Matematika v 24L

Geometrická vizualizace algebraických vztahů

Poté, co jsme na jedné z hodin matematiky se žáky třídy 24L SPŠST Panská postupně odvodili vztahy nutné pro další úpravy algebraických výrazů, přišel jsem do třídy s krabicemi pomůcek.

Už během prvního kroku aktivita málem zkolabovala – nastal totiž problém, jak se rozdělit do osmi skupinek. Ale po chvíli pobíhání po učebně to žáci zvládli.

„Dneska bych byl rád, kdybyste si vyzkoušeli minulou hodinu odvozené algebraické vztahy představit geometricky,“ říkám na úvod. „Důkaz byl u všech proveden minulou hodinu, dneska to bude úkaz. A třeba někomu, kdo má lepší prostorovou představivost nebo grafickou paměť, pomohou dnešní aktivity k lepšímu zapamatování odvozených vztahů.“

Žáci čekají, co přijde.

„A poslední poznámka: pokud nebudou přesně odpovídat geometrické rozměry obrázků v pracovním listu a vystřižených kartiček, berte to, prosím, s rezervou. Chyba v rámci jednoho milimetru je při tisku, laminování a následném vystřihování naprosto v normě,“ usmívám se.

Poté vyndávám z krabic euroobaly s pracovními listy a příslušnými vystřiženými obrazci, které půjčuji žákům.

„Dávejte, prosím, pozor, ať z toho nic neztratíte,“ žádám o spolupráci. „A čtěte pozorně zadání v pracovním listu – povede vás!“

Poslední fakt, na který jsem se žáků zeptal před započetím vlastní aktivity, bylo uvědomění si, že druhá mocnina je geometricky reprezentována obsahem čtverce, součin dvou činitelů je reprezentován obsahem obdélníka a třetí mocnina odpovídá objemu krychle.

Pak se žáci pustili ve skupinkách do práce. Občas bylo třeba mírně poradit, položit návodnou otázku nebo vyzvat k algebraickému zápisu sestavené geometrické situace. Ale žáci pracovali poměrně samostatně, relativně rychle a správně.

Postupně si mohli s pracovními listy vyzkoušet „znovu odvození“ známých algebraických vztahů:

A + B to celé umocněno na druhou;

A – B to celé umocněno na druhou;

A na druhou mínus B na druhou.

Když byli žáci hotovi, půjčili si na 3D tiskárně vytištěné krychličky a kvádříky, pomocí nichž bylo možné geometricky vizualizovat vztah A + B to celé umocněno na třetí.

Věřím, že tato aktivita může některým žákům pomoci si probírané vztahy lépe zapamatovat pro další použití při řešení úloh.

Průběh aktivity je zobrazen na fotografiích.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl