Heuréka - 12. seminář (mechanické vlnění a akustika, optika - základní pojmy, vlnová optika)

O víkendu 29. 4. - 1. 5. 2022 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské další setkání projektu Heuréka pro střední školy. Jednalo se o dvanáctý seminář dalšího běhu projektu, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 17 účastníků na dvanáctém semináři věnovaném středoškolské fyzice; mezi nimi i žák třídy 19L naší školy. V sobotu pak dorazily další 2 účastnice. Několik předem přihlášených účastníků se omluvilo z důvodu nemoci.

1. blok: Chvění soustav, Huygensův princip, odraz vlnění

Po přivítání účastníků se ihned pouštíme do fyzikálních problémů. Navazujeme tam, kde jsme skončili minule – tedy chvěním mechanických soustav. Postupně za zjednodušených předpokladů odvodíme několik prvních harmonických frekvencí pro tělesa upevněná:

  • na dvou koncích;
  • na jednom konci;
  • uprostřed.

    • Každý případ doprovázím buď jen základní ukázkou (jako je struna kytary v případě tělesa upevněného na dvou koncích), a nebo experimentem, který může být buď jen demonstrační nebo součástí měření. Frekvence zvuků, které vyluzuji na různé hračky, měří ve druhé lavici sedící Václav Pazdera rovnou na svém tabletu.

    Pro své vlastní využití v hodinách mohou účastníci semináře získat inspiraci:

  • rezonancí ladičky na její zvukové skřínce;
  • rezonancí téže ladičky a vzduchového sloupce v odměrném válci;
  • zvukovou hadicí, která se otáčí nad hlavou s různou frekvencí rotace, což se projeví různou frekvencí tónu, který hadice vydává;
  • pískáním na tzv. husí krk;
  • vyrobením jednoduchého modelu dud z pytle na odpadky a právě husího krku;
  • hraním písní na trubky různých délek, které vydávají tóny různých frekvencí;
  • posloucháním zvuku lžíce, s níž ťukneme o stůl, vedeného do ucha provázkem.

    • Poté přecházíme k Huygensovu principu a vysvětlení pojmů s ním souvisejících (izotropní prostředí, vlnoplocha, paprsek) a jeho vizualizaci pomocí apletu.

    „Proč se šíří kruhové vlnoplochy na vodě i po dopadu hranatého tělesa, nám vysvětlí Velký učitel,“ usmívám se a pouštím ukázku z jednoho dílu kdysi velmi populárního seriálu Československé televize Návštěvníci, v němž roli Velkého učitele ztvárnil Vlastimil Brodský. Po skončení ukázky pochopitelně vše uvedeme fyzikálně na pravou míru.

    První blok končíme odvozením zákona odrazu, který je předstupněm zákona lomu. Ačkoliv se tyto zákony v mechanickém vlnění na středoškolské úrovni příliš neuplatní, jsou dobrým základem pro studium těchto zákonů v rámci optiky.

    Krátce po deváté hodině večer se loučíme.

    2. blok: Lom vlnění, ohyb vlnění, dělení zvuků, rychlost zvuku

    První sobotní blok začínáme odvozením zákona lomu. Pak pokračujeme vysvětlením ohybu vlnění a jeho ilustrací pomocí apletu. Zmíním též jednoduchou pomůcku, jak vysvětlit, že pro ohyb vlnění je nutné, aby šířka štěrbiny v překážce byla srovnatelná s vlnovou délkou vlnění.

    Poté přecházíme k akustice. Definujeme, co je zvuk, a vyčleníme několik oborů akustiky, s nimiž se mohou žáci ve svém životě setkat.

    Následující rozbor zvuků a jejich dělení na hluky a tóny demonstruji ukázkami v programu SoundScopeCard i v předem připraveném apletu programu Mathematica.

    U následného dělení tónů na jednoduché tóny a složené tóny zmíním Fourierovu transformaci a její význam pro popis a následnou realizaci signálů, které se používají ve sdělovací a digitální technice. Tyto signály opět vizualizuji v programu Mathematica.

    Závěr bloku je věnován rychlosti zvuku ve vzduchu.

    3. blok: Ozvěna a výpočet vzdálenosti bouřky, vlastnosti zvuku

    Další blok začínáme výpočtem minimální vzdálenosti, z níž je slyšet jednoslabičná ozvěna. Pak odůvodníme lidový výpočet vzdálenosti bouřky využívající dvě fyzikální zanedbání, která během výpočtu vysvětlíme.

    Pak sepíšu vlastnosti zvuku, z nichž s některými jsme se během našeho semináře už setkali.

    „Mluvit o hudebních intervalech nebudu, protože nejsem hudebník,“ uzavírám povídání na téma výška tónu.

    „To je fajn zadat nějakému děcku,“ navrhuje Iveta Krahulcová. „Jsou tací, kteří hrají na hudební nástroje, tak se pak mohou před třídou vytáhnout!“

    „To je dobrý nápad,“ říkám a usmívám se na Janka Kratochvíla, který sedí v první lavici a který hraje na několik hudebních nástrojů. „Nechtělo by si děcko něco na příště připravit?“

    „No dobře, klidně,“ souhlasí kupodivu celkem rychle Janek.

    Následně přecházíme k intenzitě zvuku a k hladině intenzity zvuku.

    „Pokud je název té druhé veličiny pro vás komplikovaný, pište klidně hlasitost, ale není to přesné,“ říkám na úvod. „Za chvíli se k tomu vrátíme!“

    Zadefinujeme intenzitu zvuku, vysvětlím dvě prahové hodnoty a upozorním na řádový rozdíl obou prahových hodnot. Následně logicky uvedu nutnost definovat veličinu, která má logaritmický průběh.

    To, že člověk je tvor logaritmický, zkoušíme s Ivetou Krahulcovou. Postupně jí pokládám na dlaň ruky krabičky, které mají (aniž to Iveta ví) postupně dvojnásobnou hmotnost. Iveta dvojnásobek nárůstu hmotnosti nevnímá. Experiment tohoto typu s jedním experimentátorem není prokazatelný, ale může sloužit jako námět na další aktivity se žáky.

    Právě definovanou logaritmickou závislost vyzkoušíme jak experimentálně (nejdříve do hlukoměru křičím sám, pak všichni), tak početně: spočítáme, jak se změní hladina intenzity zvuku při změně intenzity na dvojnásobek.

    Poté vysvětlím rozdíl mezi hladinou intenzity zvuku a hlasitostí pomocí tzv. křivek stejné hlasitosti. Následující několikaminutovou diskusí na téma vnímání zvuku uchem končíme tento blok.

    4. blok: Dopplerův jev a Fourierova analýza

    Na přání účastníků semináře začínáme první odpolední blok odvozením Dopplerova jevu.

    „Odvodím to jen jednou a pro oba případy, tedy bude se pohybovat jak zdroj zvuku, tak pozorovatel. Všechny rychlosti budeme měřit vůči vnější inerciální soustavě,“ říkám na úvod.

    Po odvození a rozkreslení příslušných situací pak lze učinit i závěry, jak se změní frekvence, kterou bude měřit pozorovatel, který se nepohybuje, pozorovatel, který se pohybuje opačným směrem, než jsme v odvození uvažovali, …

    Na přání účastníků pak pokračujeme v odvozování Fourierovy transformace s využitím integrálního počtu. A to jak výpočtem jednotlivých koeficientů rozvoje, tak konkrétní ukázkou pro obdélníkový průběh; ten je totiž na výpočet konkrétních koeficientů nejjednodušší.

    „A to by fungovalo i pro analýzu lidského hlasu?“ ptá se Iveta Krahulcová.

    „Přesně ne, muselo by se to udělat pomocí tzv. diskrétní Fourierovy transformace, protože záznamem zvuku do počítače nebo na magnetofonový pásek nezískáme spojitou funkci, ale diskrétní funkční hodnoty v jednotlivých časech. Tyto časy jsou přitom závislé na použité vzorkovací frekvenci, s níž byla nahrávka pořízena,“ vysvětluji. „Princip je stejný jako u transformace, kterou jsme právě odvodili, ale matematický postup se mírně liší.“

    Po matematicky náročnějším bloku, který si účastníci vybrali sami a který celkem ocenili, si dáváme zaslouženou pauzu.

    5. blok: Optika – dělení optiky, odraz, lom a disperze světla

    V dalším bloku začínáme optiku. Postupně zavedeme, co je světlo, a ukážeme různé přístupy optiky v závislosti na tom, zda na světlo nahlížíme jako na paprsek, vlnu nebo tok částic. Ke každému přístupu zmíním i fyzikální jevy, které je daná část optiky schopna dobře vysvětlit.

    Následuje ukázka různé interakce světla s prostředím spojená s experimentální ukázkou:

  • šíření světla čirým prostředím;
  • rozptyl světla;
  • absorpce světla;
  • odraz světla.

    • Dále zavedeme zjednodušení, která se v rámci studia optiky na střední škole vyplatí zavést:

  • šíření světla homogenním prostředím;
  • šíření světla izotropním prostředím;
  • uvažování pouze bodových zdrojů světla;
  • princip nezávislosti chodu paprsků.

    • Poté probereme postupně odraz světla, lom svět a disperzi světla. U lomu světla vycházíme ze zákona odvozeného v rámci mechanického vlnění, pouze velikosti rychlostí, kterými se světlo pohybuje v jednotlivých prostředích, vyjádříme pomocí právě definovaného indexu lomu prostředí. Jako speciální typ lomu světla popíšeme a ukážeme i úplný odraz světla. Každý jev demonstruji jednoduchým experimentem.

    „Jsem zvyklý probrat nejdříve tyto jevy a až poté zmínit jejich praktické využití,“ upozorňuji, když se někdo ptá na hranoly nebo optická vlákna.

    6. blok: Optické jevy v praxi

    Poslední sobotní blok věnujeme využití odrazu, lomu a disperze světla v praxi. Postupně spolu s experimentálními ukázkami probíráme:

    Fff – zkontrolovat s tabulí!!!

  • odrazné hranoly;
  • dvě ukázky totálního odrazu světla ve vodě;
  • princip optického vlákna – motivovaného jednoduchou hračkou a následně ukázaného pomocí vodního modelu;
  • princip činnosti měřících přístrojů založených na detekci světla laseru na stupnici;
  • koutový odražeč;
  • astronomickou refrakci a její vliv na délku dne na Zemi;
  • zdánlivou hloubku předmětu ve vodě;
  • princip faty morgany a „efektu mokré silnice“;
  • odvození zákona lomu z Fermatova principu nejmenšího času.

    • V půl deváté večer se loučíme.

    7. blok: Měření indexu lomu, úvod do interference, interference na tenké vrstvě

    Na začátku prvního nedělního bloku nabízím možnost zkusit si změřit index lomu plastového půlválce ze žákovských souprav špendlíkovou metodou. Někteří účastníci semináře metodu neznají, a když si ji vyzkoušejí, jsou nadšeni, jak je jednoduchá, a přitom poměrně přesná. Někteří vymýšlejí, jak ji uzpůsobit svým potřebám ve škole, případně jak plastové půlválce nahradit nějakou alternativou.

    „Já mám dotaz, možná hloupý, ale jak často děláš laborky? Resp. jak často žáci píší protokoly z měření?“ ptá se Rita Chalupníková. „Já totiž už nechci číst ty šílenosti ze závěrů, které si navíc mezi sebou žáci kopírují!“

    „Jsem na tom stejně,“ říkám. „Na jednu stranu chci, aby protokol zvládli napsat. U nás ve škole i proto, že podobné měření bývá součástí absolventského projektu. Ale na druhou stranu je to nepříjemnost jak pro žáky, tak pro mě. Když bych to měl hodnotit naprosto formálně správně, tak budou známky šílené. Obdivuji kolegy, kteří na Veletrhu nápadů učitelů fyziky každý rok hlásají, jak jejich žáci touží po dělání laboratorních prací, jak je úžasně zpracovávají a jak je to hrozně baví.“

    „No přesně! Taky mě zajímalo, jak to dělají!“ souhlasí Rita.

    „Nechávám žáky pohrát s věcmi, nechám je prozkoumat obvody, čočky, nechám je sestavit v rámci skupiny dalekohled a podobně. Ale protokol jako takový chci tak dvakrát za pololetí maximálně.“

    Po tomto společném souznění na téma laboratorní práce si pak ještě postěžujeme na ne vždy logický a rozumný přístup České školní inspekce z hlediska získávání informací od učitelů o žácích se specifickými vzdělávacími potřebami či v poslední době o žácích z Ukrajiny.

    Pak se už vrhneme do vlnové optiky. Začínám vysvětlením základního principu interference, který je – až na pojem koherentní vlnění – opakováním z mechanicky. Po vysvětlení tohoto pojmu vysvětlím, jak vytvořit dráhový rozdíl dvou vln. Poté přikročíme k interferenci světla na tenké vrstvě.

    „Odvodím to pro kolmý dopad vlny, pro interferenci v odraženém světle a pro specifickou volbu indexů lomu. Jiný než kolmý dopad nemá smysl uvažovat – úlohy by se zbytečně komplikovaly matematicky. Jinou variantu indexů lomu tenké vrstvy a jejího okolí je potřeba pak pro každou úlohu vyřešit na základě zadání.“

    Postupně odvozuji odrazy a průchody vln. Ke konci odvozování se začíná z učebny ozývat „Došly mi pastelky!“, „Nemáte někdo další barvu?“ a podobné stížnosti. Nakonec ale všichni zvládli své poznámky napsat tak, aby se v nich vyznali.

    8. blok: Interference světla v praxi, ohyb světla

    Úvod posledního bloku semináře věnujeme využití interference světla na tenké vrstvě v praxi:

  • antireflexní vrstva – spočítáme i jednu úlohu, v níž je potřeba dávat pozor na odrazy světla na pevných koncích uvažovaných prostředí;
  • kontrola kvality výbrusu čoček;
  • ukázka Newtonových skel;
  • holografie.

    • Pak pokračujeme k ohybu světla.

    „Upřímně řečeno, se svými žáky projdeme všechny typy ohybu světla, ale odvozuji jen ohyb na optické mřížce,“ říkám na úvod. „Ohyb na štěrbině je zbytečně komplikovaný, pokud by se měl dělat se všemi detaily, a v praxi se stejně více používá ohyb světla na mřížce.“

    Účastníci semináře souhlasí.

    Proto projdeme ohyby světla:

  • na hraně – ukážeme ohyb laserového světla na vlasu a ohyb světla dataprojektoru na mřížce;
  • na štěrbině – opět s využitím dataprojektoru, vhodného obrázku a mřížky, ale také s využitím vlastních prstů;
  • na optické mřížce – ukážu různé typy mřížek (standardně dodávané pomůcky, látky, CD, …).

    • Jeden experiment si pak zkusí účastníci semináře hromadně: na katedru postavím svítící LED červené, modré a zelené barvy a hořící svíčku. Účastníkům semináře rozdám pírka, která jsem získal od příbuzných a jejich slepic, a můžeme pozorovat difrakční obrazce. Tyto obrazce nejsou přitom tak jednoduché, jako byly ty promítané vytvořené pomocí standardně dodávaných mřížek, protože struktura pírek je složitější.

    Poté odvodíme vztah pro popis interferenčního maxima na optické mřížce. Tím seminář několik minut před dvanáctou hodinou končíme.

    Loučíme se, uklízíme, balíme a přejeme si (už) hezké prázdniny.

    Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

  • SoundCard Scope - program pro analýzu zvuků;
  • seriál Československé televize Návštěvníci - 6. díl Tajemství velkého učitele (od 24:55);
  • Zapomenuté klíče na Měsíci - zajímavé krátké video;
  • Nejhlasitější a nejtišší místnost na světě - video dokumentující různé chování zvuku v závislosti na typu místnosti;
  • Huygensův princip - aplet ze stránek kolegy Vaščáka;
  • Youngův experiment - aplet ze stránek kolegy Vaščáka;
  • záznam tabule - záznam z interaktivní tabule pořízený během semináře.

    • Průběh semináře zobrazují fotografie.

    Autoři fotografií:

    Jan Kratochvíl

    Jaroslav Reichl

    © Jaroslav Reichl, 2. 5. 2022