Eukleidovy věty a Pythagorova věta

Po algebraickém odvození Eukleidovy věty o výšce, Eukleidovy věty o odvěsně a Pythagorovy věty ve třídě 19L SPŠST Panská dodávám: „Všechny tři věty mají i geometrický význam, který pochází z doby, kdy byly tyto věty objevovány a dokazovány. A to bylo v tzv. zlatém věku Řecké matematiky, v němž byli učenci zabývající se matematikou posedlí geometrií. Tedy všechny poznatky převáděli na geometrii, na vztahy mezi geometrickými útvary nebo tělesy.“

Geometrický význam všech tří vět společně se žáky vymyslíme. Aby byla ona zmíněná „posedlost geometrií“ patrná, dávám žákům možnost geometrický význam všech tří vět vidět.

Další hodinu přináším do třídy připravené pomůcky, žáci vytvoří osm skupin a začnou skládat.

„To, co právě skládáte, není pochopitelně důkaz, je to jen úkaz. Musel jsem vybrat konkrétní rozměry trojúhelníků, čtverců a obdélníků, které budete skládat. Navíc vlivem lepení na karton a následného vystřihování může vzniknout drobná chyba ve vzájemné velikosti skládaných dílků a předpřipravené šablony. Ale i tak to svou roli splní,“ dodávám na vysvětlenou.

Pak už žáci skládají dané části do připravených šablon v pořadí, jaké je uvedeno v pracovním listě a které je vede jednotlivými kroky důkazu.

Během přibližně dvaceti minut se tak žáci přesvědčili o tom, že (při konkrétně zvolených rozměrech trojúhelníků) všechny tři odvozené věty platí i geometricky. Třeba jim tato aktivita pomůže při aplikaci těchto vět na řešení konkrétních úloh.

Průběh hledání geometrických důkazů zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 4. 11. 2021