Heuréka - 1. seminář (mechanika - úvod, kinematika, část dynamiky)

O víkendu 15. - 17. 3. 2019 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské první seminář dalšího běhu projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

Tímto víkendem začal na přání účastníků již druhý běh semináře. První seminář byl tedy věnovaný mechanice. V pátek v půl osmé večer se v učebně fyziky sešlo neuvěřitelných 35 účastníků, kteří se na seminář přihlásili. Většina z nich byla přitom na semináři nově, pouze někteří už jezdili v minulém běhu.

Na úvod jsem účastníky semináře seznámil se školou, technickými informacemi o budově, předávání klíčů, … Současně jsem zmínil po zkušenostech z minulých seminářů:

„Učím na škole, kde je fyzika důležitá. Jeden obor jí má jako jednu z možných profilových maturitních zkoušek, pro ostatní obory je nutná ke zvládnutí odborných předmětů ve vyšších ročnících. Proto se snažím učit fyziku pořádně a do takové hloubky, jaká je pro naše žáky nutná, byť je to občas v rozporu s RVP. V rozporu v tom smyslu, že učím víc, než tento dokument nařizuje. Proto občas možná narazíme na věci, které běžně neučíte. Nebo zjistíte, že některé části fyziky učím v malinko jiném pořadí, než bývá zvykem, ale pokusím se vám v takovém případě vysvětlit proč. Současně musím upozornit na další skutečnost. Ve fyzice máme ve většině tříd a ročníků laboratorní práce, na které chodí skupina maximálně 16 žáků. Mám proto pomůcky na experimentování pro žáky připraveny ve 4 sadách. Žáci tak pracují maximálně po čtyřech. Vy budete muset v takovém případě pracovat ve skupinách po devíti. Bude to šílené, ale snad to zvládnete.“

1. blok: Jednotky, operace s vektory

Poté začínáme první blok už fyzikou. Vynechávám úvod, kdy se fyzika odštěpila od ostatních věd, proč je fyzika v praxi důležitá, neboť to snad všichni známe.

„Abych žáky přesvědčil, jak jsou důležité jednotky a proč po žácích jednotky vyžaduji, léta používám na úvod citaci z knihy Johna Barrowa Konstanty přírody,“ říkám na úvod a čtu cca stránku textu z knihy. Čtení přerušuji stejně jako při čtení textu žákům - co je NASA, co je Mars, jak je dlouhá zhruba jedna míle, … Ukázka popisuje zkázu sondy Mars Climate Orbiter a její příčinu: zástupci dvou společností se nedomluvili, v jakých jednotkách si budou navzájem posílat data. Jedna společnost je tak posílala v anglosaských mílích a stopách, druhá je očekávala v metrech. Proto se sonda na povrch Marsu doslova zřítila!

„Když to žákům dočtu, jsou docela překvapení, jak se tohle vůbec mohlo stát,“ uzavírám čtení. „A já na to plynule navážu jednotkami, jejich dělením a převody.“

Pak vysvětlím, že si v rámci úvodu do fyziky připravím i operace s vektory, na které pak navážu při skládání sil, kde se už detailním skládáním vektorů nezabývám. Jednotlivé operace pak společně projdeme, vzájemně okomentujeme i některá úskalí (matematický versus fyzikální pohled na vektor a hlavně na skládání vektorů, nutnost ve fyzice u některých vektorů velmi jasně zdůrazňovat počátek vektoru, …).

Krátce po deváté hodině večer končíme a začíná individuální program dle zájmů každého z účastníků semináře.

2. blok: Rozdíl vektorů, rozklad vektoru, úvod do kinematiky

V sobotu ráno pokračujeme v operacích s vektory.

„Aby byly operace kompletní, ukážu i rozdíl vektorů, byť ve fyzice se příliš nepoužívá. Tam, kde by to bylo na první pohled nutné, lze zavést vektor rychlosti nebo síly opačným směrem a dané vektory pak standardně sečíst. To jednak lépe popisuje skutečný fyzikální děj, a jednak je to pro žáky lépe pochopitelné,“ začínám na úvod.

Rozdíl vektorů motivuji stejným postupem, jako se používá na základní škole při zavádění záporných čísel: rozdíl vektorů (analogicky jako rozdíl dvou čísel) lze psát jako součet vektoru a mínus jedna násobku druhého vektoru.

„Rozklad vektoru do dvou daných směrů je už fyzikálně použitelný a setkáváme se s ním například u nakloněné roviny, květináče zavěšeného na dvou provazech a podobně,“ motivuji poslední operaci s vektory. „Navíc ty dva směry jsou jasně dané z konkrétní situace.“

Po probrání rozkladu vektoru se už dostáváme konečně k fyzice.

Nejdříve zmíníme dvě důležité části mechaniky - kinematiku a dynamiku. Pokračujeme diskusí, zda se učitel stojící u katedry pohybuje nebo ne. Velmi rychle (podobně jako se žáky) dojdeme k závěru, že závisí na tom, kdo daný pohyb popisuje. Zavedeme tedy pojem vztažná soustava a uvedeme několik příkladů, které používám běžně ve výuce.

Při pádu tenisového míčku z výšky cca jeden metr na katedru se pak ptám, na jakých jeho vlastnostech bude záviset měření času, výšky a podobně. Touto motivací zavedeme pojem hmotný bod.

„Mým oblíbeným dotazem pak je, zda je slon hmotným bodem,“ obracím se do třídy. Pochopitelně učitelé, stejně jako žáci, odpoví, že závisí, kde slon bude. Analogický příklad pak uvádím se Zemí.

Následně zavedeme pojem trajektorie a dráha s uvedením konkrétních příkladů přímočarých a křivočarých pohybů.

První sobotní blok zakončíme zavedením okamžité rychlosti pomocí představy měření velikosti rychlosti na cyklocomputeru.

3. blok: Dokončení rychlosti a rovnoměrný pohyb

Dokončujeme průměrnou rychlost a souvislost s okamžitou rychlostí.

Pak začínám experimentovat se senzorem polohy firmy Vernier. Ukazuji první typ pohybu a závislost polohy po vodorovné liště jedoucího vozíku na čase.

„Graf vypadá skoro jako lineární funkce, že?“ shodujeme se.

Po několika skoro a téměř se konečně zeptám, proč jsem tak opatrný.

„Protože rovnoměrný pohyb není vůbec snadné zrealizovat kvůli odporovým silám,“ shodují se všichni.

Následně ještě ukazuji, jak se v grafu projeví:

„To, že najednou máme velikost rychlosti zápornou, je daň za to, že bude následně ve shodě tento popis pohybu s vyšší matematikou. To pochopitelně prvákům neříkám, ale se čtvrťáky při opakování k maturitě už to probírám,“ vysvětluji.

Pak přináším senzory a dataloggery, aby si mohli účastníci semináře zkusit realizovat některé pohyby podle předem dané předlohy. Zhruba třetina účastníků nikdy se senzorem polohy (bez ohledu na to, jakým a od jaké firmy) nepracovala. Těm dávám přednost.

„Už včera jsem vysvětlil, že nemám pomůcek tolik, abyste mohli pracovat pohodlně ve skupinách,“ připomínám.

U některých grafů, které mají účastníci napodobit, očekávám dotazy. A ty také přišly! Vysvětluji tedy, že i senzory pracují s jistou nepřesností při měření a že některé mnou předložené grafy nelze přesně zrealizovat.

Před odchodem na oběd stihneme ještě rozkreslit grafy rovnoměrného pohybu pro různé „závodníky“ v hypotetickém závodě.

4. blok: Zrychlení a rovnoměrně zrychlený pohyb

Po obědové pauze začneme dokončením grafické úlohy, kterou jsme začali před obědem. Po jednoduchých pohybech mám připravený „krásný“ závěr: motocyklistu, který se pohybuje dopředu a po pauze se vrací. Po obědě to asi nebyl dobrý nápad, ale tak to prostě vyšlo.

Od rovnoměrného pohybu pak přecházíme k pohybu zrychlenému. S využitím senzoru polohy ukazuji závislosti velikosti rychlosti na čase a závislost uražené dráhy na čase.

„Žákům ukazuji aproximaci dat až po zavedení pojmu zrychlení, ale pro vás jsem to ukázal obráceně,“ vysvětluji a dále komentuji naměřené grafy.

Následně definuji zrychlení a píšu, jak vztah zavádím pro žáky, aby se jim snáze řešili úlohy. Definice zrychlení vzbudí krátkou diskusi, což není nikdy na škodu.

Ze vztahu pro velikost zrychlení pak odvodím vztah pro závislost velikosti rychlosti na čase.

„Chcete odvodit i tu kvadratickou závislost pro dráhu?“ ptám se celkem zbytečně. Tak společně odvozujeme.

„Lze to udělat i přes velikost průměrné rychlosti, ale tomu se dost bráním. Průměrná rychlost může napáchat poměrně rozsáhlé škody,“ říkám a pokyvování hlav některých účastníků mi dává za pravdu.

„Můžeme spočítat i následně graficky vyjádřit i příklad kombinující zrychlený a rovnoměrný pohyb. Máte zájem?“ ptám se a očekávám kladnou odpověď.

Příklad tedy počítáme, následně kreslím na tabuli oba uvažované grafy.

Na závěr bloku pak ještě popíšeme tečné zrychlení a normálové zrychlení, které bude užitečné u pohybu po kružnici a následně v dynamice.

5. blok: Volný pád, skládání pohybů, úvod do pohybu po kružnici

K volnému pádu přejdeme logickou úvahou, jak se bude měnit velikost zrychlení pohybu vozíku po nakloněné rovině, kterou budeme na jedné straně zvedat stále výš.

„Volný pád je poměrně zjednodušený a specifický pohyb,“ říkám. „Jedná se o speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu,“ dodávám a píšu podmínky na tabuli:

Poté odvozuji vztah pro čas dopadu a velikost rychlosti dopadu.

Jako ilustraci pouštím video z vakuové komory, ve které nechávají experimentátoři padat bowlingovou kouli a pírko jednou za běžného atmosférického tlaku, podruhé při odčerpání vzduchu z prostoru komory. V případě, že tělesa padají ve vakuu, dopadnou ve stejný čas.

Po dotazu, který z tenisových míčků - normální a speciální vylitý olovem - dopadne ve vzduchu ze stejné výšky dříve, se rozproudí diskuse. Snažím se řešení napomoci zakreslením sil působících na míčky a zdůrazněním, že pro čas dopadu není podstatná síla, ale velikost výsledné síly a s ní související velikost zrychlení míčku.

„Já to snad předvedu,“ říkám, protože oba míčky mám. A jsem si jist, že v případě, že ten vylitý olovem má cca 15krát vyšší hmotnost, experiment dopadne tak, jak jsem předpověděl na základě rozboru sil. Nakonec experiment necháváme na druhý den na ráno.

Skládání pohybů se snažím vysvětlit na příkladech, které detailně rozkresluji na tabuli. Nechtěl jsem řešit žádnou kvantitativní úlohu, ale účastníci si její řešení vyžádali. Tak jsem jednu vzorově na tabuli vyřešil, což účastníci ocenili - prý to k pochopení problematiky pomohlo.

V rámci úvodu do problematiky pohybu po kružnici vedeme krátkou diskusi na téma psaní nebo nepsaní jednotky radián.

6. blok: Pohyb po kružnici, síla, první Newtonův zákon

Po přestávce dokončuji výklad pohybu po kružnici:

„Tím máme za sebou kinematiku a můžeme se vrhnout na dynamiku,“ uzavírám jednu část mechaniky a uvozuji další.

Začínám připomenutím předmětu zájmu dynamiky a osobnosti Isaaca Newtona. Pomocí jednoduchých úvah zavádíme pojem síla a její nutné charakteristiky.

„Žákům v tuto chvíli začínám strkat do lavic, zvedat je a podobně,“ usmívám se. „Ale vám to dělat nebudu – chápu, že po celém dni soustředění tu kávu nebo něco k jídlu potřebujete!“

Upozorňuji na vlastnost, že síla se projevuje vždy při vzájemném působení těles.

„Tedy až na ty dvě výjimky ve středoškolské fyzice,“ dodávám. „To znamená, že kdykoliv kreslím někam sílu, musím mít na paměti ty dva parťáky, dva kámoše, mezi nimiž síla působí. Přiznám se, že Rojkův příměr s pachatelem a obětí jsem nikdy nepochopil tak, abych ho mohl předávat dál,“ říkám a vzpomínám na velikána české didaktiky fyziky. „Nicméně, jaký příměr zvolíte a použijete, je čistě na vás!“

Pokračujeme diskusí o účincích síly působící na těleso a přesouváme se k prvnímu Newtonovu zákonu.

Postupně popisuji a ukazuji několik pohybových situací, ve kterých se může nacházet kvádr nebo vozík, když na něj působí nebo nepůsobí síly způsobující pohyb. Ke snížení tření v jednom experimentu použiji skleněné kuličky, které jsou pro některé účastníky semináře novinkou. Na základě probraných situací pak formulujeme znění zákona setrvačnosti a toto znění komentuji.

Pomocí jednoduchého experimentu ukážu setrvačnost těles v klidu a setrvačnost těles v pohybu. Chci jít do kabinetu pro pomůcky pro další experimenty, ale účastníci vše znají. Zaujme je až způsob vyklepávání kečupu z láhve, který někteří z nich dosud neznali. A stejně tak někteří neznají fyzikální metodu louskání ořechů. K tomuto experimentu vyzvu Otu Matouše, který experiment zná, takže nečeká na výzvu a lehá si rovnou na katedru.

Tímto experimentem končíme dnešní program.

7. blok: Resty z minulého dne, 2. a 3. Newtonův zákon, třecí síly

Nedělní výuku zahajujeme dvěma resty z minulého dne.

„Marek Vyšinka včera večer popsal experiment, při kterém by se měla na skleněných kuličkách osvětlených shora světlem objevit duha,“ říkám na úvod. „Experiment jsem připravil, můžete se přijít podívat. Zkoušel jsem to včera v noci za tmy a bylo to vidět stejně mizerně, jako nyní.“

Účastníci semináře se jdou podívat a přitom se ozývá různé hodnocení - od nadšení, přes chladné konstatování, že to moc vidět není, až po smutek, že dotyčný nic nevidí.

„Patrně by toho musela být vyšší a rozlehlejší vrstva,“ odhaduji.

„A nebo mít návod - ono se to totiž prodává jako výtvarné potřeby přímo s tím, že to vytváří duhu,“ dodává zkušenost Rita Chalupníková.

Ani návod, ani vyšší vrstvu nemáme, takže musí stačit jen tato drobná ukázka.

Druhým restem je pád dvou míčků. Všichni jdou před školu, já do učebny 9 a připravuji se na vypuštění dvou míčků. Dokonce jsem poslal dolů i měkké dopadiště pro míčky, ale bohužel jsem se nestrefil. Z mého pohledu se zdá, že dopadá jako první míček s menší hmotností. Vrtá mi hlavou, jak je to možné, ale po návratu do učebny se všichni shodují, že „ten těžší nakonec vyhrál!“ Video, které natočil Václav Pazdera, toto tvrzení potvrzuje.

Následuje experiment, který se váže spíše ke třetímu Newtonovu zákonu, ale který je nutnou předehrou pro druhý Newtonův zákon. Nechávám dva dobrovolníky se přetahovat o provázkem spojené siloměry s tím, že postupně:

Ve všech třech případech se na obou siloměrech objeví stejné velikosti sil.

„Nyní standardně přistupuju k ukázkám na skatech,“ pokračuji v tématu. „Bohužel, ač jsem požádal dva žáky, přinesl mi skate jen jeden. Mám sice druhý v kabinetu, ale ten už moc nejezdí.“

Dva základní experimenty si zkusí Nataša Dřínková na skatu, další experiment proto jen popíšeme.

Rozepisuji různé varianty zdánlivě podobných experimentů, kterými ve své výuce vedu žáky k pochopení a vyslovení druhého Newtonova zákona. Účastníci pak sami přidávají své zkušenosti s experimentováním - židle na kolečkách místo skatu, kuchyňské váhy místo siloměrů s pružinou deformující se tlakem, fén a plastové autíčko, …

„Třetí Newtonův zákon máme už vlastně připraven,“ říkám a odvolávám se na experiment se siloměry. Dodávám pouze dodatky a triviálním experimentem ukazuji, proč nelze síly akce a reakce vzájemně skládat.

Na závěr bloku začneme úvahy o třecích silách. Stejně jako žáky, nechávám účastníky jmenovat situace z praxe, kde se využívají třecí síly - a to jak v pozitivním tak v negativním využití. Pak se zamyslíme nad tím, zda lze siloměrem, pomocí kterého táhneme těleso po podložce, měřit velikost třecí síly.

Touto úvahou končíme předposlední blok tohoto semináře.

8. blok: Dvě vsuvky, třecí síly

Poslední blok začínáme sledováním krátkého videa, které pořídil Václav Pazdera při ranním pádu dvou tenisáků z okna. Všichni jasně vidíme, že ačkoliv měl normální tenisák oproti tomu těžkému zpočátku mírný náskok (patrně jsem míčky nepustil ve stejný okamžik), tenisák vylitý olovem ho nejen dohnal, ale i předehnal.

Pak pokračujeme v rozboru třecích sil. Smykové tření postupně proměřuji siloměrem firmy Vernier a ukazuji tak:

Pomocí několika jednoduchých experimentů pak ukazuji různé aspekty třecí síly:

Na poslední experiment pak na závěr semináře navazujeme diskusí o zvedání automobilu zavěšeného na listy spojených knihách, které bylo prezentováno v pořadu Zázraky přírody. Bohužel výklad moderátora pořadu, který byl účastníky semináře tlumočen, nebyl správný.

Popis valivého tření a následný ne příliš průkazný kvalitativní experiment probíhá za občasného komentování metodiky práce či přístupu k výkladu této části dynamiky.

„Vláknové tření zmiňuji na našich oborech proto, že mu v řadě technických aplikací musí zamezit,“ vysvětluji na úvod. Pomocí experimentu s padající pivní láhví ukazuji princip tohoto jevu a následně rozkresluji situaci na tabuli. Napíšu i vztah, kterým je vláknové tření popsáno; ten ale žákům většinou neuvádím. Pak napíšu několik příkladů, kde se s vláknovým třením můžeme setkat v praxi a kde je nutné mu naopak zamezit.

Do konce semináře zbývá necelých deset minut, nemá smysl tedy začít řešit úlohy, které mám připraveny. Proto rozdám připravené šablony na výrobu japonské hračky.

„Mám připravenu tuhle šablonu, protože jsem jí použil pro výrobu hraček na naše charitativní trhy, které před Vánoci ve škole pořádáme. Lze ale použít libovolný jiný papír nebo papír na origami, pokud jste tímto koníčkem posedlí,“ upozorňuji.

Skládání hračky jde až na pár výjimek dobře.

Vyrobili jsme tak pomůcku, s níž lze demonstrovat:

Radost ze závěrečného dominového efektu, který lze s hračkou provést a který si několik účastníků semináře vyzkoušelo, je velká.

Následuje rychlé balení, úklid školy a odchod účastníků semináře na dopravní prostředky mířící domů.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Průběh prvního semináře je zobrazen na fotografiích.

Autoři fotografií:

Jana Hynštová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 22. 3. 2019