Heuréka - 14. seminář (optika - přístroje, popis vlnění, skládní barev a kinematika STR)

O víkendu 25. - 27. 11. 2022 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské další setkání projektu Heuréka pro střední školy. Jednalo se o čtrnáctý seminář dalšího běhu projektu, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 18 účastníků na čtrnáctém semináři věnovanému středoškolské fyzice. V sobotu ráno pak dorazila jedna další účastnice a žák třídy 19L naší školy. Na poslední dva bloky v neděli dorazil ještě jeden kolega.

1. blok: Optické přístroje – lupa, mikroskop, dalekohledy

Úderem půl osmé večerní začínáme další seminář.

„Začneme domácím úkolem,“ říkám po přivítání účastníků a sdělení nezbytných technických informací. Reakce účastníků byla stejná jako žáků: zmatené pohledy a špitání „On byl nějaký úkol?!?“

„Nebojte, vy jste úkol neměli, úkol zadal mně Láďa Dvořák, když se na minulém semináři ptal na možnost dešifrovat pomocí polarizačních filtrů nějaký text či obrázek,“ usmívám se. A začínám popisovat, jak jsem vyrobil šifru pomocí průhledné fólie a izolepy.

„Velikost a rozlišení šifry je dáno tím, že jsem sehnal 18 mm širokou izolepu a pro pozorování polarizačními filtry se jako největší možná ukázala matice pět krát pět čtverečků,“ vysvětluji a půjčuji účastníkům polarizační filtry a vyrobenou šifru. Zdají se být nadšeni a spokojeni, že to jde.

Když si dostatečně vyhrajeme s touhle hříčkou, pokračujeme tam, kde jsme skončili minule. Jako první z optických přístrojů je na řadě lupa. Ta je vlastně pak součástí i dalších přístrojů.

„Omezím se na zobrazování předmětů pomocí lupy, kterou držím těsně u oka. Je to podle mě jednodušší a názornější na nakreslení,“ oznamuji a rozkresluji zobrazení předmětů bez použití lupy a následně s lupou. Na základě porovnání obou situací pak odvozujeme vztah pro úhlové zvětšení lupy a tím i pro hodnotu její ohniskové vzdálenosti.

„A pro držení lupy dál od oka jsi to nezkoušel?“ ptá se Milada Marková.

„Tak díval jsem se tak, ale počítat jsem to nezkoušel,“ říkám a píšu si poznámku na další domácí úkol.

Pak pokračujeme k mikroskopu. Rozkreslím chod paprsků objektivem i okulárem a zdůvodním zdánlivě podobnou polohu předmětu vůči ohnisku objektivu a jím vytvořeného obrazu vůči ohnisku okuláru. I pro tento optický přístroj odvodíme jeho příčné zvětšení.

Dalekohledy následně rozdělíme na refraktory (čočkové dalekohledy) a reflektory (zrcadlové dalekohledy). Z čočkových dalekohledů rozkreslíme dalekohled Keplerova typu.

Připravené sady čoček nechávám účastníkům kolovat, aby si mohli zobrazení dalekohledem improvizovaně sami vyzkoušet.

„Ten obrázek je ale podobný jako u mikroskopu,“ všimne si Milada Marková.

„Ano, je, ale to je tím, že neumím na tabuli nakreslit správné proporce,“ usmívám se. „Když si uvědomíme, že dalekohled zobrazuje velmi vzdálené předměty, tak tím získáme vlastně nulový optický interval, abych mluvil terminologií používanou u mikroskopu.“ Souhlasné kývaní naznačuje, že je zdůvodnění jasné.

S využitím internetu ukážu i chod paprsků triedrem; jedná se o dalekohled Keplerova typu, ve kterém jsou navíc odrazné hranoly převracející v obou směrech vytvářený obraz.

„Ze zrcadlových dalekohledů zmíním jen dalekohled Newtonova typu,“ říkám poté. „V praxi se používá řada speciálních konstrukcí, jak zařídit požadovanou ohniskovou vzdálenost objektivu. Jednak to neumím z hlavy, a pak tohle jsou informace, které jsou snadno vyhledatelné. Důležité je předat princip činnosti – proč musí být objektivem duté zrcadlo, jaký typ obrazu objektiv vytváří a podobně.“

Tím končíme první blok. Loučíme se a odcházíme každý po svém zrelaxovat po pracovním týdnu zakončeném devadesátiminutovou lekcí fyziky.

2. blok: Fotoaparát

Druhý blok semináře věnujeme základní fyzikální charakteristice fotoaparátu.

Začneme rozdělením na kompaktní přístroje a zrcadlovky i s vědomím toho, že během relativně krátkého času bude toto dělení patrně již zbytečné, neboť výrobci fotoaparátů od zrcadlovek již ustupují.

Poté projdeme základní charakteristiky objektivu fotoaparátu:

V souvislosti se clonou zmíníme pojem hloubka ostrosti. Tuto souvislost ukážu i experimentálně.

„Vývoj techniky mě nutí stále vymýšlet nové varianty tohoto experimentu,“ říkám smutně. „Nejjednodušší to bylo s Meotarem. Dataprojektory, které visely uprostřed učebny, byly také v pohodě. Ale ty současné, které jsou umístěny pár centimetrů od tabule, jsou pro tento experiment nepoužitelné. Když před něj zkusím dát papír, tak dataprojektor začne hlásit, že se mu to nelíbí.“

Proto se vrátím k experimentu, který jsem předváděl již minule: pomocí stolní lampy zobrazím obraz vlákna její žárovky na zdi, pak obraz mírnou změnou polohy čočky rozostřím a vložím do cesty světla papír s malým kruhovým otvorem. Obraz vlákna vytvořený na zdi se doostří. Účastníci semináře mi odpustí i mírné chvění obrazu, neboť čočku i papír držím v ruce.

„My, kdo nosíme brýle, tohle známe. Jsme-li bez nich a potřebujeme doostřit, automaticky mhouříme oči, čím zužujeme zornici a zvyšujeme tak hloubku ostrosti,“ dodávám. Ti, kterých se to týká, souhlasně přikyvují.

Problematiku pak vysvětlíme i fyzikálně s využitím rozboru vzniku obrazu zobrazovaného čočkou, před níž je různě široká clona. Pak ukážu několik fotografií, které jsem během několika let pořídil a které mají různou hloubku ostrosti.

Dále si vysvětlíme konstrukci závěrky fotoaparátu. Pomocí jednoduché představy se dvěma listy papíru formátu A4 ukážu různé varianty – od těch, které nelze z hlediska velkých působících sil realizovat, až po ty, které se v praxi používají.

„Možná znáte ty podivné fotografie nebo filmové záběry, které vypadají značně nerealisticky,“ říkám a hledám na internetu video Why do cameras do this. V něm je názorně vysvětleno, jak podobné efekty vznikají, a jsou ukázány i některé typické příklady.

„Znáte-li seriál České televize Sanitka 2 z roku 2013 (režie Filip Renč), který navazuje na původní seriál z osmdesátých let, tak v jeho znělce je zachycen letící vrtulník a tento jev tam je krásně vidět,“ dodávám.

První sobotní blok uzavíráme zmínkou o existenci Bayerovy masky ve fotoaparátech. Ta má zajistit věrnost barev zobrazovaných fotoaparátem tak, aby byly ve shodě s tím, jak barvy vnímá lidské oko.

3. blok: Fotometrické veličiny

Na začátku druhého sobotního bloku jsme si odhlasovali, že uděláme trošku posuny v čase. Tento blok skončíme o 30 minut dříve a ty nahradíme na úvod druhého odpoledního bloku. Lákadla Prahy jsou holt silnější než optika …

V rámci popisu elektromagnetického záření pak rozdělíme veličiny na fotometrické a radiometrické.

„Začnu těmi fotometrickými, přiznám se bez mučení, že budu potřebovat daleko víc než kdy jindy, oporu v mé papírové analogové paměti, ale celé to dělám vlastně kvůli jedné fyzikální veličině a její jednotce,“ omlouvám se na začátku.

„Jak přistoupit k zavádění těchto veličin je různé. Můžeme začít svítivostí, aby první zazněla jednotka kandela, která je základní jednotkou mezinárodní soustavy jednotek. Ale já začnu přímo od zdroje, tedy od toho, čím popíšu vyzařování světla jeho zdrojem, a k svítivosti se dostanu hned potom,“ říkám.

Postupně tedy zavádím jednotlivé fyzikální veličiny, píšu definiční vztahy, říkám obecné hlášky, jak si veličinu představit, ukazuji na internetu schématické obrázky ilustrující vazby mezi veličinami. Na konkrétní krabičce od žárovky (a hypoteticky na té příslušné žárovce) vysvětluji probírané veličiny.

„V současné době je nutné při shánění zdroje světla číst informace ne o příkonu, ale o světelném toku. Tedy zjednodušeně: nejsou podstatné watty ale lumeny,“ usmívám se. „Připojení k menšímu, než fázovému napětí, pak zvládneme doma zařídit pomocí vhodného transformátoru.“

Na konci bloku, po menším matematickém zaváhání z mé strany, ještě zmíním popis dvou veličin, kterými se běžně označuje jas.

„Tyto veličiny jsou důležité zejména pro filmaře, aby vyvolali v divákovi příslušný vjem barvy, prostoru a podobně, a pro reklamní aranžéry, aby vám představili krásně barevné produkty v supermarketu.“

Krátce před půl dvanáctou končíme a odcházíme na oběd či za svými zájmy v Praze.

4. blok: Radiometrické veličiny, záření absolutně černého tělesa, skládání barev, úvod do STR

Dvouhodinový blok po obědové pauze začínám experimentem simulujícím činnost závěrky fotoaparátu iVěci. Dvě antiparalelně spojené LED připojím ke zdroji napětí měnitelné frekvence a k jedné z LED přiblížím objektiv fotoaparátu. Na obrazovce je vidět pohyb závěrky. A pomocí změny frekvence lze i ukázat, s jakou frekvencí se pohybuje závěrka daného telefonu.

Účastníci jsou nadšení, experiment se jim líbí.

Pak přispěje svým vtipným obrázkem na téma zobrazení dalekohledy Iveta Krahulcová.

Poté již v rychlosti projdeme radiometrické veličiny, u jejichž terminologie se zastavíme.

„Myslím, že tyhle problémy s názvy jsou způsobeny tím, že je to poměrně okrajová část fyziky a neprošla úplně rukama didaktiků, kteří by to sjednotili,“ říkám na námitku, že některé veličiny jsou v nové učebnici fyziky napsány s jiným názvem, který byl údajně konzultován s češtináři. „A odborníci, kteří je používají v rámci svého oboru či firmy, jsou spokojeni s tím, jak jim říkají oni. Hlavně, že s nimi umí počítat, měřit je a vědí, co znamenají.“

Záření absolutně černého tělesa popíšeme a vysvětlíme problémy s měřením na konci 19. století a jeho vyhodnocením spojené. Po vyslovení Wienova zákona posunu spočítám dvě úlohy:

„Jen abyste měli představu, kde se takhle velké hodnoty teplot berou,“ komentuji výsledek. „Stěžejní to je pro filmaře nebo pro fotografy.“

Skládání barev ukážeme názorně, část úloh projdeme z připraveného pracovního listu.

„Tím jsme skončili klasickou fyziku a čeká nás teorie relativity,“ dodávám poté. „Tu začínám historickým přehledem, z čeho teorie vlastně vychází. Připravená prezentace je užvaněná, ale je to s tím cílem, že ji dám žákům k dispozici. Život Alberta Einsteina a částečně i celá teorie relativity je krásně zobrazena v seriálu společnosti National Geographic Genius Einstein z roku 2017, který se natáčel celý v české republice a na kterém spolupracovali přední čeští fyzikové – například docent Podolský z pražského matfyzu,“ doporučuji ke zhlédnutí.

Před zaslouženou přestávkou stihneme projít historii objevů od Galileo Galilea k Michaelovi Faradayovi.

5. blok: Úvod do STR, postuláty STR, relativnost současnosti

Po přestávce pokračujeme historickým úvodem ke vzniku speciální teorie relativity:

Podivné vlastnosti éteru ilustruji experimentem s inteligentní plastelínou a nenewtonovskou kapalinou, která mi zbyla po splnění přání žáků naší školy.

Pokračujeme zavedením a připomenutím základních pojmů:

„Přístup k zavedení teorie relativity může být odlišný v závislosti na tom, jak komu co vyhovuje. Jeden ze způsobů je čistě matematický, který je pro žáky středních škol ale ne zcela uchopitelný. Druhý způsob je více popisný, ale pro žáky více názorný,“ říkám na úvod pro případ, že by se někdo z účastníků semináře bouřil proti mnou zvolené cestě.

Po sepsání postulátů speciální teorie relativity rozebereme relativnost současnosti. Ukážu i jednoduchý matematický popis s chybami, o kterých vím: nevezmu v úvahu dilataci času a kontrakci délek.

Závěr, který získáme matematicky, okomentujeme slovně a dáváme si přestávku před posledním sobotním blokem.

6. blok: Dilatace času, kontrakce délek

Poslední sobotní blok začneme dilatací času.

„Máme-li se bavit o času, musíme vědět, co potřebujeme k jeho měření,“ ptám se na úvod.

Po chvíli váhání se dozvídám, že je nutný nějaký periodický děj.

„A ten nejjednodušší možný vymyslel Einstein ve svých světelných hodinách. Ty nesestrojil, jen s nimi v úvahách pracoval,“ říkám a kreslím jejich princip na tabuli.

„Znovu upozorňuji, že v relativitě daleko víc, než kdy jinde závisí na tom, kdo příslušný děj pozoruje,“ říkám a začínám definicí vlastního času.

Pak necháme hodiny hypoteticky pohybovat vůči jinému pozorovateli a postupně odvodíme vztah pro dilataci času. Ten důkladně komentujeme:

Pak se vrhneme na kontrakci délek.

Na úvod varuji, že celou dobu vyšetřování kontrakce délek půjde o měření délek objektů, nikoliv o to, jak je vidíme. Poté běžně se žáky začínám tím, že se jich ptám, jakým způsobem můžeme měřit délku tyče, která je vůči nim v klidu a která se vůči nim pohybuje. Na totéž se ptám i účastníků semináře s hliníkovou tyčí přinesou z kabinetu v ruce. Nevím, zda to bylo náročným tématem nebo pozdní večerní hodinou, ale série mých dotazů se změnila ve veselou show, která na několik minut problematiku měření délky tyče oddálila. Nakonec jsme se ale posunuli dále a shodli se, že vymyšlené (a mnou korigované) metody měření délky tyče ze soustavy, vůči níž se tyč pohybuje, jsou založeny na měření času nebo na současném označení dvou míst. A protože jsou oba tyto jevy závislé na volbě vztažné soustavy, je na volbě vztažné soustavy závislé i měření délek tyče.

Po tomto úvodu odvodíme vztah pro kontrakci délek. Poté se (značně unaveni) rozloučíme s tím, že komentáře k odvozenému vztahu necháme na neděli.

7. blok: Kontrakce délek, paradox dvojčat, důkazy platnosti kinematiky STR

Nedělní část semináře začneme komentováním v sobotu večer odvozeného vztahu pro kontrakci délek.

„Úvahy o hodnotě odmocniny vezmu rychle, protože jsou naprosto identické jako u komentáře k dilataci času,“ říkám.

Pak ukážeme graf závislosti podílu relativistické a klidové délky na podílu velikosti rychlosti pohybu tyče a velikosti rychlosti světla, který okomentujeme a u nějž vyřešíme případné další varianty. Zmíním Lorentzův koeficient a okomentuji ho.

„Podle mne je jeho zavedení pro žáky středních škol zbytečné, protože pak ve vztazích pro dilataci času a kontrakci délek neuvidí závislost na velikosti rychlosti. Ale třeba pro pracovníky u urychlovačů je to užitečné, protože můžu rovnou od energie, kterou se budeme zabývat později a která je pro srážející se částice podstatnou veličinou, přejít k času nebo dráze.“

Tenhle postoj potvrdil i kolega Jiří Adam, který během tohoto bloku dorazil a který léta učil na vysoké škole právě moderní fyziku.

Když si zdůrazníme, že kontrakce nastává pouze ve směru pohybu těles, ptám se, jak naměřím list papíru formátu A4 při pohybu různě orientovanými rychlostmi. Po zodpovězení mých otázek si spočítáme velikost rychlosti, při níž naměříme list formátu A4 jako čtverec.

Na žádost účastníků rozebereme i paradox dvojčat.

Poté projdeme několik důkazů platnosti teorie relativity (ve kterých se kloubí poznatky speciální teorie relativity i obecné teorie relativity):

U každého ze zmiňovaných jevů se snažím ukázat, kde soulad příslušného jevu s teorií relativity je, a proč lze příslušný jev chápat jako ověření platnosti teorie relativity.

Tím končíme první nedělní blok.

8. blok: Lorentzova transformace, skládání rychlostí, princip kauzality

Na přání účastníků se po přestávce pouštíme do Lorentzovy transformace. Nejdříve připomenu Galileiho transformaci.

„Je mi jasné, že v téhle obecné podobě to asi v prváku v mechanice neděláte, ale úlohy typu jdoucí průvodčí ve vlaku, který se pohybuje vůči nádraží, plavec plavoucí v řece a podobně, jistě děláte,“ říkám na úvod. Pak napíšu transformační rovnice pro speciální polohu soustav na počátku a speciální směr rychlosti pohybu jedné z nich vůči druhé.

Poté přecházím k Lorentzově transformaci. Obrázek je stejný, jaký jsem kreslil u té Galileiho transformace, ale význam jednotlivých vzdáleností i časů je odlišný. Ukazuji jedno z možných odvození (resp. ukázek, jak dojít k hledaným vztahům), které je přijatelné pro středoškoláky.

„Pokud budu chtít přejít k popisu z hlediska druhé soustavy, můžu využít trik, který plyne z prvního postulátu relativity, že neexistuje žádná privilegovaná vztažná soustava. To znamená, že v uvedených vztazích vyměním proměnné s čárkou a bez čárky a změním znaménko u rychlosti. Jestliže se totiž vlak vůči nádraží pohybuje jedním směrem, tak nádraží se vůči vlaku pohybuje směrem opačným,“ jak říkám, tak příslušné změny provedu.

Na dovršení konzistence fyziky ukazuji, že Galileiho transformace je limitním případem Lorentzovy transformace.

Poté přecházíme ke skládání pohybů a rychlostí v rámci speciální teorie relativity.

„Pokud to žákům chcete odvodit, je Lorentzova transformace nezbytná, protože jinak to neodvodíte. Pokud vztah, který já za chvíli odvodím, žákům buď neříkáte vůbec, nebo ho řeknete a jen okomentujete, tak Lorentzovu transformaci zavádět nemusíte,“ upozorňuji před odvozením vztahu.

Odvozený vztah následně komentuji:

Poté spočítám jednoduchý příklad, kterým ukážeme, že se světlo šíří z hlediska všech soustav stejně. Tento poznatek je zabudován už ve druhém postulátu teorie relativity, tak to muselo vyjít i ze vztahu pro skládání rychlostí.

„To není jediný popis, který lze odvodit z Lorentzovy transformace,“ dodávám. „Lze z ní odvodit i dilataci času a kontrakci délek, ale to bychom ji museli zavést už na začátku studia kinematiky teorie relativity!“

Po zmínce, že Lorentz odvodil své vztahy dříve, než Einstein publikoval speciální teorii relativity, padne několik dotazů. Už na úvod povídání před studiem speciální teorie relativity jsem uvedl, že doba na počátku dvacátého století byla nazrálá na to, aby tato teorie byla publikována. A kdyby jí nebyl býval publikoval Einstein, udělal by to během několika let někdo jiný. Protože například Lorentzova transformace známa byla, ale pouze jako matematická vlastnost.

„Lorentz totiž studoval Maxwellovu teorii elektromagnetismu a popisoval děje z jiné soustavy,“ doplňuje Jirka Adam. „A přitom mu právě vyšla ta jeho transformace, což ze současného poznání toho, co o Maxwellově teorii víme, je naprosto v pořádku. Tato teorie je totiž vůči Lorentzově transformaci invariantní.“

„A nevěděl, co s tím, tak to uzavřel jako pro fyziku nezajímavou matematickou hříčku,“ usmívám se. „Podobně, jako se stavěl Hertz k objevu elektromagnetických vln. A přitom bez nich si současný život nedovedeme vůbec představit.“

Následuje diskuse na téma princip kauzality. Já se ho snažím vysvětlit tak, jak jej běžně vysvětluji žákům: tedy na příkladech ze života a bez matematických vztahů.

„Princip kauzality říká, že nejdříve nastává příčina, až poté její důsledek. Kdybychom mohli cestovat rychleji než světlo ve vakuu, vyjde z Lorentzovy transformace, že události, které nastávají v pořadí A a pak B z hlediska jednoho systému, mohou z hlediska jiného nastat v pořadí B a pak A. Což by byl problém právě s narušením principu kauzality,“ vysvětluji.

Jirka Adam přispěje k výkladu i matematickými postřehy.

„Pokud žákům chcete ukázat porušování principu kauzality,“ dodávám, „doporučuji některá literární díla nebo filmy:

„To říká Jarda naprosto správně,“ dodává Jirka Adam, „ale platí to jen v rámci speciální teorie relativity. V rámci obecné se ukázalo, že jedno z řešení Einsteinových rovnic připouští existenci červích děr, pomocí kterých by bylo možné cestovat i v čase. Ale zatím takovou červí díru nikdo nepozoroval. Nicméně krásně je to zachycené ve filmu i knize Carla Sagana Kontakt.“

Poté se loučíme, přejeme si příjemný Advent, který právě tento víkend začal, a rozjíždíme se do svých domovů.

A trošku statistiky na závěr: za celý víkend jsem šel 24krát z kabinetu fyziky ve druhém patře do přízemí ke vchodu otevřít účastníkům školu. Jedna cesta z přízemí do druhého patra čítá 64 schodů o výšce 12,5 cm; vyšel jsem tedy celkem 192 m a přitom vykonal práci 207 kJ.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Průběh semináře zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Jan Kratochvíl

Václav Pazdera

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 29. 11. 2022