Místní tíhové zrychlení

Matematické kyvadlo je zařízení z oblasti sci-fi, protože jej nikdo nikdy neviděl v praxi. Přesto, pokud chápeme základní fyzikální zákony, lze pomocí matematického kyvadla modelovat řadu fyzikálních jevů a dějů. Pravda, tyto fyzikální děje tímto značně zjednodušíme, ale jen tak se dozvíme o jejich základních fyzikálních vlastnostech více. S využitím matematického kyvadla lze také měřit velikost tíhového zrychlení v daném místě na naší planetě.

Aniž jsem toto na úvod žákům třídy 14M SPŠST Panská sdělil, napsal jsem na úvod hodiny, na kterou jsem měl vše potřebné připravené, zadání úkolu: „Určete velikost místního tíhového zrychlení.“

Chvíli jsem nechal žáky přemýšlet a pak jsem začal být zvědavý: „V zadání jsou dvě přídavná jména. Rád bych, abyste mi řekli, proč tam jsou.“

„No tak tíhové je tam proto, že Země se otáčí kolem své osy, a proto musíme brát v úvahu i odstředivou sílu, která na nás působí,“ začal vysvětlovat Adam Kyp.

„A kdyby se Země neotáčela?“ zeptal jsem se.

„Tak by v zadání bylo gravitační zrychlení,“ zazněla správná odpověď.

„Prima,“ usmál jsem se. „A teď proč je tam slovo místní?“

„No protože je to zrychlení všude na Zemi jiné,“ zněla velmi fádní odpověď.

„Ano, to souhlasím. Ale proč?“ chtěl jsem vědět detaily. A žáci se nenechali zahanbit a postupně přišli na řadu důvodů:

Na poslední uvedenou vlastnost přišla a vzorně se přihlásila kolegyně Vacková, která byla v tu dobu na hodině na hospitaci. Když jsem její nápad odsouhlasil, byla velmi nadšená, že odpověděla správně.

„Když už víme, co budeme měřit, tak je otázka, jak to budeme měřit?“ pokračoval jsem v otázkách.

„No jedna možnost je, že budeme pouštět těleso na podlahu a budeme měřit dobu jeho pádu,“ navrhuje někdo.

„A jak to bude asi přesné?“ ptám se. „Když to budeme pouštět z metru, bude doba volného pádu ani ne půl sekundy. To nezměříme moc přesně!“

„Taky bychom s tím mohli někam vylézt,“ navrhuje někdo. Nápad je fyzikálně správný, ale v reálu ne moc uskutečnitelný.

„A co použít třeba kyvadlo?“ navrhne za chvíli někdo, kdo prolistoval mírně dozadu sešit z fyziky.

„To by šlo,“ usmívám se. „A jaké kyvadlo?“

„Matematické. Změřili bychom periodu kývání a délku závěsu a velikost tíhového zrychlení bychom dopočítali.“

Nápad byl dobrý. Pak ještě diskutujeme, zda budeme měřit jen jednou nebo vícekrát. Postupně dospějeme k názoru, že je vhodné měřit více period najednou, abychom eliminovali chyby vzniklé reakční dobou člověka, a těchto měření uděláme víc.

„Super,“ chválím třídu. „Ale já mám připraveno ještě něco extra,“ usmívám se a rozdávám žákům pracovní listy, ve kterých kromě předpřipravené tabulky na právě popsané měření, je i tabulka na zápis průměrné periody a délky závěsu pro různá kyvadla.

„Každá skupinka nebo jednotlivec dostane svoje kyvadlo. Průměrné periody kývaní a délku závěsu kyvadla si navzájem nasdílíte a každý sestrojí dva grafy: závislost periody na délce závěsu a závislost periody na odmocnině z délky závěsu kyvadla. A tyto grafy pak okomentujete a rozhodnete, který je vhodnější.“

Pak už se pouštíme do měření. Se sedmi kyvadly různých délek závěsu se měří přímo v učebně, osmé kyvadlo zavěsíme z okna ven na školní dvůr. Délka jeho závěsu je přibližně 8,5 metru a kýve na něm olovem vylitý tenisový míček. Kyvadla různých závěsů jsou nutná pro sestrojení hledaných grafů.

Vzhledem k tomu, že perioda kývání kyvadla je závislá na odmocnině z délky závěsu, musí být první graf stejný, jako graf druhé odmocniny. Ve druhém grafu pak vyjde lineární závislost. A který z grafů je výhodnější? Pro fyzikální účely rozhodně ten druhý - závislost, která vypadá jako lineární, se výrazně snadněji prokládá příslušnou přímkou, než obecná závislost obecnou funkcí (v tomto případě grafem druhé odmocniny). A pokud se tato závislost přímkou proložit podaří, tak to znamená, že fyzikální veličiny uvedené na osách grafu jsou přímo úměrné - v našem případě je tedy perioda přímo úměrná odmocnině z délky závěsu. Jak pro manuální výpočet pomocí např. hledání minimální odchylky s využitím derivací, tak pro zpracování na počítači ve vhodném programu se přitom výrazně lépe prokládá právě lineární závislost.

Takto správně naformulované to v protokolech žáků uvedeno nebylo, ale základní myšlenku o výhodnosti druhého grafu vystihli žáci dobře.

Průběh měření zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 15. 2. 2016