Heuréka pro střední školy

Heuréka - 13. seminář (optika - polarizace, paprsková optika)

O víkendu 4. - 6. 11. 2022 se konalo v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské další setkání projektu Heuréka pro střední školy. Jednalo se o třináctý seminář dalšího běhu projektu, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 22 účastníků na třináctém semináři věnovaném středoškolské fyzice.

1. blok: Vlnová délka světla LASERu a polarizace světla

Po základních technických informacích na úvodu semináře začínáme jeho první blok.

„Minule jsme skončili ohybem světla na optické mřížce. Poté se žáky měříme vlnovou délku světla laserového ukazovátka právě s využitím ohybu světla. Do třídy přijdu s tím, že si změříme vlnovou délku světla dílenským metrem. A žáky nechám přemýšlet, jak to zařídit. Většinou na to – po uvědomění si, že znají ohyb světla – přijdou sami.“

Pak připravíme laserové ukazovátko na podstavec z učebnic před mřížku, zhasneme světla a zapnu ukazovátko. Na stěně se objeví krásný ohybový obrazec, jehož maxima na stěně vyznačíme tužkou. Když rozsvítíme, dvě účastnice proměří vzdálenost stínítka od mřížky a vzdálenosti několika maxim od hlavního maxima a s využitím připraveného notebooku programu Mathematica rychle spočítáme na základě naměřených dat a známého parametru mřížky několik hodnot vlnové délky. Naměřené hodnoty pak okomentujeme.

„Práci můžete dělat i opačně – tj. na základě známe vlnové délky počítat hustotu vrypů mřížky,“ dodávám.

„Já tak proměřuju hustotu vrypů na CD nebo DVD a vychází to velmi pěkně,“ dodává Lubica Letanovská.

„Jak dlouho budou žáci tyhle nosiče ale znát?“ zazní poznámka ze třídy.

Poté pokračujeme k polarizaci světla. Začínám tím, že si uvědomíme, že světlo je příčné elektromagnetické vlnění popsané vektorem elektrické intenzity a magnetické indukce. Při popisu vzájemného vztahu obou vektorů se rozhoří diskuse, jak si vlastně vektory můžeme představit. Aplet, který jsem si před lety na podobné téma připravil v Mathematice, sice vysvětluje vznik lineárně a kruhově polarizovaného světla, ale snad i k vysvětlení řešeného problému trošku přispěl.

Nicméně následovaly další dotazy, které jsme zatím uspokojivě nevysvětlili. Zejména proto, že jednotlivé představy o polarizaci světla (resp. různých mnemotechnické pomůcky, jak si nepolarizované i polarizované světlo vizualizovat) nelze navzájem v úvahách míchat. Navíc každá představa (model, vizualizace) má své limity, za kterými přestává platit.

Krátce po deváté hodině se loučíme a končíme první blok semináře.

2. blok: Druhy a způsoby polarizace světla

První sobotní blok začínáme návratem k diskusi, která se zvedla večer ohledně polarizace světla. Mé večerní hledání dalších informací přineslo jen částečně své ovoce, což jsem ostatně očekával.

„Jakým způsobem si chování vektoru elektrické intenzity představíme, je na každém z nás. Ve finále je šíření elektromagnetické vlny popsáno matematicky, na základě řady experimentů provedených v posledních řádově 150letech. Pro žáky na střední škole je tento matematický popis ale neuchopitelný, takže musíme vytvářet určitá zjednodušení, která nutně někdy zklamou. Uvědomte si, že v mechanice zavedený model hmotného bodu nepopíše rotaci baseballové pálky. K tomu musíme mít model tuhého tělesa. A pokud budu chtít popsat průhyb mostu pod extrémně naloženým náklaďákem, musíme opustit i model tuhého tělesa,“ shrnuji závěry svého nočního hledání na internetu.

Vrátíme se na chvíli k diskusi, proč jsou vhodné k popisu elektromagnetického vlnění vektory právě elektrické intenzity a magnetické indukce (a ne vektory elektrické indukce a magnetické intenzity). Pak pokračujeme rozdělením druhů polarizace na lineární polarizaci a kruhovou polarizaci. Tyto poznatky už jen sepisuji na tabuli, příslušné grafy jsem ukázal večer v programu Mathematica.

Poté probereme (zatím bez experimentů) způsoby polarizace světla:

pomocí odrazu a lomu – včetně odvození vztahu mezi Brewsterovým úhlem dopadu a indexy lomu obou prostředí, kterými se světlo šíří;

pomocí polarizačních filtrů – jejichž vlastnosti stručně popíšeme a vysvětlíme si (v rámci nejjednoduššího modelu) i hříčku se třemi „správně“ natočenými filtry zařazenými za sebou;

pomocí dvojlomu v anizotropních materiálech, přičemž detailní vysvětlení chování elektromagnetické vlny v těchto materiálech (jak někteří účastníci semináře požadovali) odkážeme na příslušné matematické popisy.

„I tady si můžeme na úrovni střední školy pomoci různými analogiemi, ale finální popis na této úrovni bez detailních znalostí krystalografie a příslušné matematické teorie není možný,“ shrnuji na konec.

Na závěr bloku přináším polarizační filtry, aby si účastníci semináře vyzkoušeli probrané způsoby polarizace v praxi.

Na přestávku pak Renáta Ottová dává tip na experiment spojující polarizaci světla s jeho odrazem na rovinném zrcadle.

3. blok: Polarizace světla v praxi

V tomto bloku se věnujeme praktickému využití polarizovaného světla v praxi. Postupně projdeme a vysvětlíme si tato použití:

zkoumání opticky aktivních látek – nakreslím aparaturu a připomenu, že mnozí patrně znají stáčení roviny polarizace světla cukru;

zabránění nechtěným odleskům světla – aplikace zejména při fotografování či filmování; vysvětlím, schematicky nakreslím a ukážu konkrétní příklady dvojic fotografií: jedna běžná a druhá pořízená s polarizovaným světlem;

zatmívačka ve filmech – pomocí polarizačních fólii se realizovala v době, kdy se filmy v postprodukci nezpracovávaly v počítačích;

3D kina – vysvětlím princip klasického 3D kina využívajícího právě polarizační filtry, moderní technologie naznačíme, jak fungují;

fotoelasticimetrie – vysvětlíme princip, následně rozdám pravítka a úhloměry a pomocí polarizačních filtrů si účastníci semináře sami zkoušejí toto využití polarizovaného světla;

LCD – pomocí obrázku vysvětlím základní fyzikální princip, ale upozorním, že jednotliví výrobci monitorů, televizorů či iVěcí mohou používat mírně odlišnou technologii.

Skutečnost, že monitor využívající princip displeje s kapalnými krystaly obsahuje polarizační fólii, ukážu tak, že monitor použiju jako zdroj polarizovaného světla. Účastníci s filtry před očima pak mohou polarizaci vidět:

přímým pohledem na monitor;

pohledem na monitor, před kterým umístím dielektrickou fólii (Renáta Ottová radí, že funguje i celofán);

pohledem na monitor, před kterým držím kus izolepy, kterou různě kroutím, skládám přes sebe, …

Poté předvedu, jak se chová monitor, který příslušnou polarizační fólii nemá. I to účastníky překvapí a pečlivě vše sledují a s polarizačními filtry před očima si sami zkoušejí, kdy uvidí správný obraz displeje.

„A to je co za monitor?“ ptá se někdo.

„To je monitor, ze kterého jsme s kamarádem odstranili polarizační fólii. Byla to akce asi na dvě hodiny a pak ještě opatrné mytí skla lihem, abych odstranil zbytky lepidla,“ vzpomínám.

Na závěr bloku pak doporučuje Renáta Ottová aktivitu zaměřenou na studium krystalů právě pomocí polarizačních filtrů.

Ve 12:00 se loučíme a za několik minut poté odcházíme v několika skupinkách na oběd a případně následnou procházku Prahou.

4. blok: Zobrazení zrcadly – úvod

První odpolední blok začínáme část optiky věnovanou zobrazování optickými soustavami. Připomenu základní fyzikální zákony, kterými se zobrazování řídí. Poté doplníme základní pojmy:

optická soustava;

optické zobrazení;

skutečný obraz;

zdánlivý obraz.

Vznik obou typů obrazů předvedu experimentálně jak s oběma druhy zrcadel, tak s oběma druhy čoček.

„Skutečný obraz je ten, který lze promítnout na stěnu, promítací plátno, film nebo čip ve fotoaparátu či kameře,“ říkám, když skutečný obraz skutečně vidíme na stěně.

Poté pokračujeme k zrcadlům a udělám základní rozdělení podle typu konstrukce na zrcadla:

běžná, jejichž odrazná vrstva je za ochranným sklem, což se ale projeví vznikem dvojitého obrazu (což je nevhodné při použití zrcadel ve fotoaparátu či kameře);

profesionální – odrazná vrstva je před sklem, čímž sice eliminujeme vznik dvojitého obrazu, ale současně zvyšujeme možnost tuto vrstvu neopatrným používáním setřít a tím zrcadlo znehodnotit.

Následuje dělení zrcadel podle tvaru na rovinná, kulová a parabolická.

Začneme s rovinným zrcadlem; než nakreslím vznik obrazu na tabuli, nechávám účastníky semináře si pohrát s texty umísťovanými před zrcadlo a s geometricko-fyzikální hříčkou. Některé účastníky překvapily i modely těles vytištěných na 3D tiskárně, která vypadají z různých stran v rovinném zrcadle různě. Pak nakreslím vznik obrazu vytvářeného rovinným zrcadlem na tabuli.

V závěru bloku diskutujeme nad pracovním listem, který zadávám žákům před probíráním kulových zrcadel, odraz paprsků rovnoběžných s optickou osou kulového a parabolického zrcadla na těchto zrcadlech.

„Pokud to udělají relativně poctivě, tak u kulového zrcadla se odražené paprsky budou protínat v různých vzdálenostech od středu na optické ose, zatímco u parabolického se budou protínat v jednom jediném bodě,“ uzavírám diskusi a ukazuji příslušné vlastnosti v připraveném souboru systému Mathematica.

Tím plynule z postupně zobrazovaných obrázků vyvodíme, že je vhodné zobrazovat předměty pouze v blízkosti optické osy kulového zrcadla. A zavedeme tedy paraxiální prostor.

Se stejným souborem pak odvodíme fakt, že ohnisková vzdálenost (v paraxiálním prostoru) je rovna polovině poloměru křivosti zrcadla.

5. blok: Zobrazení kulovými zrcadly, zobrazovací rovnice

Další blok začneme vysvětlením parametrů kulových zrcadel a zobrazením předmětu těmito zrcadly s využitím význačných paprsků.

„Je důležité si uvědomit, že tyto význačné paprsky se řídí standardním zákonem odrazu, jen víme, do jakých směrů resp. význačných bodů se od zrcadla odrážejí,“ říkám a začínám kreslit paralelně situaci pro oba typy zrcadel.

Když je hotovo, půjčím ze svých zásob účastníkům kulová zrcadla, aby si mohli typ obrazu v závislosti na typu zrcadla a případně vzdálenosti předmětu (většinou vlastního obličeje) od zrcadla vyzkoušet a prohlédnout. Jednoznačně největší úspěch měla kovová mísa ve tvaru (téměř dokonalé) polokoule, s níž se daly simulovat oba typy zrcadel.

Pak jsem zadal další úkol: pomocí polévkové kovové lžíce lze simulovat oba typy zrcadel tak, že se z relativně malé vzdálenosti díváme do lžíce a ostříme na svůj obraz. Při jednom typu zobrazení je to ale pro oči nepříjemné a „oči bolí“. To měli zjistit sami účastníci a současně měli podat vysvětlení tohoto jevu.

Nakonec jsme vysvětlení zvládli společně: „oči bolí“ u dutého zrcadla, protože skutečný převrácený obraz (vznik přímého neskutečného obrazu se tímto způsobem realizuje velmi špatně) vzniká mezi obličejem a lžící – oko tedy musí zaostřovat na relativně krátkou vzdálenost. U vypuklého zrcadla vzniká neskutečný obraz až za ním, tedy dále od oka pozorovatele, a tedy je snadnější na tento obraz zaostřit.

Po předvedení „nekonečného tunelu“ a „kouzelné pokladničky“, kterou si každý vyzkoušel, přišla chvíle pro tři dobrovolníky. Měli sehrát role lékaře ORL s náhlavním zrcátkem, jeho pacienta a nosiče rozsvícené lampy a uskupit se tak, aby lékař mohl pacienta dobře vyšetřit. Chvíli to trvalo, možná i proto, že prý lékaři tento postup již nevyužívají a místo náhlavního zrcátka mají na čele pásku s LED lampičkou. Nakonec realizace i její vysvětlení dopadly velmi dobře.

Poté jsme sepsali řadu využití kulových zrcadel v praxi a odvodili zobrazovací rovnici. V rámci odvození jsem v programu Mathematica ukázal, že funkce tangens má v okolí bodu nula stejný průběh jako osa prvního a třetího kvadrantu. Tento poznatek jsme pak při odvozování využili.

6. blok: Zobrazení čočkami

Poslední sobotní blok začneme ještě dvěma drobnými experimenty se zrcadly: pomocí válcového zrcadla vyrobeného z plechovky od zeleniny a zrcadlové fólie pozorujeme vytištěné obrázky a obrázky nakreslené svépomocí. Účastníci mají možnost si též nakreslit své obrázky.

Poté rozdávám pracovní list zaměřený na zobrazení zrcadly. Několik úloh na přání účastníků pak i vyřešíme.

Zbytek bloku je věnován čočkám. Začnu jednoduchým experimentem dokumentujícím princip zobrazení čočkou:

plastové láhve téměř kulového tvaru naplněné vodou reprezentují spojnou čočku;

tytéž prázdné láhve uzavřené v nádobě naplněné vodou reprezentují rozptylnou čočku.

Poté uvedeme základní odlišnosti spojné a rozptylné čočky:

spojná čočka může vytvořit skutečný obraz;

spojná čočka může vytvořit zvětšený obraz (a fungovat tedy jako lupa);

spojná čočka je nejsilnější uprostřed;

spojná čočka má kladnou ohniskovou vzdálenost.

Připomínám existenci Fresnelovy čočky a její revoluční princip. Zmíníme též – v současné době patrně slepou vývojovou cestu – využití podobné konstrukce, jako má Fresnelova čočka, pro vznik 3D obrazu např. v mobilních telefonech. Nicméně tento princip zůstal zachován u různých pohlednic, záložek a dalších kratochvilných tisků.

Následuje popis parametrů čoček a ukázání principu zobrazení předmětu, které využívá (stejně jako u zrcadel) význačné paprsky.

Krátce po půl deváté se loučíme.

7. blok: Válcové čočky, zobrazovací vady čoček, oko

První nedělní blok zahajujeme hrátky s válcovými čočkami tvořenými:

zkumavkou naplněnou vodou, přes kterou lze číst „divně se chovající“ text;

sklenicí naplněnou vodou, přes kterou lze číst různé texty nebo zobrazovat různé útvary.

„S válcovými čočkami pak dál se žáky nepracuji, jen aby měli představu, jak se mohou chovat,“ uklidňuji účastníky semináře.

Poté projdeme zobrazovací vady čoček; barevnou si přitom mohou účastníci semináře sami zkusit pohledem přes spojnou čočku na drobný text.

Následuje úvod do studia zrakového orgánu člověka – oka. Zmíníme základní parametry a účastníci semináře si mohou zkusit najít slepou skvrnu svého oka.

„Měření vzájemné vzdálenosti buněk na sítnici vlastního oka znáte?“ ptám se a držím v ruce stejný dílenský metr, kterým jsme v prvním bloku semináře v pátek večer měřili vlnovou délku světla.

Řada účastníků měření nezná. Tak postup vysvětlím, rozdám připravené protokoly na vyplnění a popíšeme samotné měření. Na žádost účastníků semináře prozradím i řádovou hodnotu této vzdálenosti, která žákům běžně vychází a která je v souladu s anatomií lidského oka.

8. blok: Vlastnosti oka

Poslední blok semináře je věnovaný zkoumání vlastností lidského oka pomocí různých hraček a obrázků, které účastníkům půjčuji, nebo aktivit, které společně provedeme.

Postupně si tak účastníci semináře vyzkouší:

pohled do vlastního oka malou dírkou v černém papíru;

pozorování vzniku obráceného stínu předmětu, který pomalu vsunují před dírku v černém papíru;

několik hraček, které ukazují princip vzniku pohyblivého obrazu (např. při promítání v kině);

dvoje brýle, které se nechovají tak, jak se běžné brýle chovají;

několik geometrických optických klamů, jejichž správné rozměry lze porovnat pomocí přiložené špejle či mince;

dřevěný klam, jehož dvě části vypadají různě velké, a přesto jsou shodné;

netradiční měsíční kalendář;

několik barevných klamů založených na různém vnímání barev v okolí jiných barev;

několik obrázků, na kterých každý vidí něco jiného, než je na nich nakresleno;

obrázky s nakreslenými trpaslíky, jejichž počet se mění pouhým přeskládáním obrázků vedle sebe;

text, který využívá schopnosti oka a mozku domýšlet slova (napsaná s překlepy nebo napsaná pomocí číslic);

text, jehož každý řádek je napsán nějak jinak (odpředu, odzadu, zrcadlově, …);

text, který má v sobě zahrnutou otázku a který je napsán tak, aby bylo možné na tuto otázku odpovědět;

šikovně nakreslené obrázky, které z dálky vypadají jinak než zblízka.

Před koncem semináře ještě shrneme způsoby, jakými oko dociluje kvalitního zobrazení obrazu předmětu na sítnici. Poté popíšeme vzdálený bod oka a blízký bod oka, diskutujeme, jak se mění poloha těchto bodů s věkem člověka a jak případně tyto vady napravit. Zavedením zorného úhlu, který už někteří účastníci semináře zmínili na konci minulého bloku při měření vzájemné vzdálenosti buněk na sítnici oka, končíme nejen poslední blok, ale i celý seminář.

Účastníci si balí své věci, uklidíme učebny a další prostory ve škole a rozjíždíme se do svých domovů.

A trošku statistiky na závěr: za celý víkend jsem šel 21krát z kabinetu fyziky ve druhém patře do přízemí ke vchodu otevřít účastníkům školu. Jedna cesta z přízemí do druhého patra čítá 64 schodů o výšce 12,5 cm; vyšel jsem tedy celkem 168 m a přitom vykonal práci 181 kJ.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Krysraly polarizačním mikroskopem - návod na aktivity se žáky, který je součástí sborníku vydaného Elixírem do škol;

slova pro čtení v rovinném zrcadle;

obrazce pro symetrické zobrazování v rovinném zrcadle;

pracovní list zaměřený na odraz světla na kulovém a parabolickém zrcadle;

pracovní list zaměřený na zobrazení válcovým zrcadlem;

pracovní list zaměřený na zobrazení kulovými zrcadly;

pracovní list zaměřený na zobrazení čočkami;

pracovní list zaměřený na hledání slepé skvrny oka;

optické klamy zaměřené na porovnávání délek;

optické klamy zaměřené na porovnávání průměru;

optické klamy zaměřené na porovnávání odstínů šedé barvy;

optické klamy zaměřené na porovnávání barev (červená barva);

optické klamy zaměřené na porovnávání barev (želená barva);

optický klam Hermanova mřížka;

optický klam mřížka s tečkami;

optický klam obrázek;

optický klam schody;

optický klam podivné texty;

záznam tabule - záznam z interaktivní tabule pořízený během semináře.

Průběh semináře je zobrazen na fotografiích.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl