Materiály pro výuku matematiky

Sbírky úloh


Opakování matematiky 1. a 2. ročníku - sbírka obsahuje úlohy na téma algebraické výrazy, rovnice a nerovnice (lienární, kvadratické, goniometrické, exponenciální, logaritmické), funkce (lineární, kvadratické, goniometrické, lomené, exponenciální, logaritmické), komplexní čísla; PDF verze má cca 800 kB

Analytická geometrie lineárních útvarů - sbírka obsahuje úlohy na téma souřadnice bodů, vektory, přímka (rovnice parametrická, obecná, směrnicová), rovina (rovnice parametrická a obecná), vzájemná poloha přímek, přímek a rovin, dvou rovin a úhly mezi přímkami resp. rovinami; PDF verze má cca 200 kB

Analytická geometrie kvadratických útvarů - sbírka obsahuje úlohy na téma kružnice, elipsa, hyperbola, parabola a jejich vzájemné polohy a vzájemné polohy kuželosečky a přímky; PDF verze má cca 300 kB

Diferenciální a integrální počet - sbírka obsahuje úlohy na téma limity, derivace, integrály a jejich využití při řešení praktických úloh z matematiky, fyziky, ...; zazipovaná verze má cca 400 kB

Posloupnosti a řady - sbírka obsahuje úlohy na téma aritmetická a geometrická posloupnost, důkaz matematickou indukcí, limita posloupnosti a nekonečné řady; PDF soubor má cca 300 kB

Kombinatorika a pravděpodobnost - sbírka obsahuje úlohy na téma kombinatorika a pravděpodobnost; PDF soubor má cca 250 kB

Aplikovaná matematika - sbírka obsahuje úlohy vhodné k předmětu aplikovaná matematika; PDF soubor má cca 300 kB

Texty doplňující výuku


Množiny a intervaly

Množiny a intervaly - přehled definic týkajících se množin, operací s nimi (průnik, sjednocení, ...) a jejich zvláštních případů: intervalů. Součástí textu je i řešený příklad s matematickým i nematematickým obsahem. Velikost souboru ve formátu PDF je cca 150 kB


Funkce

Kartézský součin a zobrazení - přehled definic včetně obrázků zaměřený na pojmy kartézský součin a zobrazení; velikost souboru ve formátu PDF: 500 kB

Lineární funkce s absolutní hodnotou - výkladový text včetně postupu sestrojení grafu lineární funkce, která obsahuje členy s absolutní hodnotou; velikost souboru ve formátu PDF: 150 kB

Lineární rovnice s absolutní hodnotou - výkladový text včetně postupu vyřešení lineární rovnice, která obsahuje členy s absolutní hodnotou; velikost souboru ve formátu PDF: 150 kB

Lineární rovnice s parametrem - výkladový text dávající návod na řešení lineární rovnice s parametrem; velikost souboru ve formátu PDF: 130 kB

Vlastnosti funkcí (s příklady) - základní definice vlastností funkcí (funkce rostoucí, klesající, omezená, ...) spolu s konkrétními příklady funkcí s danou vlastností; velikost souboru ve formátu PDF: 250 kB

Vlastnosti a transformace funkcí - text obsahující základní definici funkce, definice jejich vlastností (funkce rostoucí, klesající, omezená, ...) a detailně rozepsané transformace grafu funkce (posuny po osách, absolutní hodnoty, ...); velikost souboru ve formátu PDF: 100 kB

Přehled funkcí - text obsahující funkce lineární, kvadratické, goniometrické, mocninné, lineárně lomené, exponenciální a logaritmické; u každé funkce je uveden obecný předpis, definiční obor a obor hodnot; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB

Goniometrické funkce - základní vzorce, které obsahují goniometrické funkce; velikost souboru ve formátu PDF: 50 kB

Goniometrické rovnice - učební text s postupem řešení základního typu goniometrických rovnic; velikost souboru ve formátu PDF: 300 kB

Lineárně lomená funkce - učební text s postupem načrtnutí grafu lineárně lomené funkce (včetně funkcí s absolutními hodnotami); velikost souboru ve formátu PDF: 500 kB

Mocninné funkce - přehled různých typů mocninných funkcí v závislosti na exponentu funkce; velikost souboru ve formátu PDF: 300 kB

Exponenciální rovnice a inverzní funkce - text obsahující návod na řešení jednotlivých typů exponenciálních rovnic a na sestrojení inverzní funkce k funkci zadané (pokud má tato úloha smysl!); velikost souboru ve formátu PDF: 150 kB


Komplexní čísla

Základní operace s komplexními čísly - text zabývající se sčítáním, odčítáním, násobením, dělením, opačnými a komplexně sdruženými čísly komplexních čísel; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB


Základy geometrie

Základy planimetrie - text zabývající se základy planimetrie (body, úsečky, přímky, trojúhelník, shodná zobrazení, podobná zobrazení); velikost souboru ve formátu PDF: 1,5 MB


Analytická geometrie lineárních útvarů

Parametrické vyjádření přímky a obecná rovnice přímky - text zaměřený na vzájemný převod parametrického vyjádření přímky a obecné rovnice přímky v rovině; velikost souboru ve formátu PDF: 150 kB

Vzájemná poloha přímek v rovině - detailní rozbor vzájemné polohy dvou přímek v rovině, včetně návodu na řešení úloh; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB

Odraz světla - řešená úloha zaměřená na hledání rovnic přímek, na kterých leží dopadající paprsek a odražený paprsek. Dopadající paprsek dopadá z daného bodu na zrcadlo ležící na zadané přímce. Soubor je ve formátu PDF (velikost souboru je 230 kB) a jeho dopňkem je notebook vytvořený v programovém systému Mathematica.

Vzájemná poloha přímek v prostoru - detailní rozbor vzájemné polohy dvou přímek v prostoru, včetně návodu na řešení úloh; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB

Vzájemná poloha přímky a roviny - detailní rozbor vzájemné polohy přímky a roviny, včetně návodu na řešení úloh; velikost souboru ve formátu PDF: 120 kB

Vzájemná poloha rovin - detailní rozbor vzájemné polohy dvou rovin, včetně návodu na řešení úloh; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB


Analytická geometrie kvadratických útvarů

Tečna ke kružnici - řešená úloha zaměřená na hledání rovnic tečen kružnice, které se kružnice dotýkají v jejích průsečících se zadanou přímkou. Soubor je ve formátu PDF (velikost souboru je 200 kB) a jeho dopňkem je notebook vytvořený v programovém systému Mathematica.

Tečna k elipse - řešená úloha zaměřená na hledání rovnic tečen elipsy, které mají předem zadanou směrnici. Soubor ve je formátu PDF (velikost souboru je 300 kB) a jeho dopňkem je notebook vytvořený v programovém systému Mathematica.


Diferenciální počet

Úlohy před limitami - motivační úlohy, které by mohly předcházet definici limity a řešením "klasických" příkladů; PDF formát: 220 kB

Důležité limity - přehled limit, s nimiž se student setká ve středoškolské matematice a které by mohly působit problémy; velikost souboru ve formátu PDF: 80 kB

Derivace funkce - přehled derivací a primitivních funkcí (tj. "integrálů") elementárních funkcí; velikost souboru ve formátu PDF: 110 kB

Průběh funkce - vzorové řešení několika úloh týkajících se vyšetřování průběhu funkce: od určení definičního oboru, intervalů monotónnosti, inflexních bodů, ... až po nakreslení grafu zadané funkce; velikost souboru ve formátu PDF: 250 kB

Diferenciální a integrální počet - studijní text obsahující základy diferenciálního a integrálního počtu. Text v některých částech přesahuje znalosti matematiky střední školy; tyto znalosti mohou být učitečné i pro základní kurzy matematiky na některých vysokých školách. Velikost souboru ve formátu PDF: 1 MB.


Posloupnosti

Posloupnosti - studijní text obsahující základy teorie o posloupnostech a nekonečných řadách. Text v některých částech přesahuje znalosti matematiky střední školy; tyto znalosti mohou být učitečné i pro základní kurzy matematiky na některých vysokých školách. Velikost souboru ve formátu PDF: 500 kB.

Rozšiřující texty


Aplikovaná matematika - text, který se zabývá středoškolskou matematikou na vysokoškolské úrovni (a nebo vysokoškolskou na středoškolské ? :-) ); velikost souboru ve formátu PDF: 3 MB



© Jaroslav Reichl, 15. 8. 2017