Heuréka - 5. seminář (elektrostatika a elektrický proud v kovech)

O víkendu 24. - 26. 2. 2017 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské páté setkání projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha.

Pátým seminářem jsme pokračovali elektrostatickým polem, které jsme začali na konci minulého semináře. V pátek večer se sešlo v učebně fyziky 17 účastníků, v sobotu dorazilo dalších pět účastníků.

Po přivítání všech přítomným, znovupředstavení se a upozornění na některé organizační záležitosti jsme se vrhli do práce.

1. blok: Elektrický potenciál

„Minule jsem slíbil, že ukážu experiment, který jsem na konci minulého setkání už realizovat nechtěl, protože jsem byl líný mýt pak použité misky,“ navazuji na poslední probranou látku. „Teď jsem na experiment připraven a záměrně jsem nic nechystal dopředu, abyste viděli, co používám, co kam liju nebo sypu a podobně,“ usmívám se a přecházím ke zpětnému projektoru připravenému na druhé lavici v učebně.

„To je dobře,“ ozve se z několika stran a všichni přikyvují hlavou.

Mezitím připravuji Petriho misky, v kterých jsou nalepené elektrody různých tvarů. Do misek pak liji olej.

„Původně tam byl nějaký olej od výrobce, ale poslední roky, po které tento experiment provádím, používám běžný olej na smažení. Stejně tak používám i běžnou hrubou krupici - možná by fungovalo i něco jiného.“

„Původně se používal ricinový olej, který v miskách podle výrobce vydržel až dva roky,“ upozorňuje Rita Chalupníková.

„Tak my potřebujeme, aby nám to vydrželo tak týden až dva, než se prostřídáme v paralelkách, a pak to vymyjeme,“ konstatuji a první experiment je připraven.

Na skle zpětného projektoru stojí připravena miska, která má jednu elektrodu uprostřed a druhou stočenou z drátu po svém obvodu. Zapnu projektor, připojím ke každé elektrodě jeden vodič vyvedený z elektrod Wimshurstovy indukční elektriky a zatočím klikou. Zrnka hrubé mouky se srovnají do řad, kterými zobrazí siločáry daného elektrostatického pole. Fotoaparáty a iVěci cvakají, učitelé, kteří tento experiment neznali, jsou nadšení.

„Nyní můžeme sledovat elektrostatické pole složené ze dvou bodových nábojů opačných znamének,“ vysvětluji a vyměňuji misky. Ve druhé jsou přilepeny dvě kruhové elektrody, do kterých stačí zasunout konce vodičů vedoucích z elektrod indukční elektriky. I tentokráte se vytvořil nádherný obrazec, i když v misce bylo zbytečně moc krupice.

Poté následoval model homogenního pole, který byl tvořen dvěma elektrodami ve tvaru obdélníku. Když už jsem chtěl s těmito experimenty skončit, vyhecovali mě účastníci k předvedení experimentu s miskou, pomocí které lze demonstrovat vznik blesku při bouřce. Jedna elektroda v této misce má tvar mráčku, druhá pak tvar domu s věží a stromů kolem. Při nabití obou elektrod se skutečně jako první začaly formovat siločáry vedoucí ze špičky střechy zobrazeného domku. Až později se zformovaly siločáry vedoucí z míst, která byla od druhé elektrody (mraku) vzdálenější.

Pak už jsme přešli k dalšímu tématu - k elektrickému potenciálu. Připomněli jsme si souvislost práce a změny energie, diskutovali o přenášení elektrického náboje v elektrostatickém poli druhého náboje a postupně vymysleli vztah pro elektrický potenciál.

„Potenciál a napětí jsou dvě různé věci,“ varuji účastníky semináře. „Dokud se budeme bavit o potenciálu, neprochází nikde elektrický proud,“ formuluji ne zcela přesně, ale schválně takto jednoduše. „Potenciál popisuje dané místo v elektrostatickém poli,“ ukazuji jedno konkrétní místo, „zatímco napětí popisuje rozdíl potenciálu. Proto v obvodu, na obrázcích elektrostatického pole a podobně je nutné potenciál ukazovat jedním prstem, zatímco elektrické napětí dvěma - musíme zdůraznit ten rozdíl potenciálů!“

Následuje odvození vztahu pro elektrický potenciál v radiálním i homogenním poli.

„Mám tedy dvě veličiny, kterými můžu elektrostatické pole popsat – elektrickou intenzitu a elektrický potenciál. Pokud jste absolvovali dílnu Věrky Koudelkové v Náchodě, tak je vám jasné, že v analogii s výletem do terénu popisuje potenciál nadmořskou výšku daného místa v terénu, zatímco elektrická intenzita pak popisuje strmost daného kopce. A nebo,“ usmívám se, „můžeme použít matfyzáckou definici, že intenzita je gradient potenciálu. A ve slově gradient je už skryto vše podstatné!“

„Jó, operátory, to bychom si také někdy mohli zopakovat,“ usměje se Milada Marková.

„Ale ne teď!“ ozve se z několika stran.

Závěr prvního bloku je věnován prvním několika úlohám z pracovního listu a následné ukázce složeného elektrostatického pole dvou bodových nábojů v software Mathematica. „Pokud software máte, rád vám notebook s touto animací poskytnu,“ sděluji a vrtění hlavou většiny účastníků semináře je mi jasnou odpovědí.

Po skončení nabízím ke hraní fyzikální hru, kterou vymyslela na základě hry pro děti Zdeňka Koupilová. Skupinka účastníků semináře se velmi ráda a velmi nadšeně pustila do řešení.

2. blok: Elektrostatické pole nabitého tělesa, vodič v elektrickém poli

První sobotní blok zahajujeme na přání zopakováním experimentu s van der Graaffovým generátorem. Dvě kolegyně se chtěli zkusit nechat nabít tak, aby jim vstávaly vlasy vlivem elektrostatické síly působící mezi shodně nabitými vlasy. Chtěli to zažít na sobě dříve, než s tím přijdou před žáky. Nebyl problém experiment do programu zařadit. Upozornil jsem přitom i na některé skutečnosti, na které je dobré dávat při experimentu pozor (čisté a chemicky neošetřené vlasy, elektronika v kapsách, dotýkání se lavic, stání příliš blízko lavic, …). Ale dámy vše zvládly velmi bravurně.

Pak jsem ukázal dva interaktivní notebooky v programu Mathematica, které simulovaly rozložení elektrostatického pole v okolí dvou (resp. tří) bodových nábojů. Názorně byly zobrazeny jak hladiny stejného potenciálu, tak siločáry daného pole.

„Pokud si chcete pohrát, mám tu připravené na to téma pexeso,“ usmívám se a přináším z kabinetu čtyři krabičky. „Je tam dvacet čtyři obrázků průběhů elektrických intenzit a dvacet čtyři obrázků průběhů elektrického potenciálu. A cílem je kartičky k sobě spárovat.“

„No nazdar,“ uleví si několik blíže sedících kolegyň, které obrázky zahlédly v mé ruce.

„A to děti hrají fakt jako pexeso?“ děsí se někdo.

„Ne, to ne. Mají kartičky prostě přiřadit k sobě. Ale můžete s tím dělat i další aktivity. Vlastním nápadům se meze nekladou,“ nabádám.

Domluvíme se, že s obrázky si pohrajeme případně o přestávce a nyní se budeme věnovat dalšímu tématu. A tím je elektrické pole nabitého vodivého tělesa ve vakuu.

„Co to je?“ ptám se a stavím na stůl na polystyrenovou podložku plechový koš na odpadky.

„Koš na odpadky,“ ozve se sborem ze třídy.

„Bohužel ne,“ usmívám se. „To je Faradayova klec!“

Účastníci semináře se usmějí a já zavěšuji na horní obvod koše na odpadky pomocí zdeformovaných kancelářských svorek proužky alobalu - a to jak z vnitřní, tak z vnější strany boční stěny koše. Pak beru skleněnou tyč a třením kůží jí nabíjím. Pak nabíjím tyčí koš. Tuto proceduru opakuji několikrát a je jasně vidět, že alobalové lístky na vnější stěně koše se od koše odpuzují, a tedy se nabíjejí shodným nábojem, jako je náboj koše. Lístky na vnitřní straně koše se ani nehnou.

„Elektrický náboj se tedy na vodivém tělese rozloží pouze na vnějším povrchu,“ shrnujeme společně průběh experimentu a já jej rozkresluji na tabuli. Posléze zavedeme plošnou hustotu a popíšeme jev sršení elektrického náboje.

„Není mezi vámi kuřák?“ ptám se. Nikdo se nehlásí. Chvíli rozebíráme tuto anomální statistiku, a pak se všichni ptají, proč se ptám. „Ukázal bych vám elektrostatický odlučovat kouře,“ odpovídám. Tak metodu alespoň popíšu a názorně ukážu použitou pomůcku. Účastníci setkání jsou nadšení téměř stejně, jako kdyby experiment skutečně viděli. Tak alespoň shlédnou model elektrostatického motoru, který je vyroben z PET láhve a hřebíků. A po několika pokusech se i krásně roztočil.

Pak přecházíme k vodiči umístěnému v elektrostatickém poli. Tuto problematiku zahajuji experimentem s kovovou lopatkou umístěnou na stativu z PET láhve. Jakmile k lopatce přiblížím nabitou tyč, lopatka se začne k tyči přitahovat, čímž se roztáčí. A nemůže následovat jiná otázka, než mé oblíbené „Proč?“. Společným snažením vysvětlíme, proč se lopatka chová tak, jak se chovala, a upozorním na skutečnost, že tímto způsobem by bylo možné z jednoho původně elektricky neutrálního vodivého tělesa získat dvě tělesa nabitá opačným nábojem.

„A umíš to žákům ukázat?“ zeptá se kdosi.

„No napadá mě jedna varianta - zkusíme to po přestávce,“ odpovídám.

3. blok: Izolant v elektrickém poli, kondenzátory

Po přestávce chystám na stůl dvě plechovky, které spojím na ně položeným měděným drátem. Na každou z obou plechovek z vnější strany zavěsím alobalový lístek. Pak k jedné přiblížím nabitou tyč a lístky na obou plechovkách se zvednou. Pomocník pomocí dřevěné tyče odhodí měděný drát. Oba lístky zůstaly zvednuté, ten blíže u tyče se k ní správně přitahuje. Chování druhého, který by se měl od tyče odpuzovat, je ale neprůkazné. Zkoušíme plechovky přiblížit i oddálit, ale stále se stejným výsledkem. Ale učitelé chápou, oč jsem se snažil.

Experiment, který jsem v minulém bloku dělal s lopatkou, nyní předvádím znovu, ale s papírovou mapou České republiky. Mapa se chová podobně, jako se chovala lopatka.

„Zásadní rozdíl ale je, že v papírové mapě se nepohybují žádné volné nosiče náboje, a proto i kdybychom jí rozdělili na dvě části, nezískáme dvě opačně nabitá tělesa. Měli bychom opět jen dvě nenabitá tělesa,“ vysvětluji a rozkresluji vše na tabuli. Na závěr této problematiky přidáme ještě odvození permitivity daného izolantu.

Když vyjasníme všechny dotazy, které jsou s tím spojené, přinesu do učebny opět koš na odpadky.

„Co jsem přinesl?“

„Faradayovu klec,“ odpovědí všichni.

„Špatně! Kondenzátor,“ usmívám se, sahám po jednom alobalovém lístku, skleněné tyči, kůži a koš postupně nabíjím. Alobalový lístek slouží jako indikátor nabití plechovky. Když je koš nabitý, vyzvu učitele, zda by mohli zatáhnout závěsy. Když se tak stane, přiblížím k plechovce zářivku. Ozve se „zaprskání“ a zářivka problikne.

„Pomocí tohoto experimentu si snad žáci budou pamatovat, že kondenzátor je součástka, do které lze krátkodobě uskladnit elektrickou energii a později jí zase využít,“ říkám. „Pochopitelně, že tohle mají žáci zakázáno šířit dále, ale pro základní pochopení toho, jak kondenzátor funguje, je to postačující.“

Na základě experimentu pak definujeme fyzikální veličinu kapacita včetně její jednotky. Je na místě upozornit na to, že používaná jednotka farad je jednotka velká, a proto mají běžné kondenzátory jednotky menší - v řádu nanofaradů až milifaradů. Jak ale někteří účastníci semináře upozornili, viděli už kondenzátory s kapacitou v řádu faradů.

„Teď se podíváme, jak se kondenzátor chová v elektrickém obvodu,“ říkám a nosím na stůl pomůcky. Pro čtyři skupiny mám připravené kondenzátory, antiparalelně spojené LED, spojovací vodiče a zdroj napětí. V některých momentech, když si účastníci semináře chodí pro pomůcky nebo když zapojují obvod, nemůžu nevzpomenout na své žáky!

„Zapojte kondenzátor, zdroj napětí a LED sériově do obvodu. Ale než obvod spojíte, počkejte, ať víte, co pozorovat,“ zadávám úkol a kreslím na tabuli schéma obvodu. „Pak z obvodu odstraníte zdroj napětí a budete znovu pozorovat chování obvodu po spojení vodičů, mezi nimiž byla předtím baterie.“ I nový obvod nakreslím na tabuli.

Účastníci setkání se do všeho nadšeně vrhnou a za chvíli slyším nadšené výkřiky radosti, že vše funguje, jak má. Pak společně rozebereme to, co bylo možné pozorovat. LED se rozsvítí a pak začíná pohasínat a svítí jen po tu dobu, po kterou se kondenzátor nabíjí či vybíjí. Po tu dobu prochází obvodem i elektrický proud. Vzhledem k tomu, že svítila poprvé jedna ze dvou antiparalelně zapojených LED, a podruhé druhá, je jasné, že při nabíjení kondenzátoru teče elektrický proud obvodem opačným směrem, než při vybíjení.

„Časovou závislost napětí měřeného na kondenzátoru a časovou závislost elektrického proudu tekoucího obvodem si můžeme proměřit pomocí senzorů firmy Vernier,“ říkám a s jednou soupravou pomůcek sestavuji příslušný elektrický obvod. Pak požádám o spolupráci, zapojím zdroj napětí a nechám kondenzátor nabíjet. Na tabuli se vykreslují příslušné křivky. Nejdříve okomentujeme naprosto předpisovou časovou závislost napětí. Společně s účastníky odhadujeme, že má pravděpodobně exponenciální průběh. To příslušná volba v programu LoggerPro, pomocí kterého se senzory měříme, potvrdí. Pak zvětším graf závislosti elektrického proudu na čase a účastníci semináře se mračí.

„To už tak pěkné není,“ stěžují si.

„Není, souhlasím. Ale zkusme vymyslet proč!“

Po chvíli ticha pokračuji: „Uvědomme si, že v případě napětí jsme měřili hodnoty v řádu půl voltu, proud měříme v řádu miliampér. A to je hodnota srovnatelná s přesností měření a případným šumem. Proto je graf tak kostrbatý. Ale exponenciální průběh mít bude,“ říkám a volím příslušnou funkci programu.

„Exponenciální průběhy jsou v technice typické, proto by žáci exponenciální funkci a její graf měli velmi dobře ovládat!“ dodávám na závěr dopoledního bloku, po kterém odcházíme na oběd.

4. blok: Kondenzátory

Na začátku dalšího bloku mě napadá ďábelská myšlenka: pokusit se ukázat na základě naměřených nabíjecích charakteristik kondenzátorů lineární závislost elektrického proudu na napětí. Ač je to myšlenka na první pohled bláznivá (když mají oba grafy exponenciální průběh), ukazuje se, že je pravdivá. V rámci přesnosti měření elektrického proudu, o které jsme již diskutovali. V programu LoggerPro je změna os grafu otázkou několika sekund! Dokonce vychází po příslušných přepočtech z elektrického proudu na elektrický náboj i hodnota směrnice této přímky; je stejná jako kapacita použitého kondenzátoru.

„Zda žáky budete do podobných aktivit nutit nebo ne, záleží na vás a na zájmech žáků,“ uzavírám tuto část lekce.

Dále popisujeme typy kondenzátorů.

„Pro žáky je asi nejjednodušším na pochopení a na představu kondenzátor deskový. Ten můžete realizovat třeba s pomocí Zlatých stránek nebo jiného čtiva a dvou listů alobalu,“ nabízím a připravuji příslušné pomůcky. „Když mi pomůžete, odměříme postupně kapacity kondenzátorů, jejichž dielektrikum je tvořeno různým počtem stránek, a na základě toho s využitím software Mathematica sestrojíme graf závislosti kapacity deskového kondenzátoru na vzájemné vzdálenosti jeho desek.“ Postupně ve dvou proměřujeme různé kapacity kondenzátorů, další pomocník zadává data přímo do Mathematicy. V rámci následného zpracování mám připraveno několik grafů (závislosti kapacity kondenzátoru na počtu stránek, které oddělovaly alobal, i na přepočtené vzdálenosti alobalů; a to včetně proložení příslušnou křivkou). Závislost kapacity kondenzátoru na vzájemné vzdálenosti jeho desek vyšla jako nepřímá úměrnost. To je ve shodě se vztahem, který kapacitu kondenzátoru popisuje. Navíc na základě naměřených dat bylo možné určit relativní permitivitu papíru. Srovnání s hodnotou uvedenou v tabulkách dopadlo skvěle.

Poté pokračujeme odvozením vztahů popisujících sériové a paralelní spojování kondenzátorů. A vzápětí na to mám pro účastníky semináře úkol:

„Tady máte panel s kondenzátory a měřák. Vyberte si libovolné dva kondenzátory, určete výslednou kapacitu jejich sériového a paralelního zapojení a pak kondenzátory příslušným způsobem zapojte a změřte kapacitu zapojení.“

Učitelé se vrhnou do práce. Fotí si připravené panely a řada z nich je překvapena, že mají možnost měřit s měřičem kapacity. Pro řadu z nich je to poprvé.

„Vzhledem k tomu, že jste tu někteří vedoucí Elixíru do škol, je to divné,“ neodpustím si rejpnutí. „Máte podobný měřák v balíčku pomůcek.“

„Opravdu umí měřit i kapacitu?“ ptají se nevěřícně někteří vedoucí.

„Ano, umí,“ usmívám se a jdu pro příslušný měřák do kabinetu.

Kromě skupiny, která měla z důvodu docházející baterie nefunkční měřák, si měření všichni užili a vše řádně vycházelo.

Před koncem bloku jsme stihli ještě odvodit energii kondenzátoru a zdůraznit rozdíl mezi prací, kterou koná elektrostatická síla, a energií kondenzátoru. Při té příležitosti jsem vzpomněl na žáky třídy 09M Michala Friedricha a Lukáše Hulínského, kteří předvedli zničení elektrolytického kondenzátoru.

5. blok: Vznik elektrického proudu

Další blok začínáme rozborem pojmu elektrický proud, který se používá ve dvou významech. Jednak popisuje fyzikální děj, ale také popisuje fyzikální veličinu. Při definování elektrického proudu jako děje jsme zmínili i analogii s pohybem molekul kyslíku v uzavřené místnosti (rychlosti o velikosti řádově 400 metrů za sekundu všemi směry) a s pohybem molekul kyslíku jedním směrem v případě větru (už při hodnotě cca 30 metrů za sekundu je to velmi nebezpečné). Proto je podstatné u elektrického proudu uvažovat uspořádaný pohyb volných nabitých částic.

Elektrický proud jako fyzikální veličina problém nepřinesl, diskutabilní byl pouze domluvený směr elektrického proudu. Diskuse se točila kolem různých reakcí žáků na tuto skutečnost. V souvislosti s jednotkou elektrického proudu jsme zmínili i jednotku odvozenou z ampéru - a to ampér sekundu jakožto jednotku kapacity baterií.

„Používá se sice termín kapacita baterie, ale jak vidíte, tak je to celkový náboj, který je schopna baterie dávat,“ dodávám na závěr této diskuse.

Pak jsme začali probírat elektrický zdroj a jeho vlastnosti. Když jsem začal vysvětlovat přenos elektronu uvnitř zdroje z kladné elektrody na zápornou, strhla se diskuse ohledně výkladu. Jirka Krásný upozornil na fakt, že elektron, který do zdroje vstoupí, z něj již nevystoupí. Ale že to je jiný elektron. Takhle jsem to sice nenapsal na tabuli, ale mohlo to tak vyznít.

„No kdybych to chtěl odpálkovat, odkázal bych tě na princip nerozlišitelnosti částic,“ začal jsem na svou obranu. „Ale souhlas, vyjádřil jsem se nepřesně. Nicméně chtěl jsem ten zdroj popsat obecně a pak se vrhnout na letmý popis galvanického článku, o kterém mluvíš.“

Následovala další diskuse, jejímž závěrem bylo, ať pokračuji ve své linii a že se uvidí, jak to nakonec dopadne. Když jsem se pak dostal ke galvanickému článku, Jirka Krásný nám vyložil jeho činnost.

„Ale takhle funguje ten klasický Voltův,“ uzavřel nakonec. „Jak to je v těch současných, to je fakt záhada. Každá firma to má jinak, jsou různé typy a podobně.“

„No nejlépe ty změny uvnitř ve zdroji vystihuje ta chobotnice s lopatou, to se mi líbí,“ usmívá se Milada Marková.

„No super, jsem rád, že si budeš pamatovat právě tohle,“ odpovídám. „Použil jsem ten příměr, abych zdůraznil, že ty vnitřní síly jsou neelektrické povahy!“

„No právě! A to je super!“ přidávají se k Miladě další.

Princip galvanického článku jsme ukázali pomocí pomeranče připojeného k voltmetru. Jeho napětí bylo téměř jeden volt. Ve snaze být aktuální, jsem zkoušel zprovoznit hodiny, které na pomeranč běžně fungují. Až později jsem si uvědomil, že jsem ve spěchu zapojil vodiče špatně, a proto hodiny nefungovaly. Účastníci je spatřili funkční až druhý den ráno.

Experiment se solárním článkem a hlavně solárními hejblaty, která mám ve své sbírce, se líbil všem. Pro některé z učitelů bylo pak novinkou vidět v činnosti Peltierův článek.

„A ten funguje navíc reverzibilně,“ dodávám a obě varianty činnosti článku předvádím. „Jednak může sloužit jako zdroj napětí při vytvoření rozdílu teplot na jeho dvou stěnách, ale také může sloužit jako zdroj tepla nebo jako chladič, jestliže jej připojíme ke zdroji napětí.“

6. blok: Elektrický proud v kovech, odpor vodiče, spojování vodičů

Poslední sobotní blok jsem začal připraveným experimentem demonstrujícím závislost elektrického napětí měřeného mezi dvěma konci vodiče na elektrickém proudu, který vodičem prochází. Závislost měřená voltmetrem a ampérmetrem firmy Vernier vycházela krásně lineární. To potvrdila i následná analýza v programu LoggerPro.

„Na základě toho můžeme tedy vyslovit závěr, že závislost elektrického napětí na elektrickém proudu je lineární,“ říkám a píšu slovní znění Ohmova zákona na tabuli.

Následovala diskuse, zda je vhodná závislost napětí na proudu nebo opačná, a které z nich se vlastně říká voltampérová charakteristika.

„Osobně používám tenhle termín pro oba grafy,“ přiznávám. „Oba mají totiž svůj význam. Z jedné závislosti lze definovat elektrický odpor, ze druhé závislosti pak umíme určit elektrickou vodivost.“ Příslušné veličiny píšu přitom na tabuli. „Obě tyto veličiny jsou přitom konstantní, což je ve shodě s přímou úměrností, která má mezi napětím a proudem podle Ohmova zákona platit.“

„Ale logicky je proud důsledkem napětí, takže by mělo být napětí na vodorovné ose,“ ozývá se z lavic.

„S tím souhlasím, ale zase většina součástek je charakterizována svým odporem, a proto je vhodnější používat závislost napětí na proudu, z níž je snadné ten odpor číst,“ hájím svůj graf.

Následně formuluji matematickou podobu Ohmova zákona.

„Uvědomte si, že vztah U = RI není matematické vyjádření Ohmova zákona. Tento vztah platí například i pro diody, LEDky, termistory a další součástky, u kterých není závislosti napětí na proudu lineární.“

„Aha!“ ozve se od několika učitelů. „A jak to tedy má být?“

„No musíme to doplnit faktem, že odpor musí být konstantní,“ říkám a píšu příslušný dodatek na tabuli. „Teprve toto je Ohmův zákon!“

„Na to jsi vlastně upozorňoval už u Hookeova zákona,“ vzpomene kdosi. „Tam musí být modul pružnosti konstantní, aby závislost normálového napětí na prodloužení byla lineární.“

„Přesně tak,“ usmívám se. „Já vykládám dříve Ohmův zákon, proto to detailně vysvětluji žákům zde.“

Při následné diskusi o parametrech, na kterých závisí hodnota odporu vodiče, se vynoří zajímavý problém: jak je možné, že elektrický odpor měřený na základě napětí a proudu je stejný, jako elektrický odpor vypočítaný na základě vztahu zahrnujícího délku, průřez a měrný odpor. Postupně se shodneme na tom, že materiálová konstanta byla dopočtena na základě měření odporu vodiče pomocí napětí a proudu.

Po vyslovení mnemotechnické pomůcky, jak si pomocí zarostlého tunelu pamatovat vztah pro výpočet odporu na základě délky, průřezu a materiálu vodiče, nabízím možnost proměřit tuto závislost experimentálně. Účastníci chtějí vidět pomůcku, kterou na to používám, chtějí vědět, kde jsem sehnal vodiče z různého materiálu, ale průběh experimentu vidět nechtějí.

Pokračujeme tedy teplotní závislostí odporu. Příslušný vztah napíšu na tabuli a okomentujeme teplotní rozsah, při kterém tento vztah ještě rozumně popisuje skutečnou závislost odporu vodiče na teplotě.

„Součástky, které mají téměř nulový koeficient teplotní závislosti odporu, se nazývají rezistory. Součástky s proměnným odporem jsou pak reostaty,“ říkám a píšu na tabuli. Následuje krátká diskuse o výrobě rezistorů a možnostech řešení některých fyzikálních problémů.

Před koncem sobotního bloku ještě odvodíme vztahy pro sériové a paralelní spojování rezistorů.

„Jestli se chcete podívat na netradiční úlohy na téma spojování rezistorů, jsou zde k nahlédnutí. Nekopíroval jsem je, ale k balíku materiálů to přiložím,“ odpovídám na zatím nevyřčenou otázku.

Účastníci se během večera a druhého dne dopoledne na úlohy dívají a pak je odkládají jako příliš těžké. Mně těžké nepřijdou - u některých z nich stačí k vyřešení prohlédnout si obvod detailně.

„Stejně tak jsou pro nás moc těžké úlohy v těch tvých sbírkách. To moji žáci nespočítají,“ ozvou se další hlasy.

„Mrzí mě to, ale já je používám. A většina žáků je nakonec spočítá,“ vysvětluji.

7. blok: Sestavování elektrických obvodů, Kirchhoffovy zákony, ampérmetr, voltmetr

V neděli ráno pokračujeme s elektrickými obvody. Zkoušet si sériovo-paralelní zapojení rezistorů a ověřovat výpočtem (jak to dělám se žáky) účastníci semináře nechtějí, neb ohmetr (na rozdíl od měřiče kapacity, s nímž jsme si hráli v sobou) znají. Proto pokračujeme dále. S využitím připraveného experimentu a senzorů firmy Vernier proměříme zatěžovací charakteristiku ploché baterie. Charakteristika je lineární, takže můžeme použít úvahy spojené s platností Ohmovova zákona a dojít k závěru, že zdroj se chová tak, jako by uvnitř byl zapojený rezistor, na kterém se spotřebovává část elektromotorického napětí. Tak zavedeme vnitřní odpor zdroje a napíšeme pro svorkové napětí příslušný vztah.

„Který z několika možných vztahů označíme jako Ohmův zákon pro celý obvod, je jedno. Ty vztahy jsou ekvivalentní a je pouze otázkou, co právě potřebujeme vypočítat,“ uzavíráme početní část této kapitoly. Popíšeme ještě zkrat elektrického obvodu charakterizovaný průchodem velkého elektrického proudu a zavzpomínáme na minulý seminář, v rámci kterého si to chtěla Milada Marková na vlastní ruce zkusit.

Poté dostanou účastníci semináře možnost vyzkoušet si některá praktická zapojení. Sériové a paralelní zapojení žárovek zvládnou všichni.

„Na základě rádoby paralelního zapojení žárovek, které vymyslí někteří mí žáci, pak vymýšlím různé zapeklité obvody,“ usmívám se, když komentujeme, že sériově zapojit žárovky je snadné, ale s paralelním zapojením mohou být problémy.

„Ano, vzpomínám na ty obvody z Náchoda,“ usmívá se Rita Chalupníková, která mojí dílnu tehdy absolvovala.

„Vy jste opravdu jako žáci,“ napůl se zlobím, když vidím na některých stolech již rozpojené obvody. „Říkal jsem, ať to paralelní zapojení ještě neničíte, že s ním budeme pracovat.“

„Tak to jsem neslyšela,“ usmívá se Milada Marková a znovu obvod zapojuje.

„Zkuste si nyní jednu ze dvou paralelně zapojených žárovek vyšroubovat a změřit napětí na její patici,“ zadávám úkol. Pro mnohé je překvapení, že na patici žárovky je stejné napětí, jako je napětí zdroje.

„Nemusím doufám připomínat nebezpečnost tohoto jevu v praxi – výměna žárovek v lustru, rozsvěcování a zhasínání vánočního stromečku a podobně,“ varuji.

Pak ještě znovu připomeneme úlohu se třemi žárovkami: dvě jsou spojené paralelně, třetí je k nim připojená sériově a jednu ze dvou paralelně zapojených žárovek vyšroubujeme z patice. Otázkou je, jak se změní jas zbývajících žárovek v obvodu.

„Tak ta vyšroubovaná svítit nebude,“ hlásí první správnou odpověď Jirka Krásný.

„Ano, to je pravda,“ chválím. „A co ty ostatní?“

I u ostatních žárovek prozkoumáme teoreticky, jaké napětí na nich bude a jaký elektrický proud jimi bude procházet. Pak si učitelé zkusí daný obvod sestavit sami ve skupinkách a ověřit, že teoretické řešení odpovídá praktickému ověření.

Poté probereme Kirchhoffovy zákony.

„Začneme teoreticky, platnost prvního z nich ukážu experimentálně po přestávce, protože potřebuju přestavět na stole rozložený experiment,“ říkám na omluvu. „V běžné hodině to tak není, protože nestihnu probrat tolik věcí: musím zapisovat do třídnice, zkoušet, psát testy a podobně.“

Rozdiskutujeme také možnosti řešení Kirchhoffových zákonů a shodujeme se, že fyzikálně to žáci většinou zvládnou - to, co jim dělává problémy, je matematické řešení soustavy rovnic.

„A nyní si zkuste zapojit další dva obvody tak, abyste dvěma způsoby dokázali regulovat jas zapojené žárovky,“ zadávám další práci.

První řešení - zapojit reostat a regulovat elektrický proud tekoucí žárovkou - vymyslí účastníci semináře (stejně jako žáci) velmi rychle. S druhým řešením - zapojit reostat jako potenciometr a vytvořit tak pro praxi velmi důležité zapojení nazývané dělič napětí - je třeba trošku pomoci. Ale nakonec dělič napětí zapojíme všichni.

„Lze pochopitelně spočítat obecně jak napětí, tak elektrický proud, který poteče jednotlivými částmi děliče napětí, resp. jednotlivými rezistory v náhradním zapojení děliče napětí. Mohu to odvodit. Stejně tak tak mohu odvodit i zatížený dělič napětí - tedy dělič, ke kterému je připojen nějaký spotřebič,“ nabízím.

„To nemusíš,“ vyděsí se někteří kolegové.

„To není v ŠVP,“ prohlásí kdosi. Je mi smutno, že až takhle může degradovat výuka!

Změnu rozsahu ampérmetru a voltmetru ale účastníci semináře odvodit chtějí. Tak se do toho před pauzou ještě společně pustíme.

8. blok: Úlohy na přemýšlení, práce a výkon elektrického proudu

V úvodu bloku nás ostravská sekce seznamuje s internetovými stránkami, na kterých je možné studovat elektřinu a magnetismus on-line. Stránky nabízejí jak možnost použít je ve výuce, tak možnosti různých testů. Vyžadují důkladnější prozkoumání, ale jako doplněk výuky to může být zajímavé.

„Pojďte se podívat sem, protože bude důležité vidět to, co ukazují měřicí přístroje,“ zvu účastníky semináře ke katedře, na které jsem o přestávce nachystal obvod se dvěma paralelně zapojenými žárovkami a třetí zapojenou sériově k předchozím dvěma. Sériově s každou žárovkou je zapojen ampérmetr, takže můžeme demonstrovat platnost prvního Kirchhoffova zákona. Postupně zvýším napětí zdroje, kterým obvod napájím, a do jedné větve zapojím místo jedné žárovky dvě. Ve všech případech je platnost prvního Kirchhoffova zákona potvrzena.

„Mohu vám nabídnout úlohy, které jsou od jednoduchých, až po složitější,“ usmívám se a rozdávám nakopírované materiály. „Jsou tam úlohy od těch, kdy lze téměř z obvodu přímo něco odečíst, až po náročné úlohy např. s děličem napětím,“ komentuji. „Nechám vám chvíli na projití úloh, pokud byste se chtěli na něco zeptat.“

Zatímco účastníci semináře čtou zadání úloh, já uklízím ze stolu součástky, abych měl místo na další experiment. Rozebrali jsme pouze poslední úlohu a částečně nastínili její řešení. Pak jsme se vrhli na poslední kapitolku, kterou jsem chtěl dneska probrat.

„Na úvod tématu práce a výkon elektrického proudu ukazuji většinou experiment, který je sice velmi motivační, ale u kterého důrazně upozorňuji, že je nebezpečný! Při jeho předvádění je nutné dodržet velmi přísně bezpečností opatření,“ říkám a připravuji ze sáčku silnější párek, do kterého zasouvám dva odizolované dráty připojené k zásuvce. Když jsou všichni připravení, zastrčím zástrčku do zásuvky. Párek se začne okamžitě škvařit.

„Moment, já to otočím,“ říkám a vypínám přívod proudu, „abyste viděli i světelné efekty!“ Všiml jsem si totiž, že ze strany bližší ke mně byly vidět mezi mastným povrchem párku a vodičem výboje.

„To je smrad jako u zubaře, když vrtá plombu,“ stěžují si dámy.

„Cože? Vždyť to voní skoro jako u grilu,“ divím se.

Každopádně experiment se vydařil. Pachové stopy byly v učebně a jejím okolí cítit ještě za hodinu, když jsem uklízel.

„Probíráme sice stejnosměrný elektrický proud a připojil jsem to ke střídavému proudu, ale to nevadí. Žáky na to upozorním a bez problémů to přijmou,“ upozorňuji na případné dotazy žáků účastníky semináře.

Další experimenty byly už bezpečnější. Pomocí několika panelů s připravenými rezistory, které jsem po připojení ke zdroji napětí snímal termokamerou, jsme si ukázali, na jakých parametrech závisí teplo uvolňované průchodem elektrického proudu z vodiče. A tedy i na čem závisí práce vykonaná elektrostatickou silou při přenášení elektrického náboje. Experimenty byly inspirovány náměty Petra Kácovského.

Po fyzikálním rozboru jsme odvodili příslušný vztah pro Jouleovo teplo a uvedli konkrétní příklady, kde se využívá v praxi.

Vzhledem k tomu, že bylo přesně 12:00, rozloučili jsme se, uklidili školu a vyrazili na cestu do svých domovů.

Materiály ze setkání, které jsou účastníkům k dispozici:

Průběh pátého semináře přibližují fotografie.

Autoři fotografií:

Hynštová Jana

Věra Krůsová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 4. 3. 2017