Matematika v 24L

Výroky - klasifikace výroků a realizace logických spojek

„Pokuste se rozdělit podle vhodných kritérií všech 24 kartiček, které jste dostali. Pokud si nebudete vědět rady, dám za chvíli nápovědy,“ řekl jsem po rozdání kartiček do osmi skupin žáků třídy 24L SPŠST Panská na začátku hodiny matematiky, aniž jsem napsal téma hodiny na tabuli.

Po krátkém intermezzu, při kterém jsem některým žákům vysvětlil, že na kartičkách opravdu nejsou chyby z hlediska toho, co po žácích teď chci, se žáci pustili do práce. Bylo třeba kartičky přečíst a uvědomit si, že na některých (přesně na třetině kartiček) se „chyby“ skutečně nacházely.

Kartičky totiž obsahovaly osm pravdivých výroků (matematických, literárních, dějepisných), osm nepravdivých výroků (ze stejných oborů jako pravdivé výroky) a osm vět, které nelze považovat za výroky (byly to otázky, výkřiky nebo hypotézy).

Když žáci přišli na klíč třídění kartiček, k němuž jsem malinkými nápovědami pomohl, roztřídili kartičky relativně rychle. Poté, co jsem začal říkal správné odpovědi, řada žáků přišla o své iluze: Albert Einstein nedostal Nobelovu cenu za vytvoření teorie relativity, ale za vysvětlení fyzikální podstaty fotoelektrického jevu, titulní píseň ke slavnému filmu Tři oříšky pro Popelku nenazpívala Helena Vondráčková (a někteří žáci měli pocit, že jim lžu), …

Nakonec byly tři skupinky výroků před žáky správně a já konečně napsal na tabuli téma dalšího tematického celku: Výroková logika a teorie množin.

Další hodinu jsme se seznámili se složenými výroky, které se z jednoduchých výroků vytvářejí pomocí logických spojek.

„Spojky konjunkce a disjunkce lze simulovat pomocí elektrických obvodů a můžete si to vyzkoušet,“ vyzval jsem žáky a vysvětlil pravidla: „Vstupní proměnné resp. jednoduché výroky budou představovat dva spínače, výstupní proměnná resp. složený výrok bude reprezentován žárovkou. Nakreslete schéma, jak spínače zapojit, aby reprezentovaly uvedené spojky, zapojte obvod, nechte si ho zkontrolovat a poté prozkoumejte jeho chování.“

Žáci začali pracovat. A pracovali poměrně zdatně. Jen vinou špatného načasování jsme aktivitu nestihli v rámci jedné hodiny, tak jsme ji dokončili další hodinu.

Když se všem žákům podařilo požadované dva obvody zapojit a prozkoumat jejich činnost, sepsali jsme na tabuli vlastnosti uvedených spojek.

„Podobně, jako jste spínali obvod spínačem vy, fungují zařízení kolem vás – čidlo teploty u vás doma, displej iVěci, ovládací prvky automatu na kávu, … Jen příslušné přepínání je zajištěno elektronicky, nikoliv mechanicky, jak jste prováděli vy. Se součástkami, kterým se říká tranzistory a které toto přepínání umějí, se potkáte časem ve fyzice.“

Doufám, že základní poznatky výrokové logiky doprovázené výše uvedenými aktivitami budou mít pozitivní vliv na chápání pojmu výrok a na schopnost pracovat s logickými spojkami.

Průběh klasifikace výroků zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl