Heuréka - 10. seminář (optika)

O víkendu 6. - 8. 4. 2018 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské desátý seminář projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha.

Desátý seminář byl věnován optice. V pátek v půl osmé večer se v učebně fyziky sešlo 18 účastníků (v sobotu dopoledne pak dorazili další dva).

Když jsme se přivítali a seznámil jsem přítomné s nutností se během víkendu sžít s frekventanty kurzů, které ve škole spolu s naším seminářem probíhají, přistoupili jsme k našemu tématu.

1. blok: Kruhově polarizované světlo, zobrazení kulovým a parabolickým zrcadlem

„Nevím, zda mám pokračovat v zobrazování zrcadly nebo se vrátit k domácímu úkolu, který jste mi zadali minule,“ začínám první blok semináře.

„A co jsme ti zadali za úkol?“ ptají se účastníci semináře. Postupně si ale vzpomínají, že jsme se minule trošku zasekli u kruhově polarizovaného světla.

„A jó - už si vzpomínáme,“ usmívají se postupně. „No jasně, že s tím začni,“ shodnou se nakonec na odpovědi, kterou jsem čekal.

S využitím o nedávných Velikonocích nově připravených článků v Encyklopedii fyziky a notebooků programového systému Mathematica začínáme znovu popisovat světlo jako příčné elektromagnetické vlnění. Zopakujeme, jak vyrobíme světlo lineárně polarizované ze světla nepolarizovaného.

„K tomu, abychom získali světlo polarizované kruhově, potřebujeme dvě lineárně polarizované světelné vlny,“ říkám a začínám vysvětlovat příslušné skládání vln. Postupně ukazuji na apletu a komentuji vykreslené vektory i křivku, kterou opisuje koncový bod vektoru elektrické intenzity.

„Jsou k tomuhle nějaké dotazy?“ ptám se nakonec. „Pokud ne, zbývá vysvětlit, jak získáme dvě lineárně polarizované vlny vzájemně posunuté o čtvrtinu vlnové délky.“

Tento posun a rozdělení světelné vlny na dvě zařídí čtvrtvlnná destička. A opět s využitím notebooku systému Mathematica vysvětluji, jak se dopadající vlna vlivem anizotropie materiálu destičky rozdělí na dvě a jak se následně vlivem různých indexů lomu v různých směrech jedna vlna vůči druhé zpozdí právě o požadovaný fázový posun.

Poté přecházíme k zobrazení nerovinnými zrcadly. A začínáme rysem, ve kterém mají účastníci semináře (stejně jako moji žáci) za úkol zakreslit paprsky dopadající na duté kulové a parabolické zrcadlo rovnoběžně s optickou osou a následně zobrazit i paprsky odražené. Procházím mezi lavicemi a dívám se, jak se daří kreslit odražené paprsky. Následně i tyto dvě situace zobrazuji s využitím notebooku systému Mathematica.

Během několika minut je zřejmé, že u parabolického zrcadla všechny uvažované odražené paprsky protínají optickou osu zrcadla v jednom bodě - v ohnisku paraboly, která je řezem příslušného zrcadla. U dutého kulového zrcadla (reprezentovaného částí kružnice) se paprsky protínají v ohnisku (nacházejícím se v polovině vzdálenosti mezi středem a vrcholem kulové plochy zrcadla) pouze tehdy, když jsou dopadající paprsky blízko optické osy.

„Jak blízko, závisí na přesnosti, se kterou chceme počítat, a na poloměru křivosti zrcadla,“ dodávám a vše aktivně ukazuji v notebooku.

„Kromě toho lze odvodit i fakt, že ohnisko leží ve středu úsečky, jejímiž krajními body jsou střed křivosti a vrchol optické plochy zrcadla,“ doplňuji a postupně odvozujeme příslušná fakta o úhlech a trojúhelníku zobrazených na obrázku.

„No to je skvělé - a přitom názorné a pěkné,“ libují si někteří účastníci semináře. Jsem rád, že jim tento způsob přišel zajímavý a užitečný.

„Dále se budeme věnovat kulovým zrcadlům, která se lépe popisují matematicky, ačkoliv v praxi se více používají ta parabolická,“ uzavírám důvod zavádění i parabolických zrcadel.

„Takže v reflektorech aut jsou parabolická - je to tak?“ ptá se Jirka Krásný.

Než stihnu odpovědět, ujímá se slova Zuzka Bobková a popisuje náročný postup výroby zrcadel, která se pak chovají jako parabolická. Vyrábějí se buď tak, že se na parabolickou plochu lepí rovinná zrcadla tak, aby byl výsledný tvar blízký parabole a přitom se světlo odráželo tak, jak je požadováno. A nebo se vyrobí zrcadlo parabolické, ale následně se čelní sklo světlometu vyrábí s přesně navrženými výstupky tak, aby tyto výstupky měly vlastnost optických hranolů usměrňujících světlo do správných směrů.

Poděkujeme za doplnění a pokračujeme rozkreslením parametrů kulových zrcadel.

Před skončením prvního bloku semináře projdeme ještě konvence značení a znamének, které v hodinách optiky používám já.

„Kdo psal ty věty?“ ptá se Zuzka Bobková.

„Já, ale asi nějakou inspiraci jsem měl,“ vzpomínám. „Proč?“

„No je to napsané strašně pěkně a srozumitelně.“

„Výrazně lidštěji, než je to v učebnici,“ přidává se Marie Vraná.

Dámám poděkuji za kompliment a vysvětluji některé body uvedené na seznamu.

„Omlouvám se, že jsem dnešní blok přetáhl o tři minuty,“ říkám, když končím první blok.

„Cože? Přetáhl? To už je devět?“ nevěří uším některé z účastnic semináře.

2. blok: Zobrazení kulovými zrcadly, zobrazovací rovnice

Na začátku prvního sobotního bloku představuji soupravu, kterou jsem si pro ukázku zobrazení kulovými zrcadly vyrobil. Jedná se o sadu plastových těles, na kterých je na správné stěně tělesa nalepena zrcadlová fólie (tapeta). Tím jsem získal několik typů zrcadel:

„Při výrobě lampičky jsem se nechal částečně inspirovat nápadem Vaška Piskače. Bohužel od prvního použití se žáky ve výuce některé LED již nesvítí, ale zatím každá lampička funguje,“ představuji i zdroj světla pro experimenty.

„Mám k tomu i pracovní listy, které mohou žáci používat, pokládat na ně zrcadla ze sady a studovat chod paprsků,“ doplňuji.

Následně se rozvine diskuse, kdo má jaké zkušenosti s podobnými typy souprav, jak to kdo řeší, jaké výhody či nevýhody jeho řešení má, … Rita Chalupníková například používá svítilničky, které se prodávají jako přívěšek na klíče, které dává do tub od léků.

Předvedenou soupravu si účastníci semináře prohlížejí, fotografují a zkoumají i pracovní listy, které nechávám též mezi účastníky kolovat.

„Se žáky to projdeme spolu s touto soupravou, a poté nakreslíme význačné paprsky, které se používají při hledání obrazu předmětu zobrazovaného kulovým zrcadlem,“ říkám a kreslím současně oba typy zrcadel spolu se zmíněnými význačnými paprsky.

„No to je paráda,“ jásá Zuzka Bobková, „psát typ paprsku takhle zjednodušeně. Já tím vždy popíšu celou tabuli!“ Zuzka reaguje na popis význačných paprsků pomocí matematické symboliky místo celých vět.

„Je vhodné zdůraznit, že význačné paprsky splňují pochopitelně zákon odrazu - jejich výhodou je to, že víme, jakým směrem se po odrazu šíří,“ upozorňuji účastníky setkání během doby, kdy si kreslí paprsky do svých poznámek.

Poté vyhodnotíme společně vlastnosti obrazu předmětu zobrazovaného jak dutým, tak kulovým zrcadlem.

„Po žácích nechci, aby uměli odříkávat, při jaké poloze vzoru vzniká jaký typ obrazu. Chci, aby byli schopní libovolnou situaci během několika sekund nakreslit a následně jí rozebrat fyzikálně,“ upozorňuji.

Následně přináším některé hračky, aby si s nimi mohli účastníci semináře pohrát:

Spolu s těmito hračkami jsou k dispozici i běžná kulová zrcadla. Pomocí jednoho dutého ukazuji vznik skutečného obrazu vlákna svítící žárovky na stěně učebny. Provedu i druhý krok experimentu, při kterém zjistíme, že s vypuklým zrcadlem skutečný obraz vytvořit nelze.

Následně přináším lžíce, pomocí nichž lze velmi zjednodušeně simulovat téměř kulová zrcadla také.

„Podívejte se z přibližně 15 centimetrů do lžíce tvořící duté zrcadlo a pak z téže vzdálenosti do lžíce tvořící vypuklé zrcadlo. Poté mi řekněte, kdy se vám na vznikající obraz ostří hůře,“ vybízím k dalšímu experimentu.

Za malou chvíli účastníci semináře hlásí, že hůře to jde s dutým zrcadlem. Pokoušíme se problém vyřešit a nakonec je řešení velmi jasné: u dutého zrcadla vzniká obraz předmětu nacházejícího se dále od zrcadla, než leží ohnisko, před zrcadlem, zatímco u stejně vzdáleného vypuklého zrcadla vzniká obraz za ním. No a na bližší předmět se hůře zaostřuje, proto ze zaostřování na obraz vzniklý lžícovým dutým zrcadlem „bolí oči“.

Na zbytečně položený dotaz, zda mám odvodit zobrazovací rovnici, dostávám kladnou odpověď.

Poté rozebereme, jaké informace přináší příčné zvětšení, a končíme druhý blok.

3. blok: Použití zrcadel v praxe, typy čoček, zobrazení tenkou čočkou, vady čoček

Třetí blok zahajuji sepsáním příkladů využití kulových zrcadel v praxi. Kromě těch, které jsme experimentálně vyzkoušeli v předešlém bloku, nás napadá ještě několik dalších použití.

Pak se začínáme věnovat čočkám. První dotazy přinese už základní přehled různých tvarů obou základních typů čoček.

„Až se budeme bavit o vadách čoček, bude důležité si uvědomit, že čočku stejné ohniskové vzdálenosti lze realizovat různým tvarem a poloměrem jejích optických ploch. Proto bychom měli tušit, jaké tvary mohou čočky mít,“ zdůvodňuji výčet vypuklých i dutých čoček.

„Ta dutovypuklá je ta samá jako vypuklodutá?“ ptá se Milada Marková ještě předtím, než nakreslím na tabuli různé tvary rozptylek.

„Není,“ odpovídám. „Jedna je spojka a druhá rozptylka,“ ukazuji na tabuli, kde jsem zdůraznil, že jakmile je v názvu „vypuklá“, jedná se o spojku. Když jsem pak zakreslil i rozptylky, bylo vše jasné a problém se vysvětlil.

Další dotaz vyplynul při popisování parametrů čoček.

„Proč jsou ohniska u rozptylky prohozená?“ ptala se Jana Hynštová.

„Abychom mohli jednodušeji popisovat konstrukci paprsků,“ odpovídám. „Paprsek vycházející z předmětu a procházející ohniskem prochází předmětovým ohniskem. A je nutné zachovat fakt, že rozptylka mění rovnoběžné nebo sbíhavé svazky na rozbíhavé. Proto je poloha ohniska volena tak, aby tento fakt zůstal i při grafickém zpracování zachován.“

Jana chvíli přemýšlí, pak se usměje a říká: „No jasně, už to vidím, už to dává smysl.“

Pak se pustíme do zobrazení čočkami s tím, že experiment předvedu až v dalším bloku.

Při kreslení význačných paprsků, které sice splňují zákon lomu, ale u kterých víme, jakým směrem se po lomu v čočce šíří, si všímáme, že situace je podobná, jako v případě zrcadel.

„Ani zde žáky nenutím, aby si v případě čočky pamatovali typ obrazu v závislosti na poloze předmětu. Ale chci, aby to uměli rychle a správně nakreslit.“

Nadefinujeme optickou mohutnost, upozorním na nutnost udávat ohniskovou vzdálenost v metrech a napíšu na tabuli vztah pro výpočet optické mohutnosti pomocí poloměrů křivosti optických ploch čoček a indexů lomu čočky a okolního prostředí.

„Tento vztah po žácích nechci, ale krásně z něj plyne to, co jsme zmínili na začátku. A to fakt, že různé indexy lomu materiálu čočky a různé poloměry křivosti optických ploch vytvoří čočky se stejnými optickými mohutnostmi a přitom budou mít tyto čočky různé vady vznikající při zobrazování.“

Tento blok zakončíme popsáním a vysvětlením vad čoček, které se běžně vyskytují. Uvedu i možnost, jak se tyto vady korigují nebo navzájem kompenzují.

Poté končíme a odcházíme na oběd.

4. blok: Fresnelova čočka, oko

Odpolední blok začínám experimentem, při kterém ukazuji šíření světelných paprsků spojnou a rozptylnou čočkou. Poté se přesouváme k dalšímu typu čoček, které začínají být už poměrně známé: Fresnelovy čočky.

Postupně píšu na tabuli základní informace o tomto typu čoček:

Několik pohlednic nechávám kolovat pak mezi účastníky semináře.

Poté přecházíme k prvnímu optickému přístroji, který máme od narození neustále u sebe - k lidskému oku.

„Je nutné psát vše nebo v tomto případě stačí jen hesla?“ ptám se účastníků.

„Stačí hesla a ty zajímavosti,“ zazní téměř sborová odpověď.

Proto píšu postupně na tabuli:

V tomto okamžiku začne mírná diskuse, než si ujasníme, že ohnisková vzdálenost oka a hloubka oka jsou dva různé parametry.

„Znáte měření, kterým zjistíte, jak daleko jsou vůči sobě na sítnici světlocitlivé buňky?“ ptám se a očekávám, že řada účastníků to bude znát. Neznal to nikdo.

„A chcete si to zkusit?“ ptám se zbytečně.

„Ano, chceme, ale na kom to budeš měřit?“ děsí se účastníci předem.

„No dobrovolníka si najdu, to se nebojte. A jak je mým zvykem, proměříme to pomocí dílenského metru,“ usmívám se.

Jako dobrovolník se přihlásí Eva Dvořáková. Zvedá se a jde k tabuli.

„Ne, jdi na opačný konec místnosti,“ říkám a pomocí magnetu umísťuji na tabuli obrázek.

„Co vidíš?“ ptám se Evy.

„Čáru,“ odpovídá Eva.

„Prima,“ říkám. „Tak pojď uličkou dopředu, dívej se na obrázek a až uvidíš něco jiného, zastav se.“

Eva jde pomalu a opatrně a sleduje obrázek. Pak se zastaví.

„Dobře,“ říkám. „Teď je potřeba proměřit vzdálenost Evy od tabule. Kdo se toho ujme?“

Milada Marková a Rita Chalupníková se tohoto úkolu zhostili. Metoda měření byla zajímavá, ale nakonec jsme k rozumné vzdálenosti dospěli.

Zakreslíme na tabuli schematické obrázky vysvětlující, za jakých podmínek detekuje oko dva obrazy. Pak označíme fyzikální veličiny a chystáme se na výpočet.

„Uvědomte, si, že vzdálenost předmětu od optické soustavy je přibližně třistapadesátkrát větší, než je ohnisková vzdálenost. To znamená, že obraz vzniká přibližně v ohnisku, čímž si můžeme výpočet usnadnit a místo zobrazovací rovnice použít pouze podobné trojúhelníky,“ pomocí zvídavých otázek doplňuji postup měření.

Výpočtem vyšla vzdálenost světlocitlivých buněk na sítnici lidského oka přibližně 6 mikrometrů.

„A to je ve shodě s údaji, které udávají lékaři,“ říkám, neboť mám ještě v hlavě maturitní práci žáka ze třídy 13L Matěje Duroně naší školy, která se i tímto měřením zabývala.

Pohledem přes černou kartičku s malým otvorem se pak podívá každý sám na systém cév nacházejících se před sítnicí oka. Pomocí špendlíku opatrně nasouvaného před otvor v kartičce se pak přesvědčíme, že oční čočka vytváří převrácený obraz, který je až mozkem převrácen.

Na konci bloku si ještě pomocí dvou obrázků vyzkoušíme barevnou setrvačnost oka.

5. blok: Hrátky s optickými klamy, pracovní list čočky

Na začátku dalšího bloku oznamuji, že v učebně 8 jsou připraveny hrátky, které se týkají vnímání reality lidským okem a které si mohou všichni postupně vyzkoušet.

„Dvě aktivity jsou i v této místnosti, v té druhé jich je dost, takže se snad nebudete u jednoho stanoviště tlačit,“ doufám a vydávám pokyn k rozchodu.

Při příchodu do učebny 8 se všichni tváří nadšeně: „Páni, tady toho je!“

Okamžitě se rozcházejí na jednotlivá stanoviště a postupně si podle návodů na každém stanovišti zkoušejí:

Po návratu do učebny fyziky ukazuji experiment se čtením textu přes zkumavku s vodou. Většina účastníků jej zná, ti, kteří jej neznají, na jeho řešení a princip postupně přijdou.

„Zapomněl jsem vám dát pracovní listy zaměřené na čočky,“ říkám a chybu napravuji.

„Jé, to je nějaké těžké?“ ozývá se z učebny, ale postupně začínají všichni pracovat a všem se daří úlohy vyřešit.

„Můžeš udělat na tabuli tu pětku?“ ptá se před koncem bloku Jirka Krásný.

„Můžu,“ říkám a začínám kreslit. Tím, že jsem obrázek kreslil odhadem, nakonec nevyšel obraz tam, kam měl vyjít. Proto jsem musel část smazat a začít znovu.

„Mě totiž zarazilo, jak může vzniknout při zobrazení zrcadlem skutečný obraz,“ přiznává Jirka.

„Ale tady není jen zrcadlo, ale je tu v kombinaci s čočkou,“ říkám a kreslím příslušné paprsky na tabuli.

„A můžeš to ukázat?“ ptá se Jirka.

Promítám tedy pomocí spojné čočky na stěnu učebny obraz vlákna svítící žárovky. To je všem jasné. Pak pomocí malého rovinného zrcadla zobrazím obraz vlákna žárovky na strop. Na stropě je vidět krásně ostrý obraz vlákna žárovky.

„Díky moc!“ usmívá se Jirka. „Jsem spokojen.“

6. blok: Optické přístroje - lupa, mikroskop, dalekohled

Poslední sobotní blok je věnován optickým přístrojům.

Po základním dělení na subjektivní a objektivní přístroje se pouštíme do toho nejjednoduššího přístroje, který nakonec způsobil poměrně velké trable, a tím byla lupa.

Definice zorného úhlu, pod kterým pozorujeme předměty běžně, proběhla v pořádku a bez větších problémů. Problémy se objevily při rozkreslování sledování předmětů lupou. A nakonec se ukázalo, že problém spočívá v tom, že máme rozdílnou představu a zkušenost s používáním lupy.

„Budu se držet rozkreslování situace, kdy budu pozorovat předměty tak, že mám lupu těsně u oka. A předmět, který pozoruji, pak bude téměř v ohnisku, protože chci co největší obraz. Ale současně požaduji, aby byl obraz přímý. Proto musí být předmět v menší vzdálenosti od lupy, než je její ohnisková vzdálenost,“ shrnuji po několikáté.

Ale z řad účastníků se ozývá, že viděli lupu používat i jinak.

„Ale to se obávám, že neumím odvodit,“ říkám. „To nebude tak jednoduché.“

Nakonec jsme tedy lupu odvodili tak, jak jsem původně chtěl.

Mikroskop kupodivu takové vášně nevzbudil a odvození proběhlo poměrně klidně. Až na závěr byl problém opět s tím, jak funguje lupa a jak to vlastně vidí oko. Ale to už jsme vyřešili snadno.

Z dalekohledů jsme probrali Keplerův dalekohled, u nějž jsme zmínili praktické použití jako triedr, a Newtonův dalekohled, včetně upozornění na možná vylepšení pomocí tzv. aktivní a adaptivní optiky.

Na dotaz Milady Markové jsme se pokusili (s naším šarmem, vkusem a smyslem pro humor) odvodit, proč se triedru říká právě triedr.

Před rozloučením jsme začali spřádat plány nejen na dva nedělní bloky, ale také na budoucnost semináře v příštím kalendářním roce.

7. blok: Fotoaparát, výpočet brýlí

V neděli ráno se začínáme věnovat fotoaparátu. Po rozdělení fotoaparátů na kompakty a zrcadlovky nejdříve vysvětlíme chybu paralaxy, která se projevuje u kompaktních fotoaparátů zejména při fotografování předmětů ležících blízko objektivu fotoaparátu.

Následně probereme základní parametry zrcadlovky:

Tuto souvislost demonstrujeme před starším typem projektoru v učebně osm - při velké cloně (tj. malém otvoru v papíru, kterým procházelo světlo z dataprojektoru na plátno) byl čitelný i text, který byl předtím záměrně rozostřen.

Závěrku fotoaparátu nejprve popíšu a názorně předvedu jednoduchých experimentem se dvěma listy papíru.

„Uvědomte si, že není možné, aby se před záznamovým médiem cokoliv otvíralo a zavíralo,“ upozorňuji účastníky semináře. „Při takovém pohybu by byla při krátkých dobách expozice šíleně velká zrychlení, a tedy i velmi velké síly působící na jednotlivé části závěrky a těla fotoaparátu. Proto se závěrka řeší pomocí lamel. Pro fotografování předmětů, které jsou v klidu, je to výborná metoda, ale pro předměty, které se před fotoaparátem pohybují, může nastat na fotografii zkreslení.“

Toto zkreslení pak ukazuji s pomocí videa Why do cameras do this? nalezeného na internetu.

Následně ještě zmíním přítomnost Bayerovy masky.

„Tento typ filtru a další, které brání v průchodu například infračerveného nebo ultrafialového záření na záznamové médium filmu, slouží k tomu, aby fotoaparát poskytoval stejný obraz, jaký poskytují oči,“ doplňuji.

„Já mám ještě dotaz: říkal jsi, že se žáky počítáš nějak jednoduše brýle. Můžeš nám to ukázat?“ ptá se před koncem bloku Viktória Kárázsová.

Spočítám tedy dva příklady zaměřené na krátkozraké a dalekozraké oko.

„Je to skutečně jen jednoduché přiblížení při zanedbání akomodace oční čočky a dalších jevů,“ říkám. Přesto jsou z těchto jednoduchých úloh účastníci nadšeni a řada z nich se přiznala, že je viděla řešit poprvé.

8. blok: Veličiny popisující světlo, záření těles

Poslední blok semináře začínám rozborem fotometrických a radiometrických veličin. Vysvětluji, které veličiny jsou k čemu dobré, a zdůvodňuji, proč si myslím, že je vhodné minimálně fotometrické veličiny žákům zmínit.

„Uvědomte si, že v současné době nelze nakupovat zdroje světla podle výkonu, jak jsme byli zvyklí před několika lety. Máme běžné žárovky, kompaktní zářivky, LEDková světla a další. Některá pracují s fázovým napětím, jiná s napětím 12 voltů nebo 60 voltů a podobně. Proto je nutné v současné době zdroje světla kupovat podle lumenů,“ usmívám se na úvod, než začneme definovat fotometrické veličiny.

Při zavedení svítivosti vznikly mezi některými účastníky semináře jisté nejasnosti, které, jak se posléze ukázalo, pramenily z toho, že si podvědomě spletli svítivost (charakterizující zdroj světla) a osvětlení (charakterizující desku stolu, knihu, …).

Když pak mluvíme o jasu, rozvádím tento pojem detailněji v souvislosti s natáčením filmů. Kameraman musí vědět, jak se světlo odráží od jednotlivých předmětů, a proto v každém prostředí tzv. nastavuje bílou. Tato informace, kterou jsem detailně vysvětlil, byla pro některé účastníky také novinkou.

Radiometrické veličiny pouze vypíšu a dále se jimi nezabýváme.

Posledních pár minut věnujeme záření těles a popisu absolutně černého tělesa. Připomenu historická měření, která byla provedena, ale která nemohla být vysvětlena. Správné vysvětlení záření těles přinesla až kvantová hypotéza, kterou budeme s účastníky semináře probírat na podzimním semináři.

Vztahem popisujícím Wienův posunovací zákon a jeho významem pro určování teploty barvy seminář končíme. Je přesně 12:00 a účastníci dobalí poslední věci, a pak už si mě volají, abych jim došel otevřít školu a oni stihli své spoje domů.

Tak zase na podzim!

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici:

Průběh desátého semináře zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Věra Krůsová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 11. 4. 2018