Studium radioaktivního rozpadu

„Zadávám domácí úkol, který budu kontrolovat někdy zhruba v březnu,“ byla jedna z prvních vět, které jsem řekl na začátku září 2019 žákům třídy 16M SPŠST Panská. „Do dvojice si sežeňte sto korun.“

„A mám tím na mysli sto korun, ne stokorunu,“ dodávám s úsměvem v reakci na trošku nechápavé pohledy. „A mojí oblíbenou otázku teď zakazuji. Proč - to se dozvíte v tom březnu.“

Po vánočních prázdninách jsem znovu zadání domácí úkolu připomněl a byl jsem ubezpečen, že žáci pilně kovové mince střádají. Nakonec se dařilo probírat látku rychleji, než jsem předpokládal, proto jsem den D vyhlásil na středu 5. 2. 2020.

„Přijdu do třídy a vy budete rozděleni do dvojic a mít kolem sebe trošku prostoru,“ říkám na poslední hodině před dnem D. „Tu hodinu budu mít totiž rozplánovanou na sekundy,“ dodávám a žáci nevědí, mají-li se těšit nebo děsit.

Ve středu již o přestávce před hodinou registruji, že žáci jsou připraveni. Jsou rozesazeni a na stolech leží sáčky a jiné nádoby s mincemi. Se zvoněním vcházím do třídy.

„Minulou hodinu jsme začali mluvit o radioaktivitě, o schopnosti jádra zbavovat se přebytečné energie. Tento proces je náhodný a zvenčí nijak neovlivnitelný, ale přesto poměrně dobře popsatelný matematicky,“ popisuji. „Rád bych tento proces dneska společně s vámi namodeloval. Fakt, že si fyzik vytváří různé modely, aby popsal předmět zájmu svého studia, už opakovat nebudu - modelů jsme jen od září ve fyzice poznali celkem dost.“

Žáci souhlasně přikyvují.

„Model náhodného rozpadu lze poměrně dobře simulovat házením mincí. Ale musíme dodržet jistá pravidla, abychom získali skutečně vypovídající data,“ upozorňuji. „Teď máte před sebou ve skupince 100 mincí, které simulují 100 nerozpadlých jader. Dám vám plastové nádoby z lahví od mléka, v nich mince zamícháte a hodíte kultivovaně na stůl. Předem si domluvíte, jaká strana mince bude představovat rozpadlé jádro a jaká nerozpadlé jádro. Jádra, která se rozpadla, vyhodíte a dále necháte rozpadat ta nerozpadlá,“ vysvětluji fyzikální terminologií pokusy s mincemi.

Žáci chápou a pouštějí se do házení mincí. Když jim zbývá posledních několik (domluvili jsme se na přibližně třech)¨nerozpadlých jader, experimentování ukončí a nahlásí mi počty jader, která zůstala nerozpadlá v jednotlivých krocích experimentu. Já nahlášené počty zapisuji do připraveného notebooku programu Mathematica.

„Když se podíváte na data, tedy na počty nerozpadlých jader v jednotlivých hodech, co o nich můžete říct? A klidně počítejte stejně, jako jsem zvyklý počítat já!“

„Ty počty klesají přibližně na polovinu,“ zkouší kdosi.

„Super, to je pravda,“ usmívám se. „Jakou funkcí byste tedy tento pokles popsali?“

Chvíli trvá, než domyslíme, že ideálním kandidátem je exponenciální funkce se základem jedna polovina.

S využitím software Mathematica pak poměrně rychle sestrojíme graf závislosti počtu nerozpadlých jader na čase (tj. na počtu hodů). Postupně žákům zobrazuji grafy:

„Uvědomte si, že tím, že jsme házeli v šesti skupinkách, nemáme statistiku 100 jader, ale rovnou 600 jader,“ doplňuji poslední graf. „Tím, že jsme měli všichni stejné počáteční podmínky a že realizovaný proces je náhodný, můžeme data sečíst a tím vlastně zlepšit naší statistiku.“

Vzhledem k tomu, že základy pravděpodobnosti a úlohy s házení mincí a kostek v matematice již byly probrány, nečiní žákům tyto úvahy problém.

„Máme ale problém,“ tvářím se smutně. „Mluvili jsme o exponenciální funkci se základem jedna polovina a Mathematica našla jako aproximaci funkci se základem rovným Eulerovu číslu. Co s tím? Vše je špatně?“ hraju si na ďáblova advokáta.

Naštěstí si jeden žák vzpomněl, že existuje matematický vztah, který jednotlivé exponenciální funkce mezi sebou převádí. S využitím tohoto vztahu vyjádříme nalezenou funkci a potvrdíme, že naše měření probíhající s krokem hodu jedna, bylo velmi přesné.

Žáci vracejí použité nádoby a já přináším z kabinetu látkovou tašku.

„Existuje ještě jedna varianta, jak demonstrovat totéž. Ale k tomu je zapotřebí zcela jiná pomůcka,“ říkám a vytahuji z tašky plechovkové pivo.

Kluci ve třídě zmlknou a němě zírají na šest plechovek piva.

„I teď je ale nutné dodržet pravidla, jak se pokusit naměřit to, co naměřit chceme,“ říkám. „Vezměte si další nádoby, připravte se k měření a k zápisu dalších dat, nemáte-li své pravítko, vezměte si moje improvizované. Až řeknu, vlijete relativně prudce pivo do nádoby a já budu hlásit 10sekundové intervaly, ve kterých budete zapisovat výšku pivní pěny.“

Pokyny jsou žákům jasné, a proto začínáme s měřením. Za hrobového ticha, které je rušeno jen mým pravidelným upozorňováním na uplynutí časového intervalu, žáci proměřují výšku pivní pěny. Když už vidím, že se zaznamenávané údaje nemění, končíme měření.

Naměřená data opět vykreslíme v programu Mathematica. Zobrazené křivky sice mají exponenciální průběh, ale na první pohled vypadají skoro jako přímky.

„Není to tak průkazné, jakby mohlo být. V tomto případě totiž závisí na řadě dalších faktorů, kterými je experiment ovlivněn - teplota piva, způsob vylití do nádoby, v jakém místě pěnu měříme a další. Ani nemá smysl zobrazovat součet vašich dat, protože jste měli všichni navzájem různé počáteční podmínky, protože jste pivo jinak vlili do nádoby a vlili jste tam jiné množství,“ komentuji zobrazená data. „Nicméně vidíte, že proložit exponenciální křivku možné je!“

Do konce hodiny zbývá několik minut.

„Plastové nádoby dejte sem do igelitky, já to vyhodím. Jejich obsah i obsah plechovek zlikvidujte tak, aby tady v učebně pivo nezůstalo,“ upozorňuji.

Za necelou minutu je zlikvidováno a uklizeno.

„Doufám, že si tyto experimenty vybavíte, až příští hodinu odvodíme matematický popis skutečného radioaktivního rozpadu,“ říkám za závěr.

Průběh experimentů je zobrazen na fotografiích.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 6. 2. 2020