Studium radioaktivního rozpadu

„Na některou hodinu někdy začátkem března bude nutné, abyste měli do dvojice sto korun,“ říkám žákům třídy 20M SPŠST Panská hned na první hodině fyziky v září. Chvíli je nechám, aby si uvědomili, že mají mít kovové koruny v počtu sto kusů, a nikoliv papírovou bankovku v příslušné hodnotě.

Počátkem března pak tuto „sběratelskou“ aktivitu připomínám a žáci se tváří, že je vše v pohodě, že korunky střádají.

„Představte si, že vaše mince jsou nerozpadlá radioaktivní jádra,“ říkám v příslušné hodině, v níž se na plánovanou aktivitu dostalo. „Jejich rozpad je náhodný proces, a proto je možné jej simulovat házením mincí, které zamícháte a hodíte na stůl. Jen je potřeba si označit, která strana mince bude představovat nerozpadlá jádra a která rozpadlá jádra. Ta rozpadlá jádra se na dalším procesu už nijak nepodílejí, zatímco ta nerozpadlá se mohou náhodně rozpadat dál. Tedy mince představující rozpadlá jádra z dalšího experimentování vyřadíte, ty, které představují nerozpadlá jádra, budete dále míchat. Zaznamenávat budete počet mincí představující nerozpadlá jádra.“

Zatím se zdá, že žáci vše chápou. Proto jim rozdávám připravené nádoby vytvořené z lahví od mléka, aby mohli mince míchat, a mohou začít. Mezitím si připravuji seznam jejich dvojic do notebooku programu Mathematica, v němž mám připravený script vyhodnocující tuto aktivitu.

Skupina, která skončila s experimentováním (tj. „rozpadla se jí všechna jádra“), přijde nahlásit postupné počty mincí představující nerozpadlá jádra.

„Podívejte se na naměřená data,“ vyzývám žáky, když mám data od všech skupin. „Jak vypadají počty mincí v každém dalším kroku?“ ptám se a sázím na to, že žáci vědí, jak ve fyzice počítám.

„Jsou vždycky zhruba poloviční,“ odpovídají žáci.

„Správně, přesně tak!“ souhlasím. „Dovedete predikovat, jak bude vypadat závislost, kterou získáme po vykreslení do grafu?“

„Asi exponenciální funkce,“ ozve se někdo. Opět správně!

Spouštím script a sledujeme postupně všech 14 vykreslených grafů. Poté okomentujeme graf, ve kterém jsou zobrazeny údaje všech skupin dohromady.

„A poslední graf je nejzajímavější,“ usmívám se. „Tam jsou zobrazeny součty všech mincí představující nerozpadlá jádra v jednotlivých hodech. Pokud se nad tím zamyslíte, pak je vám jasné, že tímhle způsobem jsme výrazně zpřesnili naše měření – místo 100 mincí, které měla každá skupina, mám najednou 1400 mincí.“

Předpis zobrazené funkce byl spočítán pomocí scriptu a skutečně se jedná o exponenciální funkci. Ovšem se základem rovným Eulerovu číslu. Ale z logiky věci by byl vhodnější základ jedna polovina. Připomeneme tedy vztah mezi oběma mocninami a poté dopočítáme koeficient v exponentu. A teoreticky vypočtený koeficient je v nádherné shodě s tím, co vyšlo z netradičního experimentu.

„Takže jeden náhodný proces – rozpad radioaktivních jader – jsme simulovali pomocí jiného náhodného procesu – házení mincí. A shoda je skvělá!“ komentuji na závěr.

„Mám připraven ještě jeden experiment,“ usmívám se. „Podobné chování totiž vykazuje pokles pivní pěny ve sklenici,“ říkám a stavím na stůl pět plechovek piva.

„Rozdělte se do pěti skupin, sežeňte si pravítko, určete odečítače hodnot a zapisovatele a za chvíli začne měření,“ říkám.

Na základě pokynu žáci otvírají plechovku, lijí pivo do připravené nádoby a během několika sekund začíná měření. Odměřuji 10sekundové intervaly, ve kterých žáci odečítají výšku pivní pěny. Poté data opět přenesu do jiného scriptu a opět je nechám vykreslit.

U některých skupin vychází krásná exponenciální funkce, u jiných je to téměř přímka.

„To ale nevadí, exponenciální pokles to je, jen není tak strmý. To ale nevadí,“ chválím žáky.

Poté diskutujeme, na jakých parametrech pokles závisí, proč někde vyšla více „prohnutá“ křivka a jinde méně, …

Snad si žáci tuto aktivitu připomenou, až se dostaneme k řešení konkrétních fyzikálních úloh zaměřených na skutečný radioaktivní rozpad.

Průběh netradičního experimentu zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 22. 3. 2024