Fyzika v 18L

Netradiční studium radioaktivního rozpadu

Ukazovat ve třídě experimenty z jaderné fyziky není příliš možné. Proto se snažím využít alespoň určité analogie, které mohou být žákům užitečné. Tak tomu bylo i ve třídě 18L SPŠST Panská při probírání radioaktivního rozpadu a jeho popisu pomocí rozpadového zákona. Zákon byl vysvětlen, byly spočteny typické úlohy týkající se této problematiky, ale chtěl jsem, aby žáci tento pojem pochopili hlouběji. Proto jsme se domluvili, že si žáci na danou hodinu přinesou do školy do dvojice sto korunových mincí.

„Mince budou představovat radioaktivní, tedy nestabilní, jádra,“ říkám na úvod. „Přirozený rozpad těchto jader nasimulujeme tak, že mince promícháme a vyklopíme na stůl. V rámci dvojice si zvolíte, která strana mince bude představovat rozpadlá jádra a která zatím nerozpadlá jádra. Mince představující nerozpadlá jádra po každém hodu spočítáte a znovu s nimi hodíte. Mince představující již rozpadlá jádra z dalšího experimentování vyloučíte.“

Zdá se, že je žákům tento postup jasný. Vydávám jim nádoby odstřižené z prázdných lahví od mléka a žáci začínají házet a počítat. Já mezitím v programu Mathematica aktualizuji předem připravený notebook jmény žáků v aktuálních skupinkách.

Jakmile má skupina naházeno, tj. „už se rozpadla všechna jádra“, nahlásí mi počty mincí představujících dosud nerozpadlá jádra v jednotlivých hodech. Grafické zpracování pak zařídí už připravený notebook.

„Než spustím výpočet, podívejte se jen tak odhadem na naměřená data,“ říkám. „Při mém fyzikálním způsobu počítání, klesá počet mincí představujících nerozpadlá jádra v každém hodu na přibližně polovinu počtu z minulého hodu.“

Tento závěr se po zobrazení grafů závislosti počtu mincí představujících dosud nerozpadlá jádra na počtu hodů potvrdil. Nádherný exponenciální pokles, v souladu s teorií jaderného rozpadu, je vidět u hodů každé ze skupinek. Když pak zobrazím v jednom grafu součty hodů za všechny skupinky v jednotlivých hodech, je průběh křivky ještě přesnější.

„Uvědomte si, že tím, že jsem provedl součet za všech vašich 12 skupin, jsme statistiku hodů posílili. Místo sto mincí na počátku jsme jich měli vlastně 1200. A to už je slušný nárůst. Navíc by bylo možné na základě těchto experimentů usoudit i na to, s jakou pravděpodobností padá na hozené koruně panna. To jste v minulých dnech řešili v matematice,“ dodávám a usmívám se na kolegu, který je na hodině na hospitaci. Právě proto, že ve třídě učí matematiku.

Rozpadový zákon lze formulovat ve dvou variantách - s využitím exponenciální funkce se základem jedna polovina nebo se základem daným Eulerovým číslem. Naměřená data s oběma způsoby formulace zákona velmi dobře korespondují.

„Rozpadový zákon není jediná ukázka exponenciálního chování,“ říkám a přináším z kabinetu tašku. „Tento typ závislosti lze studovat i jinak, ale na to potřebuji vaši plnou spolupráci,“ usmívám se a vyndávám z tašky plechovky s pivem. Žáci se na pokyn přerozdělili ve skupinách (piva jsem neměl do dvojic, ale do čtveřic), rozdali si další nádoby, půjčil jsem jim improvizovaná pravítka a vysvětlil jsem, co a jak budeme měřit.

„Až řeknu, otevřete plechovku a pivo relativně rychle vlijete do nádoby. Počkám pár sekund a začnu odměřovat desetisekundové intervaly. Jakmile řeknu, odečtete výšku pěny nad hladinou piva. Nebude to dokonalé, protože nebude jasné, kde přesně pěna končí, ale nějaký odhad získáme. Máte ve skupině až osm rukou, tak si práci rozdělte.“

Až na drobnou nedočkavost jedné skupinky na začátku měření, proběhlo měření bez jakýchkoliv problémů. Po zadání dat do dalšího připraveného notebooku vyšly opět zajímavé závislosti. Nebyly všechny už jasně exponenciální jako v případě házení mincí, ale exponenciální funkcí se proložit daly.

Snad tato dvě měření, která jsme za hodinu se žáky přesně stihli provést, pomohou k lepšímu pochopení podobných fyzikálních závislostí.

Průběh hodiny je zobrazen na fotografiích.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl