Studium radioaktivního rozpadu

„Začněte střádat mince,“ říkám na první hodině v září žákům třídy 22M SPŠST Panská. „Mám připravenou netradiční aktivitu, ke které bude potřeba sto korun – klidně bude stačit do dvojice. A když říkám sto korun, myslím sto korun a ne stokorunu,“ dodávám s úsměvem.

Žáci se na víc neptají, protože vědí, že stejně detaily neodhalím. A navíc jsme už podobných aktivit pár ve fyzice zažili.

V březnu po maturitním plese pak přijde žák, který má na starosti peníze vybrané do plachty: „Musíme být ve dvojicích nebo mohou být i jednotlivci na tu akci s mincemi?“ K otázce je motivován uložením mincí do banky resp. jejich výměnou za papírové bankovky.

„Když to budou zdatní jednotlivci, tak klidně mohou pracovat samostatně,“ odpovídám.

Když pak zhruba po čtyřech týdnech po maturitním plesu na aktivitu dojde, pracuje samostatně víc žáků, než jsem původně předpokládal. Ale to nevadí – alespoň bude posílena statistika měření.

V hodinách fyziky jsme tou dobou probrali radioaktivní rozpad, vysvětlili si druhy radioaktivního záření a jeho vlastnosti. A na to právě navážeme.

„Radioaktivní rozpad je náhodný proces, který není možné u daného nuklidu nijak ovlivnit,“ říkám na úvod. „Nuklid se buď rozpadne – uvolní se z něj částice odnášející energii – nebo nerozpadne. A tohle můžeme simulovat právě těmi mincemi. Na začátku si musíte zvolit, která strana mince bude představovat zatím nerozpadlá jádra – nechť to je např. panna. Mince zamícháte a hodíte na stůl. Ty, které budou nahoru pannou necháte a spočítáte je, ty, na kterých padne orel vyřadíte – to jsou právě už ta rozpadlá jádra.“

Žáci kývají, že vše chápou.

„Skončíte, když vám zbude několik posledních mincí simulujících nerozpadlá jádra,“ dodávám na závěr.

O toho okamžiku není v učebně slyšet nic jiného než chrastění minci v nádobách od mléka, které jsem pro ten účel žákům přinesl. Všichni poctivě pracují a počítají „dosud nerozpadlá jádra“.

„Máme to měření opakovat?“ ptá se žák, který je již hotov.

„Super dotaz,“ chválím. „Ale z časových důvodů to opakovat nebudeme, navíc tím, že měříte v osmnácti skupinkách, je měření vlastně zopakováno.“

„A jo, jasný,“ usmívá se žák.

Když mají všechny skupinky naměřeno, nadiktují mi data a já je přepíšu do připraveného scriptu v software Mathematica.

„Už na první pohled vidíte, když na to budu nahlížet mým způsobem počítání ve fyzice, že každým dalším hodem mincemi klesne počet zaznamenaných mincí všech skupin zhruba na polovinu. Tedy zůstane nerozpadlá polovina z dosud nerozpadlého počtu jader,“ komentuji naměřená data ještě před spuštěním scriptu.

Po jeho spuštění se zobrazí grafy závislosti počtu mincí odpovídající dosud nerozpadlým jádrům na počtu hodů mincemi. Sami žáci přijdou na to, že závislost je exponenciální. Ta vychází krásně u všech skupin. V grafu, kde jsou zobrazena data všech skupin, jsou patrné jisté nepřesnosti, ale takové měření ve fyzice prostě je.

Nejzajímavější je graf, ve kterém jsou zobrazeny součty mincí v jednotlivých hodech za všechny skupinky.

„Díky tomu, že jsme experimentovali v osmnácti skupinkách, tak jsme vlastně posílili statistiku měření a nebylo nutné měření opakovat,“ vysvětluji všem to, co jsem říkal před chvílí jedné dvojici. Žáci pokyvují hlavou.

„Teď trošku předběhnu, když zavedu matematický popis radioaktivního rozpadu, v další hodině to zavedu pořádně,“ říkám na vysvětlenou žákům. „Jak jsme si všimli už po sepsání dat do počítače, počty dosud nerozpadlých jader klesají vždy na polovinu. Můžeme tedy počet jader v libovolném čase popsat pomocí exponenciální funkce se základem jedna polovina,“ shrnuji, co si nechávám postupně našeptávat od žáků.

„Určitě víte, že obecnou mocninu můžu zapsat i pomocí mocniny se základem rovným Eulerovu číslu,“ dodávám a příslušný vztah píšu na tabuli. V exponentu závislosti se pak po snadných úpravách objeví přirozený logaritmus dvou.

„Spočtěte, prosím, ten logaritmus,“ vyzývám žáky. Výsledek píšu na tabuli a odkryji dosud zakrytý průběh funkce, kterou jsem nechal ve svém scriptu aproximovat součty naměřených dat v jednotlivých hodech. Ve třídě se ozve sborové „WOW!“, protože exponent aproximační funkce se na dvě desetinná místa shoduje s vypočtenou hodnotou přirozeného logaritmu dvou.

„Smekám před kvalitou vaší práce!“ chválím žáky.

„Ve zbytku hodiny bych rád zrealizovat ještě jedno měření,“ usmívám se. „Ale bude potřeba disciplína a přesné plnění zadání!“

Žáci souhlasí a těší se, co přijde.

„Rozdělte se bleskem do sedmi skupinek, vezměte si čisté nádoby a poté i jednu plechovku,“ usmívám se vyndávám na katedru sedm plechovkových piv.

Překvapení žáci se usmívají, ale řídí se přesně pokyny.

„Ve skupině máte až osm rukou – rozdělte si úkoly, kdo bude měřit, kdo zapisovat a kdo držet nádobu, aby se nepřevrhla. Až řeknu, otevřete plechovku, vlijete pivo pokojové teploty relativně prudce do nádoby, aby se vytvořila pěna ale současně tak, abyste nemuseli pod sebou vytírat, a pak budete v desetisekundových intervalech měřit výšku pivní pěny. V některých případech to bude dost nepřesné, ale pro naše účely dostatečné,“ udílím pokyny.

Když jsou žáci připraveni, odstartuji celé měření. Chvíli počkám a začínám hlásit příslušné časové intervaly. Tentokráte je ve třídě hrobové ticho, ozývá se pouze moje upozornění následované tichým hlášením příslušného měření.

I tato data pak žáci nahlásí a já je zapíšu do jiného scriptu. Ze zobrazených grafů je ve většině případů patrný exponenciální pokles výšky pivní pěny.

„Tento experiment je zajímavý pro vás, ale experiment s mincemi se principiálně radioaktivnímu rozpadu blíží více,“ shrnuji.

Věřím, že si žáci budou tyto experimenty pamatovat a vzpomenou si na ně pokaždé, když se setkají s radioaktivním rozpadem.

Průběh aktivity zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 27. 3. 2026