Matematika v 21M

Geometrické důkazy algebraických vztahů

Po odvození důležitých algebraických vztahů ve třídě 21M SPŠST Panská jsem přinesl připravené materiály, pomocí kterých si mohli žáci ve skupinkách odvozené vztahy vizualizovat geometricky.

„Jak se můžeme geometricky dívat na druhou mocninu neznámé, která vystupuje v přibližně polovině odvozených vztahů?“ ptám se před začátkem aktivity.

„Jako na čtverec, jako na obsah čtverce,“ odpovídají po chvíli žáci.

„Prima. A jak se můžeme dívat na třetí mocninu neznámé v tomto kontextu?“ pokrčuji dál.

„Jako na objem krychle,“ přichází poměrně rychle odpověď.

„Super. Přesně takhle na algebru a to, co my dneska počítáme s neznámými a čísly, nahlíželi staří Řekové,“ vysvětluji. „Než se do aktivity pustíte, je nutné si uvědomit, že se nejedná o důkaz, ale o úkaz, o vizualizaci. Je totiž provedena na konkrétních rozměrech připravených čtverců a obdélníků. Navíc díky nepřesnosti vzniklé během tisku a následném stříhání se mohou rozměry přiložených rovinných útvarů od jejich rozměrů v pracovních listech mírně lišit. Ale to nebrání v tom, vyzkoušet si tuto geometrickou interpretaci odvozených vztahů.“

Pak už se žáci pustili ve skupinkách do práce. Postupně pomocí geometrických úvah o obsazích rovinných útvarů resp. objemech krychlí a kvádrů dokázali vztahy:

a plus b to celé na druhou - nejjednodušší vztah, na kterém se žáci seznámili s principy připravených pracovních listů;

a mínus b to celé na druhou - u tohoto vztahu bylo nutné více přemýšlet a zvládnout geometrické úvahy, které jsme vysvětlili společně;

a plus b to celé na třetí - po dokázání příslušného vztahu žáci pak zavzpomínali na své mládí a hrátky s kostičkami.

Doufám, že názorná geometrická vizualizace pomůže k lepšímu zapamatování si vztahů, které budou dále potřeba při úpravách algebraických výrazů.

Průběh netradičního dokazování zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl