: Měření velikosti tíhového zrychlení, energie oscilátoru, tlumené kmitání

Počáteční nadšení pro měření během přestávky nějak vyprchalo. Připravil jsem 10 modelů matematických kyvadel, se kterými mohli účastníci proměřovat velikost místního tíhového zrychlení, ale nakonec několik kyvadel zůstalo nevyužito.

Laboratorní práci jsem měl připravenou na pracovním listu tak, jak jí dávám žákům. A stejně jako s nimi jsem i s účastníky semináře diskutoval, jak měřit, co měřit, … Grafy závislosti periody matematického kyvadla na délce a na odmocnině z délky závěsu jsem pro naměřená data sestrojil v programu Mathematica a společně jsme pak okomentovali, který graf je vhodnější a proč.

Po skončení měření ještě ukazuji jednoduchý model Foucaultova kyvadla, který má několik centimetrů a u kterého není nutné čekat několik hodin na viditelný výsledek: kyvadlo kýve na stativu stojícím na talíři položeném na míčcích na stolní tenis ležících na druhém talíři.

Pak jsme pokračovali k energii harmonického oscilátoru. Energii pružnosti u pružiny jsme odvodili pomocí grafu závislosti velikosti síly pružnosti na prodloužení, potenciální energii matematického kyvadla jsme odvodili pomocí délky jeho závěsu a úhlu vychýlení.

Na závěr posledního sobotního bloku jsme probrali tlumené kmitání, které jsem i ukázal pomocí hračky na pružině a senzoru firmy Vernier.

7. blok: Nucené kmitání a rezonance, mechanické vlnění

První nedělní blok zahajuji experimentem s pružinou chodící po schodech, který se váže k energii pružiny.

„Máte-li šikovné žáky nebo údržbáře, můžete jim dát inspiraci. Tato pomůcka vznikla jako součást maturitní práce před několika lety u nás ve škole,“ komentuji pomůcku.

Ukážu též (na základě vzniklé diskuse) i pomůcku, která simuluje vlnu z kyvadel.

Následně popíšeme nucené kmitání a ukážu několik experimentů na téma rezonance:

Po uvedení několika příkladů z praxe, v nichž se můžeme setkat s rezonancí, přecházíme k mechanickému vlnění.

Začneme rozdělením mechanického vlnění na příčné a podélné a na postupné a stojaté. Každý typ vlny doprovázím experimentem nebo vhodnou animací. Pak připomenu rozdíly mezi mechanickým kmitáním a vlněním, nakreslíme příslušné grafy a formulujeme definici vlnové délky.

Tipem na žákovskou aktivitu, při níž lze se žáky ve třídě nebo na hřišti simulovat vznik příčného a podélného vlnění, předposlední blok semináře končíme.

8. blok: Rovnice postupné vlny, interference vlnění, stojaté vlnění

Poslední blok semináře začneme odvozením rovnice postupného vlnění. Připomenu výchozí body, rovnici odvodím a poté jí okomentuji z hlediska významu jednotlivých veličin, které v ní vystupují. Poté pokračujeme k interferenci vlnění: vysvětlím, že u mechanického vlnění není tento jev na úrovni střední školy tak zásadní, ale naprosto zásadní význam má pro optiku. Po připomenutí fázového rozdílu vlnění popíšeme a vysvětlíme dva speciální případy interference vlnění: interferenční maximum a interferenční minimum.

„Doufám, že nebudete jako žáci,“ usmívám se a rozdávám připravené pracovní listy. „Zatím začněte pracovat s první stranou listu, druhá jako by tam nebyla!“

„To bude těžké …“ ozve se z učebny.

„Vaším úkolem je sečíst v jednotlivých časech dva pulsy, které se šíří proti sobě. Pro zjednodušení hledání výsledku jsou pulsy obdélníkové. Výsledný puls se bude kreslit snadněji než pro sinové pulsy,“ říkám. Přesto chvíli trvá, než účastníci úkol splní.

Poté přecházíme ke stojatému vlnění, kterému předchází diskuse o odrazu na pevném konci a na volném konci pružného prostředí. Tento typ odrazu ukazuji s využitím apletů i s využitím experimentu s velkou pružinou. Když napíšu podmínku vzniku stojatého vlnění, upozorním účastníky semináře, že před chvíli získaný pracovní list má druhou stranu. Na ní jsou připraveny v různých časech rozkreslené sinové vlny postupující proti sobě a účastníci mají za úkol vlny sečíst. Při správném vykreslení vyjde na jednotlivých obrázcích stojatá vlna zachycená v různých časech.

Tím seminář končíme. Do dvanácti hodin zbývá několik minut, během kterých další látku již probrat nestihneme.

Loučím se, přeju všem šťastnou cestu domů a těšíme se na viděnou na dalším semináři.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Průběh semináře je zobrazen na fotografiích.

Autoři fotografií:

Jan Kratochvíl

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 5. 4. 2022