Měření velikosti tíhového zrychlení

Když jsme se žáky třídy 20M SPŠST Panská spočítali několik úloh na téma kmitání matematického kyvadla, začal jsem se zvídavě ptát na vztah, který jsme pro výpočet periody (resp. frekvence) matematického kyvadla používali.

Kluci poměrně rychle vydedukovali, že pokud budeme mít kyvadlo umístěné na Zemi, tak jeho periodu lze ovlivnit pouze délkou závěsu.

„Jasně, protože druhým parametrem je velikost tíhového zrychlení, kterou bereme při řešení úloh konstantní pro celý povrch Země,“ dodávám. „To ale znamená, že když bychom znali délku závěsu matematického kyvadla a proměřili jeho periodu, tak …“

„… můžeme dopočítat tu velikost tíhového zrychlení,“ domýšlejí opatrně kluci ve třídě.

„Přesně tak,“ říkám. „Ale musíme být opatrní,“ usmívám a píšu na tabuli, že nás bude zajímat místní tíhové zrychlení.

„Teď ta dvě adjektiva vysvětlíme. Proč je tam tíhové a ne gravitační?“ ptám se.

„No protože musíme brát v úvahu i odstředivou sílu, která na nás na otáčející se Zemi působí,“ odpovídají správně kluci.

„A tedy tíhová síla pak je …“ dodávám.

„… výslednice odstředivé setrvačné a gravitační síly,“ dokončují kluci.

„Super. Přejít od síly ke zrychlení je pak už snadné. A proč místní?“ pokračuji dál.

„No protože se velikost může trošku měnit v závislosti na nadmořské výšce, poloze vůči pólu Země nebo složení hornin pod námi,“ dávají postupně dohromady kluci.

„Tak už víme, co budeme měřit, ale je otázkou jak?“

Kluci trošku nechápavě koukají, když jsme už předtím řekli, že budeme měřit pomocí periody a délky závěsu matematického kyvadla.

„Jasně, pomocí matematického kyvadla,“ usmívám se. „A uděláme to tak, že změříme jednu periodu a jdeme počítat?“

„To ne. Budeme měřit víckrát, a pak uděláme průměr,“ zní odpověď ze třídy.

„Souhlasím, tím eliminujeme případné chyby, které by měření mohly ovlivnit. A tu periodu budeme měřit z doby jednoho kmitu?“ pokračuji v dotazech dále.

„No asi bude vhodnější změřit kmitů víc,“ domýšlejí po chvíli kluci.

„A co tímhle způsobem částečně eliminujeme?“ ptám se. „Byla to jediná laboratorní práce, kterou jsme v rámci úžasné distanční výuky dělali v prvním ročníku,“ napovídám.

„Zmenšíme vliv reakční doby člověka,“ vzpomínají a domýšlejí kluci.

„Paráda, takže teď je vše jasné a můžeme se do práce pustit,“ usmívám se na závěr.

Rozdávám klukům předpřipravené protokoly, v nichž je shrnuto to, co jsme právě domysleli ústně, a kde je další úkol: sestrojit dva grafy:

Pak už začínají měřit. Do třídy rozdávám 9 modelů matematického kyvadla, jedno kyvadlo pak spustíme z okna chodby směrem na školní zahradu; délka jeho závěsu je přibližně 9 metrů.

Po naměření příslušných period, které probíhá bez sebemenších problémů, kluci spočítají průměrnou periodu svého kyvadla a určí délku jeho závěsu; tyto dvě hodnoty pak nasdílí na tabuli ostatním, aby každý ze žáků mohl sestrojit požadované grafy.

Naměřená data jsem zapsal do scriptu programu Mathematica a už večer po naměření dat věděl, jak kluci měřili přesně. Drobné odchylky v měření byly, ale jinak byla přesnost měření celkem dobrá. A těšil jsem se na závěry kluků.

Průběh měření zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 21. 3. 2022