Heuréka pro střední školy

Heuréka - 3. seminář (mechanika tuhého tělesa, mechanika tekutin)

O víkendu 18. - 20. 10. 2019 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské třetí seminář dalšího běhu projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 24 účastníků na třetím semináři věnovaném středoškolské výuce fyziky, v sobotu pak dorazili další 4 účastníci.

1. blok: Tuhé těleso, momentová věta

V návaznosti na minulý seminář začínáme mechanikou tuhého tělesa, a proto musíme osvětlit pojem tuhé těleso.

„Které z těchto těles je spíše možné považovat za tuhé těleso,“ ptám a kladu na stůl dřevěný špalík, pružinu a hadr.

„Dřevěný špalík,“ zazní z učebny.

„Proč?“

„No protože se špatně deformuje,“ shodují se všichni.

Proto píšu definici tuhého tělesa na tabuli a upozorňuji, že jevy spojené s deformací probereme ve fyzice později.

„V rámci tohoto úvodu zavádím i pohyby tuhého tělesa a přiřazuji jim kinetickou energii. Může vám to připadat nelogické, ale já s tím mám poměrně dobré zkušenosti,“ říkám a začínáme diskutovat různé pohyby tuhého tělesa. Posuvný pohyb nás ale uvede v diskusi, která souvisí s tím, že v různých učebnicích je tento pohyb zaváděn různě. Hájím svou verzi z toho důvodu, že mezistavy, v nichž se těleso během pohybu nachází, nejsou v žádné z úloh potřeba. Vždy na středoškolské úrovni jde o počáteční a koncový stav tuhého tělesa.

„Nicméně je na vás, jak to budete učit. Jestli se budete držet učebnice nebo ne, případně, jakým způsobem tento typ pohybu zavedete,“ ukončuji debatu.

Momentovou větu motivuji klasickou houpačkou z parku a ve třídě diskutujeme, jak zavěsit závaží různých hmotností na vodorovnou tyč tak, aby zůstala v rovnováze. Tím dospíváme k definici momentu sil.

„Já ho bez ohledu na to, jak to bývá značeno v učebnicích, definuji jako součin velikosti síly a vzdálenosti přímky, na níž tato síla leží, od osy otáčení. Tím odpadá nutnost používat goniometrické funkce, které stejně mohou být různé v závislosti na konkrétní úloze. Přímce, na níž síla leží, se někdy v rámci mechaniky, strojírenství a dalších podobných předmětů, říká nositelka.“

Tento pojem slyšeli účastníci semináře poprvé.

Momentovou větu, kterou na základě experimentu s tyčí a závažími vyslovíme, následně ilustrujeme několika praktickými ukázkami:

stabilem tvořeným třemi krabičkami od filmu, z nichž jedna má výrazně jinou hmotnost než ostatní; účastníci semináře mají přijít na to, která krabička to je;

úlohu najít pomocí dvou vážení na rovnoramenných vahách nejtěžší krychličku z devíti na pohled stejných krychliček;

výrobou papírových vah určených na vážení drobných předmětů.

Tyto aktivity se účastníkům líbily, i když některé z nich znali. Někteří přemýšleli, jak si předvedené pomůcky vyrobit na 3D tiskárně, což se stalo onou červenou nití táhnoucí se celým víkendovým setkáním.

Po vyřešení jedné úlohy zaměřené na momentovou větu končíme první blok semináře.

2. blok: Skládání a rozkládání sil

V sobotu v půl deváté začínáme skládáním sil. Nejdříve vydiskutujeme, co znamená skládat síly, a upozorňuji na nutnost zachovat i míru otáčení tělesa, tedy zachovat jeho výsledný moment sil. Poté rozkreslujeme některé ze situací detailně na tabuli.

Kromě zažitých zjednodušených metod, jak skládat rovnoběžné síly ležící na různých přímkách, ukazuji i fyzikálně korektní metodu.

„Chápu ale, že pokud vaši žáci nežijí a nedýchají pro fyziku, tak je pro ně jednodušší variantou ta zjednodušená, u které se, upřímně řečeno, nemusí moc přemýšlet,“ podotýkám smutně na závěr.

Působiště výsledné síly v tomto případě také spočítáme s využitím momentu sil.

„V tomto případě byste o momentové větě neměli mluvit, protože neuvádíme těleso do rovnovážného stavu, ale pouze hledáme takovou sílu a její působiště, která bude mít stejný moment jako skládané síly,“ upozorňuji.

Jak z výpočtu, tak z grafického řešení vyplyne v případě opačně orientovaných sil jedna kritická situace: pokud budou skládané síly stejně velké, výslednici (resp. její působiště) nelze najít. Je tedy nutné zavést pojem dvojice sil.

Pak přistupujeme k rozkladu sil, který motivujeme praktickou ukázkou. Dva silní chlapi se přetahují o provaz, zatímco uprostřed provazu lze provaz poměrně snadno vychylovat do stran. Po skončení experimentu upozorňuji na riziko poranění rukou, pokud experiment budou provádět žáci.

Rozklad sil názorně ukazuji s využitím dvou siloměrů firmy Vernier a špejle, po které posouvám stogramové závaží.

3. blok: Jednoduché stroje, těžiště

Na začátku druhého sobotního bloku dopočítáváme úlohu zaměřenou na rozklad sil. Tato úloha je pěkná na dokreslení experimentu, který v minulém bloku předváděli pánové s provazem: síla, která je výslednicí dvou sil, má menší velikost, než skládané síly.

Pak pokračujeme jednoduchými stroji. Ujasníme si základní princip činnosti, jak to je s prací, kterou s využitím jednoduchých strojů konáme, a pokračujeme k výčtu typů jednoduchých strojů.

„Mám popisovat jednotlivé typy, nebo stačí to, co je uvedeno v tomto pracovním listu?“ ptám se.

„Neptej se!“, zazní z několika stran heslo, které jsem původně v pátek večer řekl já jako citát z pohádky Karla Smyczka Lotrando a Zubejda (1996).

Pokračuji tedy fyzikálním popisem jednoduchých strojů, včetně šroubu a klínu, který standardně detailně neprobírám. A přitom zejména klín zaujal velmi! Ke všem jednoduchým strojům uvádíme vhodné příklady z praxe.

„Nyní je čas přistoupit k těžišti tuhého tělesa,“ říkám. Píšu na tabuli nadpis a ukazuji motivační experiment se dvěma krabičkami od čaje. Krabičky mají (až na několik desetin gramu) stejnou hmotnost, ale rozložení hmotnosti uvnitř je jiné.

„Začneme klasicky s hledáním polohy těžiště …,“ začínám větu a připravuji na katedru stojan, na který zavěšuji nepravidelné plošné těleso. Mám v úmyslu ukázat metodu hledání těžiště pomocí těžnic.

„Nééé, to nedělej!“

„To je zbytečný!“

„To všichni známe!“

„To znají i žáci ze základních škol!“

Ozývá se z učebny. Jsem trošku v šoku, ale když není zájem, není. Uklízím pomůcky a pokračuju dál.

„Mám připraveny podobné materiály jako laboratorní práci pro žáky. Ale to je úplně stejné, takže asi nemá smysl vás s tím zdržovat,“ odebírám krabici zase ze stolu.

„Ne! To nám ukaž, to my si prohlédneme a chceme to i v elektronické podobě!“

„Prohlédnout ano, v žádném případě mi to nepřeházejte, protože mám připraveno 12 kompletních sad.

„Neboj,“ ozývá se z učebny. A přesto po skončení bloku přišlo několik účastníků s tím, že zapomněli vrátit tu drátek, tu provázek. Jsou to sice předměty nulové ceny, ale sady budu muset v průběhu týdne zkontrolovat a dokompletovat tak, aby byly sety úplné a připravené na použití v hodině!

Když dořešíme některé mé záludné otázky (proč se těžiště zavádí, co to přinese řešení úloh, …), vzejde od účastníků potřeba, abych spočítal těžiště jednoho v setech pro žáky připravených těles. Takže problematika určování polohy těžiště asi není tak jasná, jak se účastníci před několika minutami tvářili …

Tímto výpočtem končíme dopolední bloky a odcházíme na oběd.

4. blok: Těžiště těles, rovnovážné polohy, kinetická energie tuhého tělesa

Po obědové pauze začínáme zvolna několika experimenty:

poslušná špulka demonstrující moment sil vůči ose otáčení;

rozklad sil na papíru poskládaném do tzv. harmoniky;

z drátu vyrobený model provazochodce;

vidličky v korku na špendlíku držící ve stabilní poloze;

stabilita s kouzelnou kartou;

krychlička vylepšená jednou korunou držící na kelímku ve zdánlivě nestabilní poloze;

hračky využívající různou geometrii a držící na jednom bodě ve stabilní poloze.

Jednu z hraček, inspirovanou materiály Věrky Bdinkové – Pejčochové, si účastníci mohli sami vyrobit.

Předvedené experimenty pak shrneme teoreticky do tří rovnovážných poloh a doplníme experimenty s tyčí.

Stabilitu tělesa demonstrujeme pomocí tzv. překotného hranolu a dvou krabiček od karet, z nichž jedna je mírně upravená. Pak odvodíme příslušný vztah a toto téma zakončíme ukázkou, jak jet v rozjíždějícím se metru bez držení.

Úvod ke kinetické energii tuhého tělesa resp. k výkladu momentu setrvačnosti začneme experimentem se dvěma stejnými PET lahvemi o stejné hmotnosti. Při pohybu po nakloněné rovině je přesto jedna rychlejší než druhá. Postupnými úvahami dospíváme ke zjištění, že bude záviset na tom, co je uvnitř. Teorii pak ověříme stejným experimentem ještě jednou.

Dva další experimenty pak předvádím na otočné židli. Jednou s využitím kola od bicyklu vylepšeného olověnými závažími určenými původně k vyvažování kol automobilů, podruhé s učebnicemi v ruce demonstruji piruety krasobruslařů.

Na závěr bloku pak probereme ještě setrvačníky a dva netypické ukážu v chodu na stole.

5. blok: Tekutiny, tlak tekutin (definice, měření, Pascalův zákon, hydrostatický tlak)

Hned na začátku dávám možnost účastníkům semináře vyzkoušet si tzv. fakírovo lože, které vyrobil v rámci svého absolventského projektu žák Marek Vočadlo ze třídy 11L. Tím definitivně končíme mechaniku tuhého tělesa a přecházíme ke kapalinám.

Mechaniku tekutin začínáme základními pojmy - tekutiny, ideální kapalina, ideální plyn. Pak volně navážu na fakírovo lože pomůckou, kterou podpořím nutnost zavést v tekutinách veličinu tlak. Postupně v rámci tlaku tekutin probereme:

definici tlaku, jeho jednotku a příměr velikosti této jednotky;

metody měření tlaku doplněné ukázkou manometrů, které Natašu Dřínkovou a Miladu Markovou natolik zaujmou, že se pustí se šroubovákem v ruce do jejich studia;

tlak vyvolaný vnější silou s následně vysloveným Pascalovým zákonem;

využití Pascalova zákona v praxi v podobě hydraulických zařízení - ta simulujeme pomocí dvou hadičkami spojených injekčních stříkaček, které způsobí stejnou nehodu jako při probírání tohoto jevu se žáky školy;

tlak vyvolaný tíhovou silou v kapalinách (tedy hydrostatický tlak) včetně hydrostatického paradoxu.

Spojení hydrostatického tlaku a atmosférického tlaku poté demonstrujeme pomocí těchto experimentů:

pítko pro ptáky;

bezedná láhev;

kouzelný pohár.

Všechny experimenty vysvětlíme a v případě kouzelného poháru uvedeme i praktické využití.

6. blok: Atmosférický tlak, vztlaková síla, Archimedův zákon

Poslední sobotní blok začínám experimentem zaměřeným na netradiční způsob otevírání láhve od vína, který jsem v minulém bloku nestihl předvést.

Pokračujeme diskusí na téma atmosférický tlak.

„Pro výpočet atmosférického tlaku neplatí vztah pro výpočet hydrostatického tlaku, protože, jak jste správně řekli, hustota vzduchu se mění s nadmořskou výškou,“ shrnuji. „Ale můžeme psát vztah využívající exponenciální funkci,“ dodávám a píšu vztah na tabuli. „Tento vztah po žácích nechci, ale od listopadu 2018 mám díky absolventskému projektu Jakuba Dvořáka ze třídy 15M důkaz, že tlak vzduchu skutečně s rostoucí výškou exponenciálně klesá,“ chlubím se prací již bývalého žáka školy a ukazuji příslušný graf. „A to se přitom s výškou mění i teplota, a přesto tlak klesá jasně exponenciálně,“ dodávám.

Poté jako důkaz existence atmosférického tlaku předvádím experimenty:

s obrácenou sklenicí s vodou, včetně „vylepšené“ verze;

s lékovkou v zavařovací sklenici, který se ale příliš nedaří, nicméně trošku vidět výstřik vody je;

se dvěma sklenicemi, uvnitř kterých hoří svíčka;

vodotrysk s PET lahví stojící na stole;

vodotrysk s PET lahví padající volným pádem;

s chňapkami na nošení skla, kterými simulujeme slavné magdeburské polokoule.

Všechny experimenty společně průběžně vysvětlujeme.

Poté přejdeme ke vztlakové síle, kterou demonstruji frontálním experimentem se siloměrem firmy Vernier, aby byla velikost naměřené síly dobře vidět. Následně napíšu definici vztlakové síly pomocí dvou tlakových sil a odvodíme známý vztah. Jeho poslední kroky velmi dlouze komentuji.

„Je to dlouhé psaní, ale díky tomu na nás Archimédes jasně vyhřezne,“ říkám, když vidím, jak účastníci kroutí hlavami.

„A znění Archimedova zákona je z tohoto odvození v té správné verzi jasně patrné! A ne v té verzi, v jaké ji zná zhruba polovina žáků ze základní školy,“ dodávám.

„A jaké je to špatné znění?“ ptá se kdosi.

„Až napíšu to správné, snad si vzpomenu,“ odpovídám a pak se usměju: „A nebo vám ho raději pustím ze záznamu!“

„Ty máš záznam? Audio?“ nevěřícně se v současné době, kdy světem vládne strašák GDPR, ptá Jirka Krásný.

„Mám,“ usmívám se a zatím co si ostatní opisují z tabule znění Archimedova zákona, hledám píseň od Jiřího Grossmanna a Miloslava Šimka, kterou následně pouštím.

Po krátkém rozboru znění zpívaného Archimedova zákona se loučíme.

7. blok: Archimedův zákon

Na úvod bloku předvádím v souvislosti s Archimedovým zákonem tři experimenty, u kterých si nechávám radit od účastníků.

Při prvním vezmu kuličku z modelíny a pokládám ji na hladinu vody v akváriu. Kulička klesá ke dnu.

„Pozor, pokud podobný experiment budete chtít dělat, tak na trhu jsou i odlehčené varianty modelíny, tak aby se vám to podařilo,“ upozorňuji. „Lze i s touto modelínou zařídit, aby plovala na hladině?“

„Ano, udělat lodičku,“ zaznívá ze třídy.

Lodička skutečně plave.

„Fajn, a co šroub - bude plovat na hladině vodě?“ ptám se s velkým šroubem v ruce.

„Ne, klesne ke dnu!“

Vhazuji šroub do vody - a ten zůstává plovat na hladině. Ke šroubu je totiž vlascem připevněná prázdná krabička od filmu.

„Mají tyto experimenty nějaký význam v praxi?“ ptám se.

„Jasně, to je princip plování lodí,“ ozývá se z učebny.

Sepíši tedy na tabuli možné případy chování těles v kapalině v závislosti na jejich hustotách. Pak rozdávám pracovní listy na téma vztlaková síla. Účastníci si je čtou, pak se začínají ptát. Do konce bloku tedy řešíme úlohy z pracovního listu. Jednu z nich doprovázím frontálním experimentem, zbytek rozkreslujeme na tabuli.

8. blok: Proudění tekutin

Poslední blok semináře zahajuji ještě jedním experimentem vážícím se k Archimedovu zákonu - tzv. karteziánkem. Ač jsem myslel, že tento experiment je v různých variantách všeobecně známý, našli se účastníci, kteří jej viděli poprvé.

Pak přistupujeme k proudění tekutin.

„Obecné pojmy jako je proudové vlákno nebo proudová trubice nezavádím, ale pojem proudnice ano. Zhruba měsíc po zavedení proudnice totiž zavádím v elektrostatice pojem siločára a proudnice mi přijde lépe pro žáky představitelná, než siločára,“ říkám.

Následně zavedeme objemový průtok a odvodíme rovnici spojitosti, včetně vzájemného poměru příčných průřezů trubice a velikostí rychlostí proudící tekutiny v těchto částech potrubí. Jednoduchým experimentem s částečně ucpanou trubkou vodovodní baterie rovnici spojitosti demonstruji.

Pak přistupujeme k Bernoulliho rovnici.

„Pokud jste silní v dějinách matematiky, můžete zmínit geniální členy této slavné švýcarské rodiny,“ říkám na úvod a někteří účastníci (zjevně znalí problematiky) souhlasně přikyvují. „Před odvozením samotné rovnice odvodíme vztah pro práci proudící tekutiny,“ říkám a začínám kreslit obrázek doprovázející odvození. Pak odvodíme Bernoulliho rovnici pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí.

Vzájemné vztahy průřezů, velikostí rychlostí a tlaků v jednotlivých částech potrubí opět společně vymyslíme.

„Tyto vztahy platí i pro plyny, ačkoliv samotná rovnice pro plyny bude mít výrazně složitější tvar - hustota plynu totiž závisí na tlaku a teplotě proudícího plynu,“ dodávám. Pak už začínám ukazovat experimenty, které s oběma odvozenými rovnicemi souvisejí:

foukání mezi dva listy papíru;

přitahování ping-pongového míčku na provázku k vodnímu proudu;

nadnášení ping-pongového míčku v proudu vzduchu;

netradiční chování téhož míčku v proudícím vzduchu v části hrdla PET láhve s přesahem k nebezpečí, které může číhat na vodáky pod jezem;

ukázka principu činnosti fixírky (rozprašovače na květiny, mechanických sprejů, …);

ukázka šíření virů vzduchem včetně nevhodného chránění se při kýchání.

Velikost odporové síly působící na těleso při jeho vzájemném pohybu v tekutině neodvozuji, ale pouze napíšu Newtonův vztah, který následně vysvětlím. Veličinu příčný průřez tělesa, která se ve vztahu vyskytuje, vysvětlím s využitím krátké ukázky z filmu Karla Zemana Baron Prášil z roku 1961.

„U nás ve škole má použití tohoto filmu ještě další odůvodnění,“ doplňuji. „Mistra filmových triků Karla Zemana by polovina našich žáků měla znát, protože se o vývoji kinematografie či o trikových technikách učí ve škole. Nehledě na to, že se Zeman proslavil svými filmy po celém světě.“

Poté předvedu experimentem s jednoduchými pomůckami princip letu letadla - zejména fakt, že křídlo musí mít nesymetrický tvar.

Na závěr semináře ještě rozkreslíme síly působící na parašutistu skákajícího z letadla ve čtyřech fázích jeho pohybu.

Poté následuje úklid školy a odchod účastníků semináře na dopravní prostředky.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

data experimentu s rozkladem sil na špejli;

pracovní list zaměřený na momentovou větu a hledání rovnovážné polohy;

pracovní list zaměřený na jednoduché stroje;

pracovní list zaměřený na skládání sil;

pracovní list zaměřený na rozklad sil;

pracovní list zaměřený na hledání polohy těžiště soustavy těles;

pracovní list a soubory pro 3D tiskárnu na laboratorní práci zaměřenou na hledání polohy těžiště tělesa;

šablona na výrobu hračky akrobata;

pracovní list zaměřený na úlohy spojené se vztlakovou silou;

záznam tabule - záznam z interaktivní tabule pořízený během semináře;

video pád láhve natočené Václavem Pazderou;

popis absolventského projektu Stratosféra Jakuba Dvořáka ze třídy 15M SPŠST Panská;

píseň Archimedův zákon od Jiřího Grossmanna a Miloslava Šimka.

Průběh třetího semináře zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Iva Andrlíková

Jana Hynštová

Otakar Matouš

Jaroslav Reichl