Heuréka - 4. seminář (termodynamika - základní pojmy, teplo a vnitřní energie, struktura plynů)

O víkendu 22. - 24. 11. 2019 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské čtvrtý seminář dalšího běhu projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha a Elixír do škol.

V pátek v půl osmé večer se sešlo v učebně fyziky 23 účastníků na čtvrtém semináři věnovaném středoškolské výuce fyziky, v sobotu pak dorazili další 3 účastníci.

1. blok: Úvod do termodynamiky

V pátek v půl osmé začínáme návratem k minulému semináři.

„Na konci jsem neukázal jeden experiment, protože jsem nechtěl čekat ve škole, až vychladne vařič,“ říkám a ukazuji na vařič stojící na katedře, na kterém se už zhruba půlhodiny ohřívá olovo ve formě na cukroví. Když nepatrně drknu do stolu, je zřejmé, že olovo je už tekuté. Vedle nádobky s olovem se na vařiči ohřívá i závažíčko.

„Důvod, proč ohřívám i to závaží, je prostý. Kdyby mělo pokojovou teplotu, tak po ponoření do olova na něm bude olovo okamžitě tuhnout a neuvidíte, jak krásně závažíčko plove,“ dodávám.

Pak beru kleštěmi závaží a opatrně ho vkládám do roztaveného olova.

„Tady vidíte plovat kov skutečně, ne jako jsem ukazoval minule ten trik se šroubem s krabičkou od filmu,“ usmívám se.

Když se všichni pokochají pohledem, začínáme termodynamiku.

V rámci kinetické teorie látek jsme narazili na první problém při vykreslování grafu závislosti velikosti síly působící mezi dvěma částicemi na vzájemné vzdálenosti částic. Renáta Ottová, která učí i chemii, měla ke grafu poznámku, že v chemii se kreslí závislost energie na vzdálenosti, že takto to může být pro žáky matoucí. Po několika minutách dohadování a googlení jsme nakreslili na tabuli do jednoho grafu obě závislosti - velikost síly i energii. Oba grafy ve správné poloze vůči sobě dávají smysl, ale osobně mi přijde pro ty žáky, kteří nemají eminentní zájem o studium fyziky a chemie, zbytečné. Pro ty, kteří mají zájem o studium chemie nebo fyzikální chemie, je vhodné to přiblížit a dobře vysvětlit, ale pro běžné žáky to může být matoucí. Nicméně všichni jsme toto rozšíření našich znalostí ocenili.

Další problém nastal u potenciální energie částic, kterou já (vzhledem k tomu, že u nás ve škole termodynamice předchází mechanické kmitání a vlnění) vždy přirovnávám k potenciální energii pružnosti.

„Já nikdy v žácích nevytvářím dojem, že potenciální energie je pouze tíhová potenciální energie,“ dodává Marek Henc a reaguje na poznámky spojené s nevhodným označením energie. S Markovoou poznámkou souhlasím, protože žáky vedu podobným způsobem.

Při zavádění rovnovážného stavu, který zavádím fyzikálně, má Renáta další komentář, že z hlediska chemie to není přesné, ale nakonec si ujasníme, že pohled fyziky je jednodušší v tom, že neuvažujeme případné chemické reakce probíhající v dané soustavě.

Pak už dovysvětlíme rovnovážný stav i rovnovážný děj bez větších zádrhelů.

„Rovnovážný stav je ze všech stavů, ve kterých se může daná soustava nacházet, ten nejvíce pravděpodobný,“ říkám pak. „A to lze simulovat ve třídě poměrně jednoduchou aktivitou.“

Přinesu připravené noviny a vyzvu účastníky semináře, aby si každý udělal z novin kouli a aby vytvořili dvě skupiny.

„Začneme tak, že všechny koule budou u jedné skupiny, a pak si budete koule v desetisekundových intervalech přehazovat. Pak spočítáme, kolik je koulí v každé skupině a stejným způsobem budeme pokračovat,“ vysvětluji pravidla.

Po skončení aktivity se naše domněnka o nejpravděpodobnějším stavu potvrdila. I když jsme provedli jen několik pokusů, výsledek byl celkem jasně předvídatelný: konečný stav po každém kole se vyznačoval víceméně rovnoměrným rozdělením koulí mezi obě skupiny.

Tím se pro páteční večer loučíme.

2. blok: Experimenty s kapalným dusíkem

„Na dnešní dopoledne jsem připravil několik experimentů s kapalným dusíkem, jestli o ně máte zájem,“ říkám na úvod prvního sobotního bloku.

„Máme,“ ozve se sborově z učebny.

„Jen na dokreslení - uvědomte si, že jsme schopni se setkávat a žákům ukázat nárůst teploty o sto stupňů Celsia u vřící vody, o tři sta třicet stupňů Celsia u tavícího se olova jako včera, možná o tisíc stupňů při sváření kovů, ale ukázat nízké teploty je relativně problém. Končíme u nějakých mínus dvaceti v mrazáku. A tady máme kapalinu, která má teplotu 77 kelvinů, což je zhruba mínus dvě stě stupňů Celsia!“

Postupně pak předvedu a okomentuji (jak fyzikálně, tak z hlediska možného zařazení do výuky) tyto experimenty:

Vyrobený model komety chutnal všem a velmi rychle „zmizel“! Což byla známka toho, že model byl vyroben dobře!

3. blok: Teplota a její měření, statistické veličiny

„Před měřením teploty je nutné vědět, co budeme měřit a dále kde a proč teplotu měřit,“ začínám část věnovanou teplotě. Položené otázky pak vysvětluji a uvádím konkrétní příklady.

Pak postupně projdeme jednotlivé typy teploměrů založené vždy na určité fyzikální závislosti teploměrné látky na teplotě:

Téměř ke každému teploměru mám připravenou ukázku přímo měření teploty nebo alespoň ukázku základního principu činnosti.

„Termodynamickou teplotu nezavádím jako v učebnici, ale prostě žákům řeknu, že abychom se vyhnuli všem výše zmíněným problémům s teploměrnou látkou, závislosti na rozsahu teplot a podobně, zavedeme prostě teplotu, která se neměří, ale počítá,“ začínám úvod k termodynamické teplotě běžně používané ve fyzice.

A problémy na sebe nenechaly čekat:

Snažím se na jednotlivé výtky reagovat (vysvětlit, že výpočet ukážu později, že na téhle úrovni to žákům stačí, …). Když pak napíšu na tabuli, že převod mezi termodynamickou a běžnou teplotou je nutný psát velmi obezřetně, tak je malér na světě znovu.

„Vím, že jsem hnidopich a chci mít věci formálně správně, ale já to tak cítím,“ vysvětluji. Řada účastníků přikyvuje.

„No jo, ale jak to mám vysvětlit na základce? Pak přijdou k takovému jako ty a budou mít problémy!“ ptá se Láďa Dvořák.

„Na základce jsem neučil, takže na to nemůžu moc reagovat, ale učit na základce o termodynamické teplotě mi přijde zvrhlé! Počkej do příštího roku, ono tě to přejde,“ nemůžu si nerýpnout do zhruba před měsícem zveřejněné nové strategie ministerstva školství.

„Ale proč to převádět, když to je zbytečné?“ zazní odkudsi.

„Možná u kalorimetrické rovnice to zbytečné je, ale u stavové rovnice ideálního plynu ne,“ dodávám. „V kalorimetrické rovnici vystupuje přírůstek teploty, který je pro termodynamickou i běžně používanou teplotu stejný, zatímco třeba ve stavové rovnici ideálního plynu vystupuje teplota absolutní, bez přírůstku.“

Když se vášně poněkud uklidní, nechtěně je rozdmýchám znovu zavedením pojmu pokojová teplota. Opět malér, protože v učebnicích o tom není ani zmínka a chemie zavádí „speciální teploty“ asi tři.

„Kdo to zavedl?“ zazní dotaz.

„To netuším,“ odpovídám, „ale napíšu si poznámku a zjistím!“

Zavedení statistických veličin jako je Avogadrova konstanta, látkové množství a další proběhne bez větších problémů.

„Až budete plni sil po obědě, mám pro vás několik lahůdkových úloh,“ usmívám se a odcházíme na oběd.

4. blok: Dvě úlohy, vnitřní energie, teplo, práce, tepelné charakteristiky látek

Odpolední blok zahajujeme experimentem, který Renáta Ottová viděla ve videosbírce pokusů připravené na KDF MFF UK Praha. Jedná se o pohled termokamerou do rychlovarné konvice při varu vody. Jenže nám se to nepodařilo. Když pak vidím příslušné video, tak okamžitě chápu proč: kolegové z matfyzu měli rychlovarnou konvici s topnou spirálou, zatímco já mám konvici s topnou plotýnkou.

Pak pokračujeme dvěma úlohami spojenými s odhadem počtu částic resp. hmotnosti.

„První úloha je fyzikálně nesmyslná, neboť to nelze zrealizovat, ale pro získání představy o počtu částic je to fajn,“ říkám na úvod.

Jak dlouhá by byla úsečka tvořená všemi molekulami vody obsažené v kapce vody o poloměru 1 mm? zní první úloha. Nechám účastníky semináře tipovat a pak úlohu spočítáme.

V čem nejmenším odneseme jeden mol cukru? je zadání druhé úlohy.

„To nejmenší je tam proto, abychom se pak nehádali, že i dvě zrníčka lze odvést v kamionu,“ dodávám na vysvětlenou. Po sdělení odhadu od téměř všech účastníků vypočítáme i tuto úlohu.

„Dále můžete počítat úlohu inspirovanou homeopatickými přípravkami, ke které mě inspirovala reportáž České televize. A další zajímavou úlohou je úloha, v níž opět hypoteticky označíme molekuly vody v jednom litru vody, ten vlijeme do vod světového oceánu a počkáme na promíchání. Pak nabereme jeden litr vody a budeme se ptát, kolik označených molekul v něm je,“ dávám další tipy. K poslední úloze mi vytane na mysli reakce jednoho žáka školy ze třídy 16M, s nimiž jsme úlohu počítali před pár měsíci. Dotyčný student se zamyslel: „Takže kdybychom se vyčůrali do bazénu, tak je v litru spoustu té moči!“ Ano, pochopil to správně. Je to tak!

Poté přecházíme k vnitřní energii, práci a teplu. Povídání motivuji experimentem s pádem hopíku a míčku naplněným rýží.

„Ve sbírce pokusů to mají lépe ukázané,“ hlásí opět Renáta a pouští asi tři videa.

„Prima, tak jsi mi ušetřila práci, jeden z nich jsem chtěl předvést,“ říkám s úsměvem.

„My ho chceme vidět na živo,“ zaznívá z učebny. Tak poté, co zmíníme dva způsoby změny vnitřní energie, předvádím ohřev dřeva pomocí vrtačky. Demonstruji tak změnu vnitřní energie konáním práce.

Poté zavedeme tepelné charakteristiky látek a nabízím možnost změřit výslednou teplotu slité vody a měrnou tepelnou kapacitu olova. To účastníci odmítají, že to je jasné a že je zbytečné se tím zdržovat.

5. blok: Kalorimetrická rovnice, první termodynamický zákon, přenos vnitřní energie

Po přestávce předvedu jednoduchým experimentem s balonkem relativně velkou měrnou tepelnou kapacitu vody. Pak pokračujeme sepsáním kalorimetrické rovnice a diskutujeme různé metody jejího zápisu.

„Vyberte si ten, který je pro vás a vaše žáky srozumitelný, ale rozhodně používejte jen jeden představený způsob. Jinak vám je žáci začnou mixovat dohromady!“ uzavírám diskusi na toto téma.

První termodynamický zákon vyložím tak, jak jej vykládám žákům.

„Ano, v učebnici to tak není, ale využití principu vaření brambor jsem zjistil, že je zapamatovatelné a snadno představitelné pro žáky,“ říkám, protože je mi jasné, že mantra v podobě učebnice bude fungovat i zde.

Po nakreslení obrázku a vyvození matematické formulace zákona ukazuji, jak se dostat k té klasické formulaci, která bývá v učebnicích uváděna.

Přenos vnitřní energie začnu vedením. Vysvětlím na jednoduché úvaze, jak vyvodit vztah pro teplo, které projde tyčí udržované na konstantním rozdílu teplot. Pak odvodíme jednotku součinitele tepelné vodivosti daného materiálu a vysvětlím na konkrétním příkladu stání jednou nohou na podlaze a druhou na koberečku jeho praktický význam. Vysvětlím i význam gradientu teploty. Pak se vrhneme na experimenty, které s touto problematikou souvisejí:

Proudění ukazuji s novou pomůckou, do které se má vhodit hypermangan. Ten ovšem nefunguje, a tak Petr Koza vlije do nádobky část svého džusu. Proudění je jasně patrné, stejně tak v termokameře, pomocí které experiment sledujeme.

Přenosem vnitřní energie zářením končíme předposlední sobotní blok.

6. blok: Ideální plyn - zavedení, střední kvadratická rychlost, stavová rovnice, práce, izotermický děj

Poslední sobotní blok začínáme látku věnovanou ideálním plynům. Postupně zavedeme:

Poslední odvození pak vzbudí diskusi, jak to je s jednoatomovými a dvouatomovými molekulami plynu, kterou zdárně vyřešíme s přispěním Petra Kozy googlícího požadované informace.

„Chcete odvodit rovnici pro tlak ideálního plynu, z níž pak jednoduše získáme stavovou rovnici?“ ptám se. Bylo to zbytečné!

Začínám tedy s odvozením, které se snažím komentovat a vysvětlovat. Přesto některé úvahy zaberou trošku času, než jsou akceptovány všemi.

Poté okomentujeme stavovou rovnici ideálního plynu a směřujeme k dějům probíhajícím s ideálním plynem.

„Dříve než začnu probírat ty děje, tak odvodím resp. po odvození z mechaniky tekutin připomenu odvození práce, kterou plyn může vykonat,“ říkám. „Pak pokračuji k dějům s ideálním plynem, které popíšu i z hlediska prvního termodynamického zákona, tedy i z hlediska konání práce.“

Odvodím příslušný vztah a začínám popisovat první z dějů - izotermický děj.

„Mám být mrcha jako na své žáky nebo mám být hodný?“ ptám se.

„Být hodný,“ zaznívá hromadná odpověď.

„A v čem vlastně?“ dodá někdo.

„No teď je chvíle na to, vyjádřit průběh izotermického děje graficky. Žákům nakreslím jeden graf a ostatní nechávám za domácí úkol. Jak to chcete vy?“

„Všechny grafy!“

Začínám kreslit všechny grafy, aby to bylo názorné, přidávám i hodnoty zbývajících stavových veličin. A tato dobrovolná aktivita způsobí, že veličiny v jednom grafu popíšu opačně. Zjistím to při kreslení posledního grafu, takže je nutné provést opravu. Nakonec připíšu popis vyplývající z prvního termodynamického zákona.

„Omlouvám se, že jsem pět minut přetáhl. Děkuji za pozornost a budeme pokračovat ráno v půl deváté,“ loučím se při pohledu na hodinky s účastníky semináře.

7. blok: Děje s ideálním plynem

Nedělní blok zahajujeme ukázkou izotermického děje, o kterém jsme mluvili v sobotu večer. Pomocí barometru firmy Vernier ukazuji průběh tohoto děje v pV diagramu. Vychází krásná hyperbola.

Pak popíšeme izochorický děj a rovnou ho ukazuji s využitím barometru a teploměru firmy Vernier. Ač se snažím čekat na ustálení tlaku i teploty, přesto se jisté nepřesnosti objevují. Ty poznáme nejlépe tak, že naměřená data v programu LoggerPro proložíme lineární funkcí. Netradiční závislost teploty na tlaku pak ukazuje průsečík s osou teploty (tj. teplotu plynu při nulovém tlaku) mínus 360 stupňů Celsia.

„Tak jsme se při určení absolutní nuly spletli o sto stupňů,“ říkám.

„To poslední měření je divné, dej ho pryč,“ radí Renáta Ottová.

Provedu příslušnou korekci a teplota absolutní nuly vychází mínus 336 stupňů Celsia; tedy výsledek lepší.

„Uvědomte si, že pokud měříme teploty o tři sta stupňů vyšší, než hledáme, tak i velmi malá chyba způsobí poměrně velkou změnu sklonu hledané lineární závislosti,“ vysvětluji.

Poté nabízím možnost ukázat exponenciální pokles teploty vody, na který jsem minulý den zapomněl. Účastníci graf chtějí vidět, proto experiment nachystám a nechám běžet na počítači na pozadí.

Probereme izobarický děj a ukážu ho dvěma experimenty:

„Omlouvám se, že únik plynu z láhve jistím slinami, ale to rychlé a funkční,“ vysvětluji.

„Navíc s vodou to neuděláš,“ dodává Renáta.

Láďa Dvořák, který experiment zmínil, navrhuje možnost ukázat to s PET lahví. „Té se ani nemusíte dotýkat a jde to!“

„Dobrá varianta, jen bych se bál, aby žáci neměli pocit, že láhev mačkám,“ upozorňuji na případné nebezpečí.

Adiabatický děj po výkladu neukazuji, neb jsem si nepřinesl z domova pumpičku. Žákům předvádím experiment s PET láhví: při pomalém nafukování teplota roste, při rychlém vypuštění teplota láhve (a tedy i plynu uvnitř) klesá. Láďa Dvořák ale ukazuje alternativu s vypouštěním plynu ze spreje do malého množství vody. Voda po chvíli mrzne.

Vyřešením jedné úlohy z pracovního listu zaměřeného na děje s ideálním plynem končíme předposlední blok.

8. blok: Kruhový děj, tepelné motory, typy pevných látek, krystalická mříž

Poslední blok tohoto semináře zahájíme kruhovým dějem. Popíšeme, co to kruhový děj je, jaké musí mít vlastnosti a jak jej zobrazit v pV diagramu. Následně odvodím vztah pro výpočet práce a nabídnu dvě varianty činnosti tepelného stroje. Účastníci poměrně snadno vyberou ten, který může pracovat cyklicky. Ten pak popíšeme detailněji, vypočítáme jeho účinnost a vyslovíme dvě varianty znění druhého termodynamického zákona.

Tepelný stroj pak ukážu na modelu Stirlingova motoru, který se točí na hrnku s teplou vodou.

„Na hrnku s teplou vodou nebo kávou se točí dobře, ale co kdybychom model motoru postavili na led?“ ptám se. Hned také příslušný experiment realizuji. Musíme ale chvíli počkat, než motor vychladne. Pak už vidíme, že položením na led se změnily teplotní parametry motoru a že se motor točí na druhou stranu.

Tepelné motory projdeme velmi rychle - provedu rozdělení na parní a spalovací. Spalovací rozdělím na vznětové a zážehové a popíšu jednotlivé fáze jejich činnosti.

„Při detailním hledání, jak jednotlivé motory fungují, stejně zjistíte, že každá firma používá nějakou svou fintu, takže základní dělení pro přehled stačí. Pokud to učíte jinak, nebráním vám v tom, jen říkám, jak to učím já,“ komentuji stručné dělení.

Posledních zhruba patnáct minut semináře věnujeme úvodu do vlastností pevných látek. Pevné látky rozdělíme na krystalické a amorfní, pomocí schematických obrázků se snažím vysvětlit rozdíl mezi monokrystalem a polykrystalem a uvést a zdůvodnit vlastnosti obou skupin krystalických látek.

„Jsem rád, že stihneme probrat i krystalovou mříž,“ usmívám se. „Půjčil jsem si v chemii modely různých struktur, tak ať je nemusím nosit příště!“

Končíme zavedením ideální krystalické mříže.

Pak se loučíme, přejeme si už předem krásné Vánoce a rozjíždíme se do svých domovů.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici, a odkazy:

Průběh čtvrtého semináře je zobrazen na fotografiích.

Autoři fotografií:

Iva Andrlíková

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 25. 11. 2019